682/135 × 216/117 × 2.237/136 × 10.061/120 × - 205/112 × - 227/109 × 225/124 × - 10.171/112 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
682/135 × 216/117 × 2.237/136 × 10.061/120 × - 205/112 × - 227/109 × 225/124 × - 10.171/112 =
- 682/135 × 216/117 × 2.237/136 × 10.061/120 × 205/112 × 227/109 × 225/124 × 10.171/112
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 682/135
682/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
682 = 2 × 11 × 31
135 = 33 × 5
ggT (682; 135) = 1
Der Bruch: 216/117
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
117 = 32 × 13
ggT (216; 117) = 32 = 9
216/117 =
(216 : 9)/(117 : 9) =
24/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
216/117 =
(23 × 33)/(32 × 13) =
((23 × 33) : 32)/((32 × 13) : 32) =
(23 × 33 : 32)/(32 : 32 × 13) =
(23 × 3(3 - 2))/(3(2 - 2) × 13) =
(23 × 31)/(30 × 13) =
(23 × 3)/(1 × 13) =
24/13
Der Bruch: 2.237/136
2.237/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.237 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
136 = 23 × 17
ggT (2.237; 136) = 1
Der Bruch: 10.061/120
10.061/120 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.061 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
120 = 23 × 3 × 5
ggT (10.061; 120) = 1
Der Bruch: 205/112
205/112 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
112 = 24 × 7
ggT (205; 112) = 1
Der Bruch: 227/109
227/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (227; 109) = 1
Der Bruch: 225/124
225/124 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
124 = 22 × 31
ggT (225; 124) = 1
Der Bruch: 10.171/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.171 = 7 × 1.453
112 = 24 × 7
ggT (10.171; 112) = 7
10.171/112 =
(10.171 : 7)/(112 : 7) =
1.453/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.171/112 =
(7 × 1.453)/(24 × 7) =
((7 × 1.453) : 7)/((24 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 1.453)/(24 × 7 : 7) =
(1 × 1.453)/(24 × 1) =
1.453/16
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 682/135 × 216/117 × 2.237/136 × 10.061/120 × 205/112 × 227/109 × 225/124 × 10.171/112 =
- 682/135 × 24/13 × 2.237/136 × 10.061/120 × 205/112 × 227/109 × 225/124 × 1.453/16
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 682/135 × 24/13 × 2.237/136 × 10.061/120 × 205/112 × 227/109 × 225/124 × 1.453/16 =
- (682 × 24 × 2.237 × 10.061 × 205 × 227 × 225 × 1.453) / (135 × 13 × 136 × 120 × 112 × 109 × 124 × 16) =
- (2 × 11 × 31 × 23 × 3 × 2.237 × 10.061 × 5 × 41 × 227 × 32 × 52 × 1.453) / (33 × 5 × 13 × 23 × 17 × 23 × 3 × 5 × 24 × 7 × 109 × 22 × 31 × 24) =
- (24 × 33 × 53 × 11 × 31 × 41 × 227 × 1.453 × 2.237 × 10.061) / (216 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 31 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 53 × 11 × 31 × 41 × 227 × 1.453 × 2.237 × 10.061; 216 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 31 × 109) = 24 × 33 × 52 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 53 × 11 × 31 × 41 × 227 × 1.453 × 2.237 × 10.061) / (216 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 31 × 109) =
- ((24 × 33 × 53 × 11 × 31 × 41 × 227 × 1.453 × 2.237 × 10.061) : (24 × 33 × 52 × 31)) / ((216 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 31 × 109) : (24 × 33 × 52 × 31)) =
- (24 : 24 × 33 : 33 × 53 : 52 × 11 × 31 : 31 × 41 × 227 × 1.453 × 2.237 × 10.061)/(216 : 24 × 34 : 33 × 52 : 52 × 7 × 13 × 17 × 31 : 31 × 109) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 11 × 1 × 41 × 227 × 1.453 × 2.237 × 10.061)/(2(16 - 4) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 7 × 13 × 17 × 1 × 109) =
- (20 × 30 × 51 × 11 × 1 × 41 × 227 × 1.453 × 2.237 × 10.061)/(212 × 3 × 50 × 7 × 13 × 17 × 1 × 109) =
- (1 × 1 × 5 × 11 × 1 × 41 × 227 × 1.453 × 2.237 × 10.061)/(212 × 3 × 1 × 7 × 13 × 17 × 1 × 109) =
- (5 × 11 × 41 × 227 × 1.453 × 2.237 × 10.061)/(212 × 3 × 7 × 13 × 17 × 109) =
- (5 × 11 × 41 × 227 × 1.453 × 2.237 × 10.061)/(4.096 × 3 × 7 × 13 × 17 × 109) =
- 16.739.602.878.319.585/2.072.039.424
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 16.739.602.878.319.585 : 2.072.039.424 = - 8.078.805 und der Rest = - 419.511.265 ⇒
- 16.739.602.878.319.585 = - 8.078.805 × 2.072.039.424 - 419.511.265 ⇒
- 16.739.602.878.319.585/2.072.039.424 =
( - 8.078.805 × 2.072.039.424 - 419.511.265)/2.072.039.424 =
( - 8.078.805 × 2.072.039.424)/2.072.039.424 - 419.511.265/2.072.039.424 =
- 8.078.805 - 419.511.265/2.072.039.424 =
- 8.078.805 419.511.265/2.072.039.424
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.078.805 - 419.511.265/2.072.039.424 =
- 8.078.805 - 419.511.265 : 2.072.039.424 ≈
- 8.078.805,202462974469 ≈
- 8.078.805,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.078.805,202462974469 =
- 8.078.805,202462974469 × 100/100 =
( - 8.078.805,202462974469 × 100)/100 =
- 807.880.520,246297446896/100 ≈
- 807.880.520,246297446896% ≈
- 807.880.520,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
682/135 × 216/117 × 2.237/136 × 10.061/120 × - 205/112 × - 227/109 × 225/124 × - 10.171/112 = - 16.739.602.878.319.585/2.072.039.424
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
682/135 × 216/117 × 2.237/136 × 10.061/120 × - 205/112 × - 227/109 × 225/124 × - 10.171/112 = - 8.078.805 419.511.265/2.072.039.424
Als Dezimalzahl:
682/135 × 216/117 × 2.237/136 × 10.061/120 × - 205/112 × - 227/109 × 225/124 × - 10.171/112 ≈ - 8.078.805,2
In Prozent:
682/135 × 216/117 × 2.237/136 × 10.061/120 × - 205/112 × - 227/109 × 225/124 × - 10.171/112 ≈ - 807.880.520,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.