681/120 × 208/127 × 2.238/122 × - 10.072/122 × 206/107 × - 220/111 × - 215/123 × 10.160/106 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
681/120 × 208/127 × 2.238/122 × - 10.072/122 × 206/107 × - 220/111 × - 215/123 × 10.160/106 =
- 681/120 × 208/127 × 2.238/122 × 10.072/122 × 206/107 × 220/111 × 215/123 × 10.160/106
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 681/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
681 = 3 × 227
120 = 23 × 3 × 5
ggT (681; 120) = 3
681/120 =
(681 : 3)/(120 : 3) =
227/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
681/120 =
(3 × 227)/(23 × 3 × 5) =
((3 × 227) : 3)/((23 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 227)/(23 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 227)/(23 × 1 × 5) =
227/40
Der Bruch: 208/127
208/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (208; 127) = 1
Der Bruch: 2.238/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.238 = 2 × 3 × 373
122 = 2 × 61
ggT (2.238; 122) = 2
2.238/122 =
(2.238 : 2)/(122 : 2) =
1.119/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.238/122 =
(2 × 3 × 373)/(2 × 61) =
((2 × 3 × 373) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 373)/(2 : 2 × 61) =
(1 × 3 × 373)/(1 × 61) =
1.119/61
Der Bruch: 10.072/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.072 = 23 × 1.259
122 = 2 × 61
ggT (10.072; 122) = 2
10.072/122 =
(10.072 : 2)/(122 : 2) =
5.036/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.072/122 =
(23 × 1.259)/(2 × 61) =
((23 × 1.259) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(23 : 2 × 1.259)/(2 : 2 × 61) =
(2(3 - 1) × 1.259)/(1 × 61) =
(22 × 1.259)/(1 × 61) =
5.036/61
Der Bruch: 206/107
206/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (206; 107) = 1
Der Bruch: 220/111
220/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
111 = 3 × 37
ggT (220; 111) = 1
Der Bruch: 215/123
215/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
123 = 3 × 41
ggT (215; 123) = 1
Der Bruch: 10.160/106
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.160 = 24 × 5 × 127
106 = 2 × 53
ggT (10.160; 106) = 2
10.160/106 =
(10.160 : 2)/(106 : 2) =
5.080/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.160/106 =
(24 × 5 × 127)/(2 × 53) =
((24 × 5 × 127) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 127)/(2 : 2 × 53) =
(2(4 - 1) × 5 × 127)/(1 × 53) =
(23 × 5 × 127)/(1 × 53) =
5.080/53
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 681/120 × 208/127 × 2.238/122 × 10.072/122 × 206/107 × 220/111 × 215/123 × 10.160/106 =
- 227/40 × 208/127 × 1.119/61 × 5.036/61 × 206/107 × 220/111 × 215/123 × 5.080/53
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 227/40 × 208/127 × 1.119/61 × 5.036/61 × 206/107 × 220/111 × 215/123 × 5.080/53 =
- (227 × 208 × 1.119 × 5.036 × 206 × 220 × 215 × 5.080) / (40 × 127 × 61 × 61 × 107 × 111 × 123 × 53) =
- (227 × 24 × 13 × 3 × 373 × 22 × 1.259 × 2 × 103 × 22 × 5 × 11 × 5 × 43 × 23 × 5 × 127) / (23 × 5 × 127 × 61 × 61 × 107 × 3 × 37 × 3 × 41 × 53) =
- (212 × 3 × 53 × 11 × 13 × 43 × 103 × 127 × 227 × 373 × 1.259) / (23 × 32 × 5 × 37 × 41 × 53 × 612 × 107 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 3 × 53 × 11 × 13 × 43 × 103 × 127 × 227 × 373 × 1.259; 23 × 32 × 5 × 37 × 41 × 53 × 612 × 107 × 127) = 23 × 3 × 5 × 127
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 3 × 53 × 11 × 13 × 43 × 103 × 127 × 227 × 373 × 1.259) / (23 × 32 × 5 × 37 × 41 × 53 × 612 × 107 × 127) =
- ((212 × 3 × 53 × 11 × 13 × 43 × 103 × 127 × 227 × 373 × 1.259) : (23 × 3 × 5 × 127)) / ((23 × 32 × 5 × 37 × 41 × 53 × 612 × 107 × 127) : (23 × 3 × 5 × 127)) =
- (212 : 23 × 3 : 3 × 53 : 5 × 11 × 13 × 43 × 103 × 127 : 127 × 227 × 373 × 1.259)/(23 : 23 × 32 : 3 × 5 : 5 × 37 × 41 × 53 × 612 × 107 × 127 : 127) =
- (2(12 - 3) × 1 × 5(3 - 1) × 11 × 13 × 43 × 103 × 1 × 227 × 373 × 1.259)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 1 × 37 × 41 × 53 × 612 × 107 × 1) =
- (29 × 1 × 52 × 11 × 13 × 43 × 103 × 1 × 227 × 373 × 1.259)/(20 × 3 × 1 × 37 × 41 × 53 × 612 × 107 × 1) =
- (29 × 1 × 52 × 11 × 13 × 43 × 103 × 1 × 227 × 373 × 1.259)/(1 × 3 × 1 × 37 × 41 × 53 × 612 × 107 × 1) =
- (29 × 52 × 11 × 13 × 43 × 103 × 227 × 373 × 1.259)/(3 × 37 × 41 × 53 × 612 × 107) =
- (512 × 25 × 11 × 13 × 43 × 103 × 227 × 373 × 1.259)/(3 × 37 × 41 × 53 × 3.721 × 107) =
- 864.195.710.858.022.400/96.034.250.841
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 864.195.710.858.022.400 : 96.034.250.841 = - 8.998.828 und der Rest = - 5.431.008.052 ⇒
- 864.195.710.858.022.400 = - 8.998.828 × 96.034.250.841 - 5.431.008.052 ⇒
- 864.195.710.858.022.400/96.034.250.841 =
( - 8.998.828 × 96.034.250.841 - 5.431.008.052)/96.034.250.841 =
( - 8.998.828 × 96.034.250.841)/96.034.250.841 - 5.431.008.052/96.034.250.841 =
- 8.998.828 - 5.431.008.052/96.034.250.841 =
- 8.998.828 5.431.008.052/96.034.250.841
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.998.828 - 5.431.008.052/96.034.250.841 =
- 8.998.828 - 5.431.008.052 : 96.034.250.841 ≈
- 8.998.828,056552823648 ≈
- 8.998.828,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.998.828,056552823648 =
- 8.998.828,056552823648 × 100/100 =
( - 8.998.828,056552823648 × 100)/100 =
- 899.882.805,655282364822/100 =
- 899.882.805,655282364822% ≈
- 899.882.805,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
681/120 × 208/127 × 2.238/122 × - 10.072/122 × 206/107 × - 220/111 × - 215/123 × 10.160/106 = - 864.195.710.858.022.400/96.034.250.841
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
681/120 × 208/127 × 2.238/122 × - 10.072/122 × 206/107 × - 220/111 × - 215/123 × 10.160/106 = - 8.998.828 5.431.008.052/96.034.250.841
Als Dezimalzahl:
681/120 × 208/127 × 2.238/122 × - 10.072/122 × 206/107 × - 220/111 × - 215/123 × 10.160/106 ≈ - 8.998.828,06
In Prozent:
681/120 × 208/127 × 2.238/122 × - 10.072/122 × 206/107 × - 220/111 × - 215/123 × 10.160/106 ≈ - 899.882.805,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.