682/366 × - 726/387 × - 701/345 × 100.583/395 × 716/391 × - 100.580/380 × - 1.562/366 × - 10.586/322 × 10.598/386 × - 10.565/355 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
682/366 × - 726/387 × - 701/345 × 100.583/395 × 716/391 × - 100.580/380 × - 1.562/366 × - 10.586/322 × 10.598/386 × - 10.565/355 =
682/366 × 726/387 × 701/345 × 100.583/395 × 716/391 × 100.580/380 × 1.562/366 × 10.586/322 × 10.598/386 × 10.565/355
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 682/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
682 = 2 × 11 × 31
366 = 2 × 3 × 61
ggT (682; 366) = 2
682/366 =
(682 : 2)/(366 : 2) =
341/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
682/366 =
(2 × 11 × 31)/(2 × 3 × 61) =
((2 × 11 × 31) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 31)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(1 × 11 × 31)/(1 × 3 × 61) =
341/183
Der Bruch: 726/387
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
726 = 2 × 3 × 112
387 = 32 × 43
ggT (726; 387) = 3
726/387 =
(726 : 3)/(387 : 3) =
242/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
726/387 =
(2 × 3 × 112)/(32 × 43) =
((2 × 3 × 112) : 3)/((32 × 43) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 112)/(32 : 3 × 43) =
(2 × 1 × 112)/(3(2 - 1) × 43) =
(2 × 1 × 112)/(31 × 43) =
(2 × 1 × 112)/(3 × 43) =
242/129
Der Bruch: 701/345
701/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
345 = 3 × 5 × 23
ggT (701; 345) = 1
Der Bruch: 100.583/395
100.583/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.583 = 7 × 14.369
395 = 5 × 79
ggT (100.583; 395) = 1
Der Bruch: 716/391
716/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
716 = 22 × 179
391 = 17 × 23
ggT (716; 391) = 1
Der Bruch: 100.580/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.580 = 22 × 5 × 47 × 107
380 = 22 × 5 × 19
ggT (100.580; 380) = 22 × 5 = 20
100.580/380 =
(100.580 : 20)/(380 : 20) =
5.029/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.580/380 =
(22 × 5 × 47 × 107)/(22 × 5 × 19) =
((22 × 5 × 47 × 107) : (22 × 5))/((22 × 5 × 19) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 47 × 107)/(22 : 22 × 5 : 5 × 19) =
(2(2 - 2) × 1 × 47 × 107)/(2(2 - 2) × 1 × 19) =
(20 × 1 × 47 × 107)/(20 × 1 × 19) =
(1 × 1 × 47 × 107)/(1 × 1 × 19) =
5.029/19
Der Bruch: 1.562/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.562 = 2 × 11 × 71
366 = 2 × 3 × 61
ggT (1.562; 366) = 2
1.562/366 =
(1.562 : 2)/(366 : 2) =
781/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.562/366 =
(2 × 11 × 71)/(2 × 3 × 61) =
((2 × 11 × 71) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 71)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(1 × 11 × 71)/(1 × 3 × 61) =
781/183
Der Bruch: 10.586/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.586 = 2 × 67 × 79
322 = 2 × 7 × 23
ggT (10.586; 322) = 2
10.586/322 =
(10.586 : 2)/(322 : 2) =
5.293/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.586/322 =
(2 × 67 × 79)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 67 × 79) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 67 × 79)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 67 × 79)/(1 × 7 × 23) =
5.293/161
Der Bruch: 10.598/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.598 = 2 × 7 × 757
386 = 2 × 193
ggT (10.598; 386) = 2
10.598/386 =
(10.598 : 2)/(386 : 2) =
5.299/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.598/386 =
(2 × 7 × 757)/(2 × 193) =
((2 × 7 × 757) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 757)/(2 : 2 × 193) =
(1 × 7 × 757)/(1 × 193) =
5.299/193
Der Bruch: 10.565/355
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.565 = 5 × 2.113
355 = 5 × 71
ggT (10.565; 355) = 5
10.565/355 =
(10.565 : 5)/(355 : 5) =
2.113/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.565/355 =
(5 × 2.113)/(5 × 71) =
((5 × 2.113) : 5)/((5 × 71) : 5) =
(5 : 5 × 2.113)/(5 : 5 × 71) =
(1 × 2.113)/(1 × 71) =
2.113/71
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
682/366 × 726/387 × 701/345 × 100.583/395 × 716/391 × 100.580/380 × 1.562/366 × 10.586/322 × 10.598/386 × 10.565/355 =
341/183 × 242/129 × 701/345 × 100.583/395 × 716/391 × 5.029/19 × 781/183 × 5.293/161 × 5.299/193 × 2.113/71
