681/257 × 887/882 × 320/506 × 472/247 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 681/257
681/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
681 = 3 × 227
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (681; 257) = 1
Der Bruch: 887/882
887/882 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
887 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
882 = 2 × 32 × 72
ggT (887; 882) = 1
Der Bruch: 320/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
506 = 2 × 11 × 23
ggT (320; 506) = 2
320/506 =
(320 : 2)/(506 : 2) =
160/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
320/506 =
(26 × 5)/(2 × 11 × 23) =
((26 × 5) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(26 : 2 × 5)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(2(6 - 1) × 5)/(1 × 11 × 23) =
(25 × 5)/(1 × 11 × 23) =
160/253
Der Bruch: 472/247
472/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
247 = 13 × 19
ggT (472; 247) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
681/257 × 887/882 × 320/506 × 472/247 =
681/257 × 887/882 × 160/253 × 472/247
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
681/257 × 887/882 × 160/253 × 472/247 =
(681 × 887 × 160 × 472) / (257 × 882 × 253 × 247) =
(3 × 227 × 887 × 25 × 5 × 23 × 59) / (257 × 2 × 32 × 72 × 11 × 23 × 13 × 19) =
(28 × 3 × 5 × 59 × 227 × 887) / (2 × 32 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 5 × 59 × 227 × 887; 2 × 32 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 257) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 5 × 59 × 227 × 887) / (2 × 32 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 257) =
((28 × 3 × 5 × 59 × 227 × 887) : (2 × 3)) / ((2 × 32 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 257) : (2 × 3)) =
(28 : 2 × 3 : 3 × 5 × 59 × 227 × 887)/(2 : 2 × 32 : 3 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 257) =
(2(8 - 1) × 1 × 5 × 59 × 227 × 887)/(1 × 3(2 - 1) × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 257) =
(27 × 1 × 5 × 59 × 227 × 887)/(1 × 31 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 257) =
(27 × 1 × 5 × 59 × 227 × 887)/(1 × 3 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 257) =
(27 × 5 × 59 × 227 × 887)/(3 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 257) =
(128 × 5 × 59 × 227 × 887)/(3 × 49 × 11 × 13 × 19 × 23 × 257) =
7.602.938.240/2.360.847.489
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.602.938.240 : 2.360.847.489 = 3 und der Rest = 520.395.773 ⇒
7.602.938.240 = 3 × 2.360.847.489 + 520.395.773 ⇒
7.602.938.240/2.360.847.489 =
(3 × 2.360.847.489 + 520.395.773)/2.360.847.489 =
(3 × 2.360.847.489)/2.360.847.489 + 520.395.773/2.360.847.489 =
3 + 520.395.773/2.360.847.489 =
3 520.395.773/2.360.847.489
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 520.395.773/2.360.847.489 =
3 + 520.395.773 : 2.360.847.489 ≈
3,220427526736 ≈
3,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,220427526736 =
3,220427526736 × 100/100 =
(3,220427526736 × 100)/100 =
322,042752673551/100 ≈
322,042752673551% ≈
322,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
681/257 × 887/882 × 320/506 × 472/247 = 7.602.938.240/2.360.847.489
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
681/257 × 887/882 × 320/506 × 472/247 = 3 520.395.773/2.360.847.489
Als Dezimalzahl:
681/257 × 887/882 × 320/506 × 472/247 ≈ 3,22
In Prozent:
681/257 × 887/882 × 320/506 × 472/247 ≈ 322,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.