681/266 × - 892/888 × 321/518 × 480/245 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
681/266 × - 892/888 × 321/518 × 480/245 =
- 681/266 × 892/888 × 321/518 × 480/245
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 681/266
681/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
681 = 3 × 227
266 = 2 × 7 × 19
ggT (681; 266) = 1
Der Bruch: 892/888
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
892 = 22 × 223
888 = 23 × 3 × 37
ggT (892; 888) = 22 = 4
892/888 =
(892 : 4)/(888 : 4) =
223/222
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
892/888 =
(22 × 223)/(23 × 3 × 37) =
((22 × 223) : 22)/((23 × 3 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 223)/(23 : 22 × 3 × 37) =
(2(2 - 2) × 223)/(2(3 - 2) × 3 × 37) =
(20 × 223)/(21 × 3 × 37) =
(1 × 223)/(2 × 3 × 37) =
223/222
Der Bruch: 321/518
321/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
518 = 2 × 7 × 37
ggT (321; 518) = 1
Der Bruch: 480/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
245 = 5 × 72
ggT (480; 245) = 5
480/245 =
(480 : 5)/(245 : 5) =
96/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
480/245 =
(25 × 3 × 5)/(5 × 72) =
((25 × 3 × 5) : 5)/((5 × 72) : 5) =
(25 × 3 × 5 : 5)/(5 : 5 × 72) =
(25 × 3 × 1)/(1 × 72) =
96/49
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 681/266 × 892/888 × 321/518 × 480/245 =
- 681/266 × 223/222 × 321/518 × 96/49
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 681/266 × 223/222 × 321/518 × 96/49 =
- (681 × 223 × 321 × 96) / (266 × 222 × 518 × 49) =
- (3 × 227 × 223 × 3 × 107 × 25 × 3) / (2 × 7 × 19 × 2 × 3 × 37 × 2 × 7 × 37 × 72) =
- (25 × 33 × 107 × 223 × 227) / (23 × 3 × 74 × 19 × 372)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 107 × 223 × 227; 23 × 3 × 74 × 19 × 372) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 107 × 223 × 227) / (23 × 3 × 74 × 19 × 372) =
- ((25 × 33 × 107 × 223 × 227) : (23 × 3)) / ((23 × 3 × 74 × 19 × 372) : (23 × 3)) =
- (25 : 23 × 33 : 3 × 107 × 223 × 227)/(23 : 23 × 3 : 3 × 74 × 19 × 372) =
- (2(5 - 3) × 3(3 - 1) × 107 × 223 × 227)/(2(3 - 3) × 1 × 74 × 19 × 372) =
- (22 × 32 × 107 × 223 × 227)/(20 × 1 × 74 × 19 × 372) =
- (22 × 32 × 107 × 223 × 227)/(1 × 1 × 74 × 19 × 372) =
- (22 × 32 × 107 × 223 × 227)/(74 × 19 × 372) =
- (4 × 9 × 107 × 223 × 227)/(2.401 × 19 × 1.369) =
- 194.992.092/62.452.411
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 194.992.092 : 62.452.411 = - 3 und der Rest = - 7.634.859 ⇒
- 194.992.092 = - 3 × 62.452.411 - 7.634.859 ⇒
- 194.992.092/62.452.411 =
( - 3 × 62.452.411 - 7.634.859)/62.452.411 =
( - 3 × 62.452.411)/62.452.411 - 7.634.859/62.452.411 =
- 3 - 7.634.859/62.452.411 =
- 3 7.634.859/62.452.411
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 7.634.859/62.452.411 =
- 3 - 7.634.859 : 62.452.411 ≈
- 3,122250828715 ≈
- 3,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3,122250828715 =
- 3,122250828715 × 100/100 =
( - 3,122250828715 × 100)/100 =
- 312,2250828715/100 ≈
- 312,2250828715% ≈
- 312,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
681/266 × - 892/888 × 321/518 × 480/245 = - 194.992.092/62.452.411
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
681/266 × - 892/888 × 321/518 × 480/245 = - 3 7.634.859/62.452.411
Als Dezimalzahl:
681/266 × - 892/888 × 321/518 × 480/245 ≈ - 3,12
In Prozent:
681/266 × - 892/888 × 321/518 × 480/245 ≈ - 312,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.