681/131 × 209/122 × - 2.238/129 × - 10.086/129 × - 204/114 × - 228/109 × 238/133 × 10.158/108 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
681/131 × 209/122 × - 2.238/129 × - 10.086/129 × - 204/114 × - 228/109 × 238/133 × 10.158/108 =
681/131 × 209/122 × 2.238/129 × 10.086/129 × 204/114 × 228/109 × 238/133 × 10.158/108
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 681/131
681/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
681 = 3 × 227
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (681; 131) = 1
Der Bruch: 209/122
209/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
122 = 2 × 61
ggT (209; 122) = 1
Der Bruch: 2.238/129
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.238 = 2 × 3 × 373
129 = 3 × 43
ggT (2.238; 129) = 3
2.238/129 =
(2.238 : 3)/(129 : 3) =
746/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.238/129 =
(2 × 3 × 373)/(3 × 43) =
((2 × 3 × 373) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 373)/(3 : 3 × 43) =
(2 × 1 × 373)/(1 × 43) =
746/43
Der Bruch: 10.086/129
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.086 = 2 × 3 × 412
129 = 3 × 43
ggT (10.086; 129) = 3
10.086/129 =
(10.086 : 3)/(129 : 3) =
3.362/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.086/129 =
(2 × 3 × 412)/(3 × 43) =
((2 × 3 × 412) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 412)/(3 : 3 × 43) =
(2 × 1 × 412)/(1 × 43) =
3.362/43
Der Bruch: 204/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
114 = 2 × 3 × 19
ggT (204; 114) = 2 × 3 = 6
204/114 =
(204 : 6)/(114 : 6) =
34/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
204/114 =
(22 × 3 × 17)/(2 × 3 × 19) =
((22 × 3 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(2(2 - 1) × 1 × 17)/(1 × 1 × 19) =
(2 × 1 × 17)/(1 × 1 × 19) =
34/19
Der Bruch: 228/109
228/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
228 = 22 × 3 × 19
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (228; 109) = 1
Der Bruch: 238/133
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
133 = 7 × 19
ggT (238; 133) = 7
238/133 =
(238 : 7)/(133 : 7) =
34/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
238/133 =
(2 × 7 × 17)/(7 × 19) =
((2 × 7 × 17) : 7)/((7 × 19) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 17)/(7 : 7 × 19) =
(2 × 1 × 17)/(1 × 19) =
34/19
Der Bruch: 10.158/108
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.158 = 2 × 3 × 1.693
108 = 22 × 33
ggT (10.158; 108) = 2 × 3 = 6
10.158/108 =
(10.158 : 6)/(108 : 6) =
1.693/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.158/108 =
(2 × 3 × 1.693)/(22 × 33) =
((2 × 3 × 1.693) : (2 × 3))/((22 × 33) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.693)/(22 : 2 × 33 : 3) =
(1 × 1 × 1.693)/(2(2 - 1) × 3(3 - 1)) =
(1 × 1 × 1.693)/(2 × 32) =
1.693/18
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
681/131 × 209/122 × 2.238/129 × 10.086/129 × 204/114 × 228/109 × 238/133 × 10.158/108 =
681/131 × 209/122 × 746/43 × 3.362/43 × 34/19 × 228/109 × 34/19 × 1.693/18
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
681/131 × 209/122 × 746/43 × 3.362/43 × 34/19 × 228/109 × 34/19 × 1.693/18 =
(681 × 209 × 746 × 3.362 × 34 × 228 × 34 × 1.693) / (131 × 122 × 43 × 43 × 19 × 109 × 19 × 18) =
(3 × 227 × 11 × 19 × 2 × 373 × 2 × 412 × 2 × 17 × 22 × 3 × 19 × 2 × 17 × 1.693) / (131 × 2 × 61 × 43 × 43 × 19 × 109 × 19 × 2 × 32) =
(26 × 32 × 11 × 172 × 192 × 412 × 227 × 373 × 1.693) / (22 × 32 × 192 × 432 × 61 × 109 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 11 × 172 × 192 × 412 × 227 × 373 × 1.693; 22 × 32 × 192 × 432 × 61 × 109 × 131) = 22 × 32 × 192
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 11 × 172 × 192 × 412 × 227 × 373 × 1.693) / (22 × 32 × 192 × 432 × 61 × 109 × 131) =
((26 × 32 × 11 × 172 × 192 × 412 × 227 × 373 × 1.693) : (22 × 32 × 192)) / ((22 × 32 × 192 × 432 × 61 × 109 × 131) : (22 × 32 × 192)) =
(26 : 22 × 32 : 32 × 11 × 172 × 192 : 192 × 412 × 227 × 373 × 1.693)/(22 : 22 × 32 : 32 × 192 : 192 × 432 × 61 × 109 × 131) =
(2(6 - 2) × 3(2 - 2) × 11 × 172 × 19(2 - 2) × 412 × 227 × 373 × 1.693)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 19(2 - 2) × 432 × 61 × 109 × 131) =
(24 × 30 × 11 × 172 × 190 × 412 × 227 × 373 × 1.693)/(20 × 30 × 190 × 432 × 61 × 109 × 131) =
(24 × 1 × 11 × 172 × 1 × 412 × 227 × 373 × 1.693)/(1 × 1 × 1 × 432 × 61 × 109 × 131) =
(24 × 11 × 172 × 412 × 227 × 373 × 1.693)/(432 × 61 × 109 × 131) =
(16 × 11 × 289 × 1.681 × 227 × 373 × 1.693)/(1.849 × 61 × 109 × 131) =
12.256.595.998.139.152/1.610.514.131
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.256.595.998.139.152 : 1.610.514.131 = 7.610.362 und der Rest = 455.113.730 ⇒
12.256.595.998.139.152 = 7.610.362 × 1.610.514.131 + 455.113.730 ⇒
12.256.595.998.139.152/1.610.514.131 =
(7.610.362 × 1.610.514.131 + 455.113.730)/1.610.514.131 =
(7.610.362 × 1.610.514.131)/1.610.514.131 + 455.113.730/1.610.514.131 =
7.610.362 + 455.113.730/1.610.514.131 =
7.610.362 455.113.730/1.610.514.131
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.610.362 + 455.113.730/1.610.514.131 =
7.610.362 + 455.113.730 : 1.610.514.131 ≈
7.610.362,282589094526 ≈
7.610.362,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.610.362,282589094526 =
7.610.362,282589094526 × 100/100 =
(7.610.362,282589094526 × 100)/100 =
761.036.228,258909452562/100 ≈
761.036.228,258909452562% ≈
761.036.228,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
681/131 × 209/122 × - 2.238/129 × - 10.086/129 × - 204/114 × - 228/109 × 238/133 × 10.158/108 = 12.256.595.998.139.152/1.610.514.131
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
681/131 × 209/122 × - 2.238/129 × - 10.086/129 × - 204/114 × - 228/109 × 238/133 × 10.158/108 = 7.610.362 455.113.730/1.610.514.131
Als Dezimalzahl:
681/131 × 209/122 × - 2.238/129 × - 10.086/129 × - 204/114 × - 228/109 × 238/133 × 10.158/108 ≈ 7.610.362,28
In Prozent:
681/131 × 209/122 × - 2.238/129 × - 10.086/129 × - 204/114 × - 228/109 × 238/133 × 10.158/108 ≈ 761.036.228,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.