681/393 × - 727/365 × - 691/358 × 100.564/390 × 697/380 × 100.584/347 × 1.565/397 × 10.588/349 × - 10.597/388 × - 10.593/358 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
681/393 × - 727/365 × - 691/358 × 100.564/390 × 697/380 × 100.584/347 × 1.565/397 × 10.588/349 × - 10.597/388 × - 10.593/358 =
681/393 × 727/365 × 691/358 × 100.564/390 × 697/380 × 100.584/347 × 1.565/397 × 10.588/349 × 10.597/388 × 10.593/358
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 681/393
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
681 = 3 × 227
393 = 3 × 131
ggT (681; 393) = 3
681/393 =
(681 : 3)/(393 : 3) =
227/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
681/393 =
(3 × 227)/(3 × 131) =
((3 × 227) : 3)/((3 × 131) : 3) =
(3 : 3 × 227)/(3 : 3 × 131) =
(1 × 227)/(1 × 131) =
227/131
Der Bruch: 727/365
727/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
365 = 5 × 73
ggT (727; 365) = 1
Der Bruch: 691/358
691/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
358 = 2 × 179
ggT (691; 358) = 1
Der Bruch: 100.564/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.564 = 22 × 31 × 811
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (100.564; 390) = 2
100.564/390 =
(100.564 : 2)/(390 : 2) =
50.282/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.564/390 =
(22 × 31 × 811)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((22 × 31 × 811) : 2)/((2 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 31 × 811)/(2 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(2(2 - 1) × 31 × 811)/(1 × 3 × 5 × 13) =
(21 × 31 × 811)/(1 × 3 × 5 × 13) =
(2 × 31 × 811)/(1 × 3 × 5 × 13) =
50.282/195
Der Bruch: 697/380
697/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
697 = 17 × 41
380 = 22 × 5 × 19
ggT (697; 380) = 1
Der Bruch: 100.584/347
100.584/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.584 = 23 × 32 × 11 × 127
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.584; 347) = 1
Der Bruch: 1.565/397
1.565/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.565 = 5 × 313
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.565; 397) = 1
Der Bruch: 10.588/349
10.588/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.588 = 22 × 2.647
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.588; 349) = 1
Der Bruch: 10.597/388
10.597/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.597 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
388 = 22 × 97
ggT (10.597; 388) = 1
Der Bruch: 10.593/358
10.593/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.593 = 32 × 11 × 107
358 = 2 × 179
ggT (10.593; 358) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
681/393 × 727/365 × 691/358 × 100.564/390 × 697/380 × 100.584/347 × 1.565/397 × 10.588/349 × 10.597/388 × 10.593/358 =
227/131 × 727/365 × 691/358 × 50.282/195 × 697/380 × 100.584/347 × 1.565/397 × 10.588/349 × 10.597/388 × 10.593/358
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
227/131 × 727/365 × 691/358 × 50.282/195 × 697/380 × 100.584/347 × 1.565/397 × 10.588/349 × 10.597/388 × 10.593/358 =
(227 × 727 × 691 × 50.282 × 697 × 100.584 × 1.565 × 10.588 × 10.597 × 10.593) / (131 × 365 × 358 × 195 × 380 × 347 × 397 × 349 × 388 × 358) =
(227 × 727 × 691 × 2 × 31 × 811 × 17 × 41 × 23 × 32 × 11 × 127 × 5 × 313 × 22 × 2.647 × 10.597 × 32 × 11 × 107) / (131 × 5 × 73 × 2 × 179 × 3 × 5 × 13 × 22 × 5 × 19 × 347 × 397 × 349 × 22 × 97 × 2 × 179) =
(26 × 34 × 5 × 112 × 17 × 31 × 41 × 107 × 127 × 227 × 313 × 691 × 727 × 811 × 2.647 × 10.597) / (26 × 3 × 53 × 13 × 19 × 73 × 97 × 131 × 1792 × 347 × 349 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 5 × 112 × 17 × 31 × 41 × 107 × 127 × 227 × 313 × 691 × 727 × 811 × 2.647 × 10.597; 26 × 3 × 53 × 13 × 19 × 73 × 97 × 131 × 1792 × 347 × 349 × 397) = 26 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 5 × 112 × 17 × 31 × 41 × 107 × 127 × 227 × 313 × 691 × 727 × 811 × 2.647 × 10.597) / (26 × 3 × 53 × 13 × 19 × 73 × 97 × 131 × 1792 × 347 × 349 × 397) =
