682/342 × - 624/320 × 613/330 × - 100.561/375 × 699/366 × 100.523/374 × 1.513/350 × 10.542/348 × 10.520/373 × - 10.520/327 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
682/342 × - 624/320 × 613/330 × - 100.561/375 × 699/366 × 100.523/374 × 1.513/350 × 10.542/348 × 10.520/373 × - 10.520/327 =
- 682/342 × 624/320 × 613/330 × 100.561/375 × 699/366 × 100.523/374 × 1.513/350 × 10.542/348 × 10.520/373 × 10.520/327
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 682/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
682 = 2 × 11 × 31
342 = 2 × 32 × 19
ggT (682; 342) = 2
682/342 =
(682 : 2)/(342 : 2) =
341/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
682/342 =
(2 × 11 × 31)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 11 × 31) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 31)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 11 × 31)/(1 × 32 × 19) =
341/171
Der Bruch: 624/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
624 = 24 × 3 × 13
320 = 26 × 5
ggT (624; 320) = 24 = 16
624/320 =
(624 : 16)/(320 : 16) =
39/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
624/320 =
(24 × 3 × 13)/(26 × 5) =
((24 × 3 × 13) : 24)/((26 × 5) : 24) =
(24 : 24 × 3 × 13)/(26 : 24 × 5) =
(2(4 - 4) × 3 × 13)/(2(6 - 4) × 5) =
(20 × 3 × 13)/(22 × 5) =
(1 × 3 × 13)/(22 × 5) =
39/20
Der Bruch: 613/330
613/330 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (613; 330) = 1
Der Bruch: 100.561/375
100.561/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.561 = 227 × 443
375 = 3 × 53
ggT (100.561; 375) = 1
Der Bruch: 699/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
699 = 3 × 233
366 = 2 × 3 × 61
ggT (699; 366) = 3
699/366 =
(699 : 3)/(366 : 3) =
233/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
699/366 =
(3 × 233)/(2 × 3 × 61) =
((3 × 233) : 3)/((2 × 3 × 61) : 3) =
(3 : 3 × 233)/(2 × 3 : 3 × 61) =
(1 × 233)/(2 × 1 × 61) =
233/122
Der Bruch: 100.523/374
100.523/374 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
374 = 2 × 11 × 17
ggT (100.523; 374) = 1
Der Bruch: 1.513/350
1.513/350 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.513 = 17 × 89
350 = 2 × 52 × 7
ggT (1.513; 350) = 1
Der Bruch: 10.542/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.542 = 2 × 3 × 7 × 251
348 = 22 × 3 × 29
ggT (10.542; 348) = 2 × 3 = 6
10.542/348 =
(10.542 : 6)/(348 : 6) =
1.757/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.542/348 =
(2 × 3 × 7 × 251)/(22 × 3 × 29) =
((2 × 3 × 7 × 251) : (2 × 3))/((22 × 3 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 251)/(22 : 2 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 1 × 7 × 251)/(2(2 - 1) × 1 × 29) =
(1 × 1 × 7 × 251)/(2 × 1 × 29) =
1.757/58
Der Bruch: 10.520/373
10.520/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.520 = 23 × 5 × 263
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.520; 373) = 1
Der Bruch: 10.520/327
10.520/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.520 = 23 × 5 × 263
327 = 3 × 109
ggT (10.520; 327) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 682/342 × 624/320 × 613/330 × 100.561/375 × 699/366 × 100.523/374 × 1.513/350 × 10.542/348 × 10.520/373 × 10.520/327 =
- 341/171 × 39/20 × 613/330 × 100.561/375 × 233/122 × 100.523/374 × 1.513/350 × 1.757/58 × 10.520/373 × 10.520/327
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 341/171 × 39/20 × 613/330 × 100.561/375 × 233/122 × 100.523/374 × 1.513/350 × 1.757/58 × 10.520/373 × 10.520/327 =
- (341 × 39 × 613 × 100.561 × 233 × 100.523 × 1.513 × 1.757 × 10.520 × 10.520) / (171 × 20 × 330 × 375 × 122 × 374 × 350 × 58 × 373 × 327) =
- (11 × 31 × 3 × 13 × 613 × 227 × 443 × 233 × 100.523 × 17 × 89 × 7 × 251 × 23 × 5 × 263 × 23 × 5 × 263) / (32 × 19 × 22 × 5 × 2 × 3 × 5 × 11 × 3 × 53 × 2 × 61 × 2 × 11 × 17 × 2 × 52 × 7 × 2 × 29 × 373 × 3 × 109) =