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
341/183 × 242/129 × 701/345 × 100.583/395 × 716/391 × 5.029/19 × 781/183 × 5.293/161 × 5.299/193 × 2.113/71 =
(341 × 242 × 701 × 100.583 × 716 × 5.029 × 781 × 5.293 × 5.299 × 2.113) / (183 × 129 × 345 × 395 × 391 × 19 × 183 × 161 × 193 × 71) =
(11 × 31 × 2 × 112 × 701 × 7 × 14.369 × 22 × 179 × 47 × 107 × 11 × 71 × 67 × 79 × 7 × 757 × 2.113) / (3 × 61 × 3 × 43 × 3 × 5 × 23 × 5 × 79 × 17 × 23 × 19 × 3 × 61 × 7 × 23 × 193 × 71) =
(23 × 72 × 114 × 31 × 47 × 67 × 71 × 79 × 107 × 179 × 701 × 757 × 2.113 × 14.369) / (34 × 52 × 7 × 17 × 19 × 233 × 43 × 612 × 71 × 79 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 72 × 114 × 31 × 47 × 67 × 71 × 79 × 107 × 179 × 701 × 757 × 2.113 × 14.369; 34 × 52 × 7 × 17 × 19 × 233 × 43 × 612 × 71 × 79 × 193) = 7 × 71 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 72 × 114 × 31 × 47 × 67 × 71 × 79 × 107 × 179 × 701 × 757 × 2.113 × 14.369) / (34 × 52 × 7 × 17 × 19 × 233 × 43 × 612 × 71 × 79 × 193) =
((23 × 72 × 114 × 31 × 47 × 67 × 71 × 79 × 107 × 179 × 701 × 757 × 2.113 × 14.369) : (7 × 71 × 79)) / ((34 × 52 × 7 × 17 × 19 × 233 × 43 × 612 × 71 × 79 × 193) : (7 × 71 × 79)) =
(23 × 72 : 7 × 114 × 31 × 47 × 67 × 71 : 71 × 79 : 79 × 107 × 179 × 701 × 757 × 2.113 × 14.369)/(34 × 52 × 7 : 7 × 17 × 19 × 233 × 43 × 612 × 71 : 71 × 79 : 79 × 193) =
(23 × 7(2 - 1) × 114 × 31 × 47 × 67 × 1 × 1 × 107 × 179 × 701 × 757 × 2.113 × 14.369)/(34 × 52 × 1 × 17 × 19 × 233 × 43 × 612 × 1 × 1 × 193) =
(23 × 71 × 114 × 31 × 47 × 67 × 1 × 1 × 107 × 179 × 701 × 757 × 2.113 × 14.369)/(34 × 52 × 1 × 17 × 19 × 233 × 43 × 612 × 1 × 1 × 193) =
(23 × 7 × 114 × 31 × 47 × 67 × 1 × 1 × 107 × 179 × 701 × 757 × 2.113 × 14.369)/(34 × 52 × 1 × 17 × 19 × 233 × 43 × 612 × 1 × 1 × 193) =
(23 × 7 × 114 × 31 × 47 × 67 × 107 × 179 × 701 × 757 × 2.113 × 14.369)/(34 × 52 × 17 × 19 × 233 × 43 × 612 × 193) =
(8 × 7 × 14.641 × 31 × 47 × 67 × 107 × 179 × 701 × 757 × 2.113 × 14.369)/(81 × 25 × 17 × 19 × 12.167 × 43 × 3.721 × 193) =
24.698.459.722.968.904.522.654.184.488/245.751.678.369.573.975
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
24.698.459.722.968.904.522.654.184.488 : 245.751.678.369.573.975 = 100.501.692.956 und der Rest = 48.314.194.675.764.388 ⇒
24.698.459.722.968.904.522.654.184.488 = 100.501.692.956 × 245.751.678.369.573.975 + 48.314.194.675.764.388 ⇒
24.698.459.722.968.904.522.654.184.488/245.751.678.369.573.975 =
(100.501.692.956 × 245.751.678.369.573.975 + 48.314.194.675.764.388)/245.751.678.369.573.975 =
(100.501.692.956 × 245.751.678.369.573.975)/245.751.678.369.573.975 + 48.314.194.675.764.388/245.751.678.369.573.975 =
100.501.692.956 + 48.314.194.675.764.388/245.751.678.369.573.975 =
100.501.692.956 48.314.194.675.764.388/245.751.678.369.573.975
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
100.501.692.956 + 48.314.194.675.764.388/245.751.678.369.573.975 =
100.501.692.956 + 48.314.194.675.764.388 : 245.751.678.369.573.975 ≈
100.501.692.956,196597618361 ≈
100.501.692.956,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
100.501.692.956,196597618361 =
100.501.692.956,196597618361 × 100/100 =
(100.501.692.956,196597618361 × 100)/100 =
10.050.169.295.619,659761836136/100 ≈
10.050.169.295.619,659761836136% ≈
10.050.169.295.619,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
682/366 × - 726/387 × - 701/345 × 100.583/395 × 716/391 × - 100.580/380 × - 1.562/366 × - 10.586/322 × 10.598/386 × - 10.565/355 = 24.698.459.722.968.904.522.654.184.488/245.751.678.369.573.975
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
682/366 × - 726/387 × - 701/345 × 100.583/395 × 716/391 × - 100.580/380 × - 1.562/366 × - 10.586/322 × 10.598/386 × - 10.565/355 = 100.501.692.956 48.314.194.675.764.388/245.751.678.369.573.975
Als Dezimalzahl:
682/366 × - 726/387 × - 701/345 × 100.583/395 × 716/391 × - 100.580/380 × - 1.562/366 × - 10.586/322 × 10.598/386 × - 10.565/355 ≈ 100.501.692.956,2
In Prozent:
682/366 × - 726/387 × - 701/345 × 100.583/395 × 716/391 × - 100.580/380 × - 1.562/366 × - 10.586/322 × 10.598/386 × - 10.565/355 ≈ 10.050.169.295.619,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.