681/365 × - 651/326 × 641/349 × - 100.568/378 × 722/357 × 100.550/369 × - 1.509/357 × - 10.524/337 × 10.523/362 × 10.509/345 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
681/365 × - 651/326 × 641/349 × - 100.568/378 × 722/357 × 100.550/369 × - 1.509/357 × - 10.524/337 × 10.523/362 × 10.509/345 =
681/365 × 651/326 × 641/349 × 100.568/378 × 722/357 × 100.550/369 × 1.509/357 × 10.524/337 × 10.523/362 × 10.509/345
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 681/365
681/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
681 = 3 × 227
365 = 5 × 73
ggT (681; 365) = 1
Der Bruch: 651/326
651/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
651 = 3 × 7 × 31
326 = 2 × 163
ggT (651; 326) = 1
Der Bruch: 641/349
641/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (641; 349) = 1
Der Bruch: 100.568/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.568 = 23 × 13 × 967
378 = 2 × 33 × 7
ggT (100.568; 378) = 2
100.568/378 =
(100.568 : 2)/(378 : 2) =
50.284/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.568/378 =
(23 × 13 × 967)/(2 × 33 × 7) =
((23 × 13 × 967) : 2)/((2 × 33 × 7) : 2) =
(23 : 2 × 13 × 967)/(2 : 2 × 33 × 7) =
(2(3 - 1) × 13 × 967)/(1 × 33 × 7) =
(22 × 13 × 967)/(1 × 33 × 7) =
50.284/189
Der Bruch: 722/357
722/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
357 = 3 × 7 × 17
ggT (722; 357) = 1
Der Bruch: 100.550/369
100.550/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.550 = 2 × 52 × 2.011
369 = 32 × 41
ggT (100.550; 369) = 1
Der Bruch: 1.509/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.509 = 3 × 503
357 = 3 × 7 × 17
ggT (1.509; 357) = 3
1.509/357 =
(1.509 : 3)/(357 : 3) =
503/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.509/357 =
(3 × 503)/(3 × 7 × 17) =
((3 × 503) : 3)/((3 × 7 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 503)/(3 : 3 × 7 × 17) =
(1 × 503)/(1 × 7 × 17) =
503/119
Der Bruch: 10.524/337
10.524/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.524 = 22 × 3 × 877
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.524; 337) = 1
Der Bruch: 10.523/362
10.523/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.523 = 17 × 619
362 = 2 × 181
ggT (10.523; 362) = 1
Der Bruch: 10.509/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.509 = 3 × 31 × 113
345 = 3 × 5 × 23
ggT (10.509; 345) = 3
10.509/345 =
(10.509 : 3)/(345 : 3) =
3.503/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.509/345 =
(3 × 31 × 113)/(3 × 5 × 23) =
((3 × 31 × 113) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 31 × 113)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(1 × 31 × 113)/(1 × 5 × 23) =
3.503/115
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
681/365 × 651/326 × 641/349 × 100.568/378 × 722/357 × 100.550/369 × 1.509/357 × 10.524/337 × 10.523/362 × 10.509/345 =
681/365 × 651/326 × 641/349 × 50.284/189 × 722/357 × 100.550/369 × 503/119 × 10.524/337 × 10.523/362 × 3.503/115
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
681/365 × 651/326 × 641/349 × 50.284/189 × 722/357 × 100.550/369 × 503/119 × 10.524/337 × 10.523/362 × 3.503/115 =
(681 × 651 × 641 × 50.284 × 722 × 100.550 × 503 × 10.524 × 10.523 × 3.503) / (365 × 326 × 349 × 189 × 357 × 369 × 119 × 337 × 362 × 115) =
(3 × 227 × 3 × 7 × 31 × 641 × 22 × 13 × 967 × 2 × 192 × 2 × 52 × 2.011 × 503 × 22 × 3 × 877 × 17 × 619 × 31 × 113) / (5 × 73 × 2 × 163 × 349 × 33 × 7 × 3 × 7 × 17 × 32 × 41 × 7 × 17 × 337 × 2 × 181 × 5 × 23) =
(26 × 33 × 52 × 7 × 13 × 17 × 192 × 312 × 113 × 227 × 503 × 619 × 641 × 877 × 967 × 2.011) / (22 × 36 × 52 × 73 × 172 × 23 × 41 × 73 × 163 × 181 × 337 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 52 × 7 × 13 × 17 × 192 × 312 × 113 × 227 × 503 × 619 × 641 × 877 × 967 × 2.011; 22 × 36 × 52 × 73 × 172 × 23 × 41 × 73 × 163 × 181 × 337 × 349) = 22 × 33 × 52 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 52 × 7 × 13 × 17 × 192 × 312 × 113 × 227 × 503 × 619 × 641 × 877 × 967 × 2.011) / (22 × 36 × 52 × 73 × 172 × 23 × 41 × 73 × 163 × 181 × 337 × 349) =
