681/262 × 884/878 × 320/507 × 470/246 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 681/262
681/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
681 = 3 × 227
262 = 2 × 131
ggT (681; 262) = 1
Der Bruch: 884/878
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
884 = 22 × 13 × 17
878 = 2 × 439
ggT (884; 878) = 2
884/878 =
(884 : 2)/(878 : 2) =
442/439
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
884/878 =
(22 × 13 × 17)/(2 × 439) =
((22 × 13 × 17) : 2)/((2 × 439) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 17)/(2 : 2 × 439) =
(2(2 - 1) × 13 × 17)/(1 × 439) =
(21 × 13 × 17)/(1 × 439) =
(2 × 13 × 17)/(1 × 439) =
442/439
Der Bruch: 320/507
320/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
507 = 3 × 132
ggT (320; 507) = 1
Der Bruch: 470/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
246 = 2 × 3 × 41
ggT (470; 246) = 2
470/246 =
(470 : 2)/(246 : 2) =
235/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
470/246 =
(2 × 5 × 47)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 5 × 47) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 47)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 5 × 47)/(1 × 3 × 41) =
235/123
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
681/262 × 884/878 × 320/507 × 470/246 =
681/262 × 442/439 × 320/507 × 235/123
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
681/262 × 442/439 × 320/507 × 235/123 =
(681 × 442 × 320 × 235) / (262 × 439 × 507 × 123) =
(3 × 227 × 2 × 13 × 17 × 26 × 5 × 5 × 47) / (2 × 131 × 439 × 3 × 132 × 3 × 41) =
(27 × 3 × 52 × 13 × 17 × 47 × 227) / (2 × 32 × 132 × 41 × 131 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 52 × 13 × 17 × 47 × 227; 2 × 32 × 132 × 41 × 131 × 439) = 2 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 52 × 13 × 17 × 47 × 227) / (2 × 32 × 132 × 41 × 131 × 439) =
((27 × 3 × 52 × 13 × 17 × 47 × 227) : (2 × 3 × 13)) / ((2 × 32 × 132 × 41 × 131 × 439) : (2 × 3 × 13)) =
(27 : 2 × 3 : 3 × 52 × 13 : 13 × 17 × 47 × 227)/(2 : 2 × 32 : 3 × 132 : 13 × 41 × 131 × 439) =
(2(7 - 1) × 1 × 52 × 1 × 17 × 47 × 227)/(1 × 3(2 - 1) × 13(2 - 1) × 41 × 131 × 439) =
(26 × 1 × 52 × 1 × 17 × 47 × 227)/(1 × 3 × 131 × 41 × 131 × 439) =
(26 × 1 × 52 × 1 × 17 × 47 × 227)/(1 × 3 × 13 × 41 × 131 × 439) =
(26 × 52 × 17 × 47 × 227)/(3 × 13 × 41 × 131 × 439) =
(64 × 25 × 17 × 47 × 227)/(3 × 13 × 41 × 131 × 439) =
290.196.800/91.956.891
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
290.196.800 : 91.956.891 = 3 und der Rest = 14.326.127 ⇒
290.196.800 = 3 × 91.956.891 + 14.326.127 ⇒
290.196.800/91.956.891 =
(3 × 91.956.891 + 14.326.127)/91.956.891 =
(3 × 91.956.891)/91.956.891 + 14.326.127/91.956.891 =
3 + 14.326.127/91.956.891 =
3 14.326.127/91.956.891
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 14.326.127/91.956.891 =
3 + 14.326.127 : 91.956.891 ≈
3,155791772038 ≈
3,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,155791772038 =
3,155791772038 × 100/100 =
(3,155791772038 × 100)/100 =
315,579177203805/100 ≈
315,579177203805% ≈
315,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
681/262 × 884/878 × 320/507 × 470/246 = 290.196.800/91.956.891
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
681/262 × 884/878 × 320/507 × 470/246 = 3 14.326.127/91.956.891
Als Dezimalzahl:
681/262 × 884/878 × 320/507 × 470/246 ≈ 3,16
In Prozent:
681/262 × 884/878 × 320/507 × 470/246 ≈ 315,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.