682/120 × 220/111 × 2.239/125 × - 10.080/113 × - 204/106 × 215/122 × - 226/117 × - 10.181/113 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
682/120 × 220/111 × 2.239/125 × - 10.080/113 × - 204/106 × 215/122 × - 226/117 × - 10.181/113 =
682/120 × 220/111 × 2.239/125 × 10.080/113 × 204/106 × 215/122 × 226/117 × 10.181/113
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 682/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
682 = 2 × 11 × 31
120 = 23 × 3 × 5
ggT (682; 120) = 2
682/120 =
(682 : 2)/(120 : 2) =
341/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
682/120 =
(2 × 11 × 31)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 11 × 31) : 2)/((23 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 31)/(23 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 11 × 31)/(2(3 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 11 × 31)/(22 × 3 × 5) =
341/60
Der Bruch: 220/111
220/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
111 = 3 × 37
ggT (220; 111) = 1
Der Bruch: 2.239/125
2.239/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
125 = 53
ggT (2.239; 125) = 1
Der Bruch: 10.080/113
10.080/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.080 = 25 × 32 × 5 × 7
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.080; 113) = 1
Der Bruch: 204/106
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
106 = 2 × 53
ggT (204; 106) = 2
204/106 =
(204 : 2)/(106 : 2) =
102/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
204/106 =
(22 × 3 × 17)/(2 × 53) =
((22 × 3 × 17) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 17)/(2 : 2 × 53) =
(2(2 - 1) × 3 × 17)/(1 × 53) =
(21 × 3 × 17)/(1 × 53) =
(2 × 3 × 17)/(1 × 53) =
102/53
Der Bruch: 215/122
215/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
122 = 2 × 61
ggT (215; 122) = 1
Der Bruch: 226/117
226/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
117 = 32 × 13
ggT (226; 117) = 1
Der Bruch: 10.181/113
10.181/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.181; 113) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
682/120 × 220/111 × 2.239/125 × 10.080/113 × 204/106 × 215/122 × 226/117 × 10.181/113 =
341/60 × 220/111 × 2.239/125 × 10.080/113 × 102/53 × 215/122 × 226/117 × 10.181/113
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
341/60 × 220/111 × 2.239/125 × 10.080/113 × 102/53 × 215/122 × 226/117 × 10.181/113 =
(341 × 220 × 2.239 × 10.080 × 102 × 215 × 226 × 10.181) / (60 × 111 × 125 × 113 × 53 × 122 × 117 × 113) =
(11 × 31 × 22 × 5 × 11 × 2.239 × 25 × 32 × 5 × 7 × 2 × 3 × 17 × 5 × 43 × 2 × 113 × 10.181) / (22 × 3 × 5 × 3 × 37 × 53 × 113 × 53 × 2 × 61 × 32 × 13 × 113) =
(29 × 33 × 53 × 7 × 112 × 17 × 31 × 43 × 113 × 2.239 × 10.181) / (23 × 34 × 54 × 13 × 37 × 53 × 61 × 1132)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 53 × 7 × 112 × 17 × 31 × 43 × 113 × 2.239 × 10.181; 23 × 34 × 54 × 13 × 37 × 53 × 61 × 1132) = 23 × 33 × 53 × 113
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 33 × 53 × 7 × 112 × 17 × 31 × 43 × 113 × 2.239 × 10.181) / (23 × 34 × 54 × 13 × 37 × 53 × 61 × 1132) =
((29 × 33 × 53 × 7 × 112 × 17 × 31 × 43 × 113 × 2.239 × 10.181) : (23 × 33 × 53 × 113)) / ((23 × 34 × 54 × 13 × 37 × 53 × 61 × 1132) : (23 × 33 × 53 × 113)) =
(29 : 23 × 33 : 33 × 53 : 53 × 7 × 112 × 17 × 31 × 43 × 113 : 113 × 2.239 × 10.181)/(23 : 23 × 34 : 33 × 54 : 53 × 13 × 37 × 53 × 61 × 1132 : 113) =
(2(9 - 3) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 7 × 112 × 17 × 31 × 43 × 1 × 2.239 × 10.181)/(2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 5(4 - 3) × 13 × 37 × 53 × 61 × 113(2 - 1)) =
(26 × 30 × 50 × 7 × 112 × 17 × 31 × 43 × 1 × 2.239 × 10.181)/(20 × 3 × 5 × 13 × 37 × 53 × 61 × 1131) =
(26 × 1 × 1 × 7 × 112 × 17 × 31 × 43 × 1 × 2.239 × 10.181)/(1 × 3 × 5 × 13 × 37 × 53 × 61 × 113) =
(26 × 7 × 112 × 17 × 31 × 43 × 2.239 × 10.181)/(3 × 5 × 13 × 37 × 53 × 61 × 113) =
(64 × 7 × 121 × 17 × 31 × 43 × 2.239 × 10.181)/(3 × 5 × 13 × 37 × 53 × 61 × 113) =
28.001.866.846.499.392/2.635.848.735
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
28.001.866.846.499.392 : 2.635.848.735 = 10.623.472 und der Rest = 1.613.991.472 ⇒
28.001.866.846.499.392 = 10.623.472 × 2.635.848.735 + 1.613.991.472 ⇒
28.001.866.846.499.392/2.635.848.735 =
(10.623.472 × 2.635.848.735 + 1.613.991.472)/2.635.848.735 =
(10.623.472 × 2.635.848.735)/2.635.848.735 + 1.613.991.472/2.635.848.735 =
10.623.472 + 1.613.991.472/2.635.848.735 =
10.623.472 1.613.991.472/2.635.848.735
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.623.472 + 1.613.991.472/2.635.848.735 =
10.623.472 + 1.613.991.472 : 2.635.848.735 ≈
10.623.472,612323253064 ≈
10.623.472,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.623.472,612323253064 =
10.623.472,612323253064 × 100/100 =
(10.623.472,612323253064 × 100)/100 =
1.062.347.261,232325306406/100 ≈
1.062.347.261,232325306406% ≈
1.062.347.261,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
682/120 × 220/111 × 2.239/125 × - 10.080/113 × - 204/106 × 215/122 × - 226/117 × - 10.181/113 = 28.001.866.846.499.392/2.635.848.735
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
682/120 × 220/111 × 2.239/125 × - 10.080/113 × - 204/106 × 215/122 × - 226/117 × - 10.181/113 = 10.623.472 1.613.991.472/2.635.848.735
Als Dezimalzahl:
682/120 × 220/111 × 2.239/125 × - 10.080/113 × - 204/106 × 215/122 × - 226/117 × - 10.181/113 ≈ 10.623.472,61
In Prozent:
682/120 × 220/111 × 2.239/125 × - 10.080/113 × - 204/106 × 215/122 × - 226/117 × - 10.181/113 ≈ 1.062.347.261,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.