- (26 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 89 × 227 × 233 × 251 × 2632 × 443 × 613 × 100.523) / (27 × 35 × 57 × 7 × 112 × 17 × 19 × 29 × 61 × 109 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 89 × 227 × 233 × 251 × 2632 × 443 × 613 × 100.523; 27 × 35 × 57 × 7 × 112 × 17 × 19 × 29 × 61 × 109 × 373) = 26 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 89 × 227 × 233 × 251 × 2632 × 443 × 613 × 100.523) / (27 × 35 × 57 × 7 × 112 × 17 × 19 × 29 × 61 × 109 × 373) =
- ((26 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 89 × 227 × 233 × 251 × 2632 × 443 × 613 × 100.523) : (26 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17)) / ((27 × 35 × 57 × 7 × 112 × 17 × 19 × 29 × 61 × 109 × 373) : (26 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17)) =
- (26 : 26 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 31 × 89 × 227 × 233 × 251 × 2632 × 443 × 613 × 100.523)/(27 : 26 × 35 : 3 × 57 : 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 17 : 17 × 19 × 29 × 61 × 109 × 373) =
- (2(6 - 6) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 13 × 1 × 31 × 89 × 227 × 233 × 251 × 2632 × 443 × 613 × 100.523)/(2(7 - 6) × 3(5 - 1) × 5(7 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 19 × 29 × 61 × 109 × 373) =
- (20 × 1 × 50 × 1 × 1 × 13 × 1 × 31 × 89 × 227 × 233 × 251 × 2632 × 443 × 613 × 100.523)/(2 × 34 × 55 × 1 × 11 × 1 × 19 × 29 × 61 × 109 × 373) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 31 × 89 × 227 × 233 × 251 × 2632 × 443 × 613 × 100.523)/(2 × 34 × 55 × 1 × 11 × 1 × 19 × 29 × 61 × 109 × 373) =
- (13 × 31 × 89 × 227 × 233 × 251 × 2632 × 443 × 613 × 100.523)/(2 × 34 × 55 × 11 × 19 × 29 × 61 × 109 × 373) =
- (13 × 31 × 89 × 227 × 233 × 251 × 69.169 × 443 × 613 × 100.523)/(2 × 81 × 3.125 × 11 × 19 × 29 × 61 × 109 × 373) =
- 899.066.242.455.068.117.555.889.751/7.609.821.765.356.250
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 899.066.242.455.068.117.555.889.751 : 7.609.821.765.356.250 = - 118.145.505.923 und der Rest = - 3.196.966.975.821.001 ⇒
- 899.066.242.455.068.117.555.889.751 = - 118.145.505.923 × 7.609.821.765.356.250 - 3.196.966.975.821.001 ⇒
- 899.066.242.455.068.117.555.889.751/7.609.821.765.356.250 =
( - 118.145.505.923 × 7.609.821.765.356.250 - 3.196.966.975.821.001)/7.609.821.765.356.250 =
( - 118.145.505.923 × 7.609.821.765.356.250)/7.609.821.765.356.250 - 3.196.966.975.821.001/7.609.821.765.356.250 =
- 118.145.505.923 - 3.196.966.975.821.001/7.609.821.765.356.250 =
- 118.145.505.923 3.196.966.975.821.001/7.609.821.765.356.250
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 118.145.505.923 - 3.196.966.975.821.001/7.609.821.765.356.250 =
- 118.145.505.923 - 3.196.966.975.821.001 : 7.609.821.765.356.250 ≈
- 118.145.505.923,420110624716 ≈
- 118.145.505.923,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 118.145.505.923,420110624716 =
- 118.145.505.923,420110624716 × 100/100 =
( - 118.145.505.923,420110624716 × 100)/100 =
- 11.814.550.592.342,011062471597/100 =
- 11.814.550.592.342,011062471597% ≈
- 11.814.550.592.342,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
682/342 × - 624/320 × 613/330 × - 100.561/375 × 699/366 × 100.523/374 × 1.513/350 × 10.542/348 × 10.520/373 × - 10.520/327 = - 899.066.242.455.068.117.555.889.751/7.609.821.765.356.250
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
682/342 × - 624/320 × 613/330 × - 100.561/375 × 699/366 × 100.523/374 × 1.513/350 × 10.542/348 × 10.520/373 × - 10.520/327 = - 118.145.505.923 3.196.966.975.821.001/7.609.821.765.356.250
Als Dezimalzahl:
682/342 × - 624/320 × 613/330 × - 100.561/375 × 699/366 × 100.523/374 × 1.513/350 × 10.542/348 × 10.520/373 × - 10.520/327 ≈ - 118.145.505.923,42
In Prozent:
682/342 × - 624/320 × 613/330 × - 100.561/375 × 699/366 × 100.523/374 × 1.513/350 × 10.542/348 × 10.520/373 × - 10.520/327 ≈ - 11.814.550.592.342,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.