((26 × 33 × 52 × 7 × 13 × 17 × 192 × 312 × 113 × 227 × 503 × 619 × 641 × 877 × 967 × 2.011) : (22 × 33 × 52 × 7 × 17)) / ((22 × 36 × 52 × 73 × 172 × 23 × 41 × 73 × 163 × 181 × 337 × 349) : (22 × 33 × 52 × 7 × 17)) =
(26 : 22 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 192 × 312 × 113 × 227 × 503 × 619 × 641 × 877 × 967 × 2.011)/(22 : 22 × 36 : 33 × 52 : 52 × 73 : 7 × 172 : 17 × 23 × 41 × 73 × 163 × 181 × 337 × 349) =
(2(6 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 1 × 192 × 312 × 113 × 227 × 503 × 619 × 641 × 877 × 967 × 2.011)/(2(2 - 2) × 3(6 - 3) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 17(2 - 1) × 23 × 41 × 73 × 163 × 181 × 337 × 349) =
(24 × 30 × 50 × 1 × 13 × 1 × 192 × 312 × 113 × 227 × 503 × 619 × 641 × 877 × 967 × 2.011)/(20 × 33 × 50 × 72 × 171 × 23 × 41 × 73 × 163 × 181 × 337 × 349) =
(24 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 192 × 312 × 113 × 227 × 503 × 619 × 641 × 877 × 967 × 2.011)/(1 × 33 × 1 × 72 × 17 × 23 × 41 × 73 × 163 × 181 × 337 × 349) =
(24 × 13 × 192 × 312 × 113 × 227 × 503 × 619 × 641 × 877 × 967 × 2.011)/(33 × 72 × 17 × 23 × 41 × 73 × 163 × 181 × 337 × 349) =
(16 × 13 × 361 × 961 × 113 × 227 × 503 × 619 × 641 × 877 × 967 × 2.011)/(27 × 49 × 17 × 23 × 41 × 73 × 163 × 181 × 337 × 349) =
630.018.100.334.243.815.746.274.865.584/5.372.356.519.380.708.711
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
630.018.100.334.243.815.746.274.865.584 : 5.372.356.519.380.708.711 = 117.270.344.598 und der Rest = 3.156.239.653.844.472.406 ⇒
630.018.100.334.243.815.746.274.865.584 = 117.270.344.598 × 5.372.356.519.380.708.711 + 3.156.239.653.844.472.406 ⇒
630.018.100.334.243.815.746.274.865.584/5.372.356.519.380.708.711 =
(117.270.344.598 × 5.372.356.519.380.708.711 + 3.156.239.653.844.472.406)/5.372.356.519.380.708.711 =
(117.270.344.598 × 5.372.356.519.380.708.711)/5.372.356.519.380.708.711 + 3.156.239.653.844.472.406/5.372.356.519.380.708.711 =
117.270.344.598 + 3.156.239.653.844.472.406/5.372.356.519.380.708.711 =
117.270.344.598 3.156.239.653.844.472.406/5.372.356.519.380.708.711
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
117.270.344.598 + 3.156.239.653.844.472.406/5.372.356.519.380.708.711 =
117.270.344.598 + 3.156.239.653.844.472.406 : 5.372.356.519.380.708.711 ≈
117.270.344.598,587496314226 ≈
117.270.344.598,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
117.270.344.598,587496314226 =
117.270.344.598,587496314226 × 100/100 =
(117.270.344.598,587496314226 × 100)/100 =
11.727.034.459.858,749631422605/100 ≈
11.727.034.459.858,749631422605% ≈
11.727.034.459.858,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
681/365 × - 651/326 × 641/349 × - 100.568/378 × 722/357 × 100.550/369 × - 1.509/357 × - 10.524/337 × 10.523/362 × 10.509/345 = 630.018.100.334.243.815.746.274.865.584/5.372.356.519.380.708.711
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
681/365 × - 651/326 × 641/349 × - 100.568/378 × 722/357 × 100.550/369 × - 1.509/357 × - 10.524/337 × 10.523/362 × 10.509/345 = 117.270.344.598 3.156.239.653.844.472.406/5.372.356.519.380.708.711
Als Dezimalzahl:
681/365 × - 651/326 × 641/349 × - 100.568/378 × 722/357 × 100.550/369 × - 1.509/357 × - 10.524/337 × 10.523/362 × 10.509/345 ≈ 117.270.344.598,59
In Prozent:
681/365 × - 651/326 × 641/349 × - 100.568/378 × 722/357 × 100.550/369 × - 1.509/357 × - 10.524/337 × 10.523/362 × 10.509/345 ≈ 11.727.034.459.858,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.