682/123 × - 215/122 × 2.226/116 × 10.078/124 × - 203/109 × - 220/105 × - 232/129 × - 10.152/98 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
682/123 × - 215/122 × 2.226/116 × 10.078/124 × - 203/109 × - 220/105 × - 232/129 × - 10.152/98 =
- 682/123 × 215/122 × 2.226/116 × 10.078/124 × 203/109 × 220/105 × 232/129 × 10.152/98
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 682/123
682/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
682 = 2 × 11 × 31
123 = 3 × 41
ggT (682; 123) = 1
Der Bruch: 215/122
215/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
122 = 2 × 61
ggT (215; 122) = 1
Der Bruch: 2.226/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.226 = 2 × 3 × 7 × 53
116 = 22 × 29
ggT (2.226; 116) = 2
2.226/116 =
(2.226 : 2)/(116 : 2) =
1.113/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.226/116 =
(2 × 3 × 7 × 53)/(22 × 29) =
((2 × 3 × 7 × 53) : 2)/((22 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 53)/(22 : 2 × 29) =
(1 × 3 × 7 × 53)/(2(2 - 1) × 29) =
(1 × 3 × 7 × 53)/(21 × 29) =
(1 × 3 × 7 × 53)/(2 × 29) =
1.113/58
Der Bruch: 10.078/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.078 = 2 × 5.039
124 = 22 × 31
ggT (10.078; 124) = 2
10.078/124 =
(10.078 : 2)/(124 : 2) =
5.039/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.078/124 =
(2 × 5.039)/(22 × 31) =
((2 × 5.039) : 2)/((22 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5.039)/(22 : 2 × 31) =
(1 × 5.039)/(2(2 - 1) × 31) =
(1 × 5.039)/(21 × 31) =
(1 × 5.039)/(2 × 31) =
5.039/62
Der Bruch: 203/109
203/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (203; 109) = 1
Der Bruch: 220/105
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
105 = 3 × 5 × 7
ggT (220; 105) = 5
220/105 =
(220 : 5)/(105 : 5) =
44/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
220/105 =
(22 × 5 × 11)/(3 × 5 × 7) =
((22 × 5 × 11) : 5)/((3 × 5 × 7) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 11)/(3 × 5 : 5 × 7) =
(22 × 1 × 11)/(3 × 1 × 7) =
44/21
Der Bruch: 232/129
232/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
129 = 3 × 43
ggT (232; 129) = 1
Der Bruch: 10.152/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.152 = 23 × 33 × 47
98 = 2 × 72
ggT (10.152; 98) = 2
10.152/98 =
(10.152 : 2)/(98 : 2) =
5.076/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.152/98 =
(23 × 33 × 47)/(2 × 72) =
((23 × 33 × 47) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(23 : 2 × 33 × 47)/(2 : 2 × 72) =
(2(3 - 1) × 33 × 47)/(1 × 72) =
(22 × 33 × 47)/(1 × 72) =
5.076/49
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 682/123 × 215/122 × 2.226/116 × 10.078/124 × 203/109 × 220/105 × 232/129 × 10.152/98 =
- 682/123 × 215/122 × 1.113/58 × 5.039/62 × 203/109 × 44/21 × 232/129 × 5.076/49
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 682/123 × 215/122 × 1.113/58 × 5.039/62 × 203/109 × 44/21 × 232/129 × 5.076/49 =
- (682 × 215 × 1.113 × 5.039 × 203 × 44 × 232 × 5.076) / (123 × 122 × 58 × 62 × 109 × 21 × 129 × 49) =