((26 × 34 × 5 × 112 × 17 × 31 × 41 × 107 × 127 × 227 × 313 × 691 × 727 × 811 × 2.647 × 10.597) : (26 × 3 × 5)) / ((26 × 3 × 53 × 13 × 19 × 73 × 97 × 131 × 1792 × 347 × 349 × 397) : (26 × 3 × 5)) =
(26 : 26 × 34 : 3 × 5 : 5 × 112 × 17 × 31 × 41 × 107 × 127 × 227 × 313 × 691 × 727 × 811 × 2.647 × 10.597)/(26 : 26 × 3 : 3 × 53 : 5 × 13 × 19 × 73 × 97 × 131 × 1792 × 347 × 349 × 397) =
(2(6 - 6) × 3(4 - 1) × 1 × 112 × 17 × 31 × 41 × 107 × 127 × 227 × 313 × 691 × 727 × 811 × 2.647 × 10.597)/(2(6 - 6) × 1 × 5(3 - 1) × 13 × 19 × 73 × 97 × 131 × 1792 × 347 × 349 × 397) =
(20 × 33 × 1 × 112 × 17 × 31 × 41 × 107 × 127 × 227 × 313 × 691 × 727 × 811 × 2.647 × 10.597)/(20 × 1 × 52 × 13 × 19 × 73 × 97 × 131 × 1792 × 347 × 349 × 397) =
(1 × 33 × 1 × 112 × 17 × 31 × 41 × 107 × 127 × 227 × 313 × 691 × 727 × 811 × 2.647 × 10.597)/(1 × 1 × 52 × 13 × 19 × 73 × 97 × 131 × 1792 × 347 × 349 × 397) =
(33 × 112 × 17 × 31 × 41 × 107 × 127 × 227 × 313 × 691 × 727 × 811 × 2.647 × 10.597)/(52 × 13 × 19 × 73 × 97 × 131 × 1792 × 347 × 349 × 397) =
(27 × 121 × 17 × 31 × 41 × 107 × 127 × 227 × 313 × 691 × 727 × 811 × 2.647 × 10.597)/(25 × 13 × 19 × 73 × 97 × 131 × 32.041 × 347 × 349 × 397) =
778.881.678.041.796.357.510.216.084.045.663/8.823.772.908.819.379.023.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
778.881.678.041.796.357.510.216.084.045.663 : 8.823.772.908.819.379.023.175 = 88.270.820.893 und der Rest = 6.895.331.668.054.362.850.388 ⇒
778.881.678.041.796.357.510.216.084.045.663 = 88.270.820.893 × 8.823.772.908.819.379.023.175 + 6.895.331.668.054.362.850.388 ⇒
778.881.678.041.796.357.510.216.084.045.663/8.823.772.908.819.379.023.175 =
(88.270.820.893 × 8.823.772.908.819.379.023.175 + 6.895.331.668.054.362.850.388)/8.823.772.908.819.379.023.175 =
(88.270.820.893 × 8.823.772.908.819.379.023.175)/8.823.772.908.819.379.023.175 + 6.895.331.668.054.362.850.388/8.823.772.908.819.379.023.175 =
88.270.820.893 + 6.895.331.668.054.362.850.388/8.823.772.908.819.379.023.175 =
88.270.820.893 6.895.331.668.054.362.850.388/8.823.772.908.819.379.023.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
88.270.820.893 + 6.895.331.668.054.362.850.388/8.823.772.908.819.379.023.175 =
88.270.820.893 + 6.895.331.668.054.362.850.388 : 8.823.772.908.819.379.023.175 ≈
88.270.820.893,781449357243 ≈
88.270.820.893,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
88.270.820.893,781449357243 =
88.270.820.893,781449357243 × 100/100 =
(88.270.820.893,781449357243 × 100)/100 =
8.827.082.089.378,144935724292/100 ≈
8.827.082.089.378,144935724292% ≈
8.827.082.089.378,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
681/393 × - 727/365 × - 691/358 × 100.564/390 × 697/380 × 100.584/347 × 1.565/397 × 10.588/349 × - 10.597/388 × - 10.593/358 = 778.881.678.041.796.357.510.216.084.045.663/8.823.772.908.819.379.023.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
681/393 × - 727/365 × - 691/358 × 100.564/390 × 697/380 × 100.584/347 × 1.565/397 × 10.588/349 × - 10.597/388 × - 10.593/358 = 88.270.820.893 6.895.331.668.054.362.850.388/8.823.772.908.819.379.023.175
Als Dezimalzahl:
681/393 × - 727/365 × - 691/358 × 100.564/390 × 697/380 × 100.584/347 × 1.565/397 × 10.588/349 × - 10.597/388 × - 10.593/358 ≈ 88.270.820.893,78
In Prozent:
681/393 × - 727/365 × - 691/358 × 100.564/390 × 697/380 × 100.584/347 × 1.565/397 × 10.588/349 × - 10.597/388 × - 10.593/358 ≈ 8.827.082.089.378,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.