- (2 × 11 × 31 × 5 × 43 × 3 × 7 × 53 × 5.039 × 7 × 29 × 22 × 11 × 23 × 29 × 22 × 33 × 47) / (3 × 41 × 2 × 61 × 2 × 29 × 2 × 31 × 109 × 3 × 7 × 3 × 43 × 72) =
- (28 × 34 × 5 × 72 × 112 × 292 × 31 × 43 × 47 × 53 × 5.039) / (23 × 33 × 73 × 29 × 31 × 41 × 43 × 61 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 5 × 72 × 112 × 292 × 31 × 43 × 47 × 53 × 5.039; 23 × 33 × 73 × 29 × 31 × 41 × 43 × 61 × 109) = 23 × 33 × 72 × 29 × 31 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 34 × 5 × 72 × 112 × 292 × 31 × 43 × 47 × 53 × 5.039) / (23 × 33 × 73 × 29 × 31 × 41 × 43 × 61 × 109) =
- ((28 × 34 × 5 × 72 × 112 × 292 × 31 × 43 × 47 × 53 × 5.039) : (23 × 33 × 72 × 29 × 31 × 43)) / ((23 × 33 × 73 × 29 × 31 × 41 × 43 × 61 × 109) : (23 × 33 × 72 × 29 × 31 × 43)) =
- (28 : 23 × 34 : 33 × 5 × 72 : 72 × 112 × 292 : 29 × 31 : 31 × 43 : 43 × 47 × 53 × 5.039)/(23 : 23 × 33 : 33 × 73 : 72 × 29 : 29 × 31 : 31 × 41 × 43 : 43 × 61 × 109) =
- (2(8 - 3) × 3(4 - 3) × 5 × 7(2 - 2) × 112 × 29(2 - 1) × 1 × 1 × 47 × 53 × 5.039)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 7(3 - 2) × 1 × 1 × 41 × 1 × 61 × 109) =
- (25 × 31 × 5 × 70 × 112 × 291 × 1 × 1 × 47 × 53 × 5.039)/(20 × 30 × 7 × 1 × 1 × 41 × 1 × 61 × 109) =
- (25 × 3 × 5 × 1 × 112 × 29 × 1 × 1 × 47 × 53 × 5.039)/(1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 41 × 1 × 61 × 109) =
- (25 × 3 × 5 × 112 × 29 × 47 × 53 × 5.039)/(7 × 41 × 61 × 109) =
- (32 × 3 × 5 × 121 × 29 × 47 × 53 × 5.039)/(7 × 41 × 61 × 109) =
- 21.141.835.603.680/1.908.263
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 21.141.835.603.680 : 1.908.263 = - 11.079.099 und der Rest = - 908.643 ⇒
- 21.141.835.603.680 = - 11.079.099 × 1.908.263 - 908.643 ⇒
- 21.141.835.603.680/1.908.263 =
( - 11.079.099 × 1.908.263 - 908.643)/1.908.263 =
( - 11.079.099 × 1.908.263)/1.908.263 - 908.643/1.908.263 =
- 11.079.099 - 908.643/1.908.263 =
- 11.079.099 908.643/1.908.263
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.079.099 - 908.643/1.908.263 =
- 11.079.099 - 908.643 : 1.908.263 ≈
- 11.079.099,476162352883 ≈
- 11.079.099,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.079.099,476162352883 =
- 11.079.099,476162352883 × 100/100 =
( - 11.079.099,476162352883 × 100)/100 =
- 1.107.909.947,616235288322/100 ≈
- 1.107.909.947,616235288322% ≈
- 1.107.909.947,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
682/123 × - 215/122 × 2.226/116 × 10.078/124 × - 203/109 × - 220/105 × - 232/129 × - 10.152/98 = - 21.141.835.603.680/1.908.263
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
682/123 × - 215/122 × 2.226/116 × 10.078/124 × - 203/109 × - 220/105 × - 232/129 × - 10.152/98 = - 11.079.099 908.643/1.908.263
Als Dezimalzahl:
682/123 × - 215/122 × 2.226/116 × 10.078/124 × - 203/109 × - 220/105 × - 232/129 × - 10.152/98 ≈ - 11.079.099,48
In Prozent:
682/123 × - 215/122 × 2.226/116 × 10.078/124 × - 203/109 × - 220/105 × - 232/129 × - 10.152/98 ≈ - 1.107.909.947,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.