680/97 × - 208/111 × - 3.178/106 × - 5.125/112 × - 212/136 × - 214/120 × - 195/115 × 10.176/109 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
680/97 × - 208/111 × - 3.178/106 × - 5.125/112 × - 212/136 × - 214/120 × - 195/115 × 10.176/109 =
680/97 × 208/111 × 3.178/106 × 5.125/112 × 212/136 × 214/120 × 195/115 × 10.176/109
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 680/97
680/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (680; 97) = 1
Der Bruch: 208/111
208/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
111 = 3 × 37
ggT (208; 111) = 1
Der Bruch: 3.178/106
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.178 = 2 × 7 × 227
106 = 2 × 53
ggT (3.178; 106) = 2
3.178/106 =
(3.178 : 2)/(106 : 2) =
1.589/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.178/106 =
(2 × 7 × 227)/(2 × 53) =
((2 × 7 × 227) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 227)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 7 × 227)/(1 × 53) =
1.589/53
Der Bruch: 5.125/112
5.125/112 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.125 = 53 × 41
112 = 24 × 7
ggT (5.125; 112) = 1
Der Bruch: 212/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
136 = 23 × 17
ggT (212; 136) = 22 = 4
212/136 =
(212 : 4)/(136 : 4) =
53/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
212/136 =
(22 × 53)/(23 × 17) =
((22 × 53) : 22)/((23 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 53)/(23 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 53)/(2(3 - 2) × 17) =
(20 × 53)/(21 × 17) =
(1 × 53)/(2 × 17) =
53/34
Der Bruch: 214/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
214 = 2 × 107
120 = 23 × 3 × 5
ggT (214; 120) = 2
214/120 =
(214 : 2)/(120 : 2) =
107/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
214/120 =
(2 × 107)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 107) : 2)/((23 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 107)/(23 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 107)/(2(3 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 107)/(22 × 3 × 5) =
107/60
Der Bruch: 195/115
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
115 = 5 × 23
ggT (195; 115) = 5
195/115 =
(195 : 5)/(115 : 5) =
39/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
195/115 =
(3 × 5 × 13)/(5 × 23) =
((3 × 5 × 13) : 5)/((5 × 23) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 13)/(5 : 5 × 23) =
(3 × 1 × 13)/(1 × 23) =
39/23
Der Bruch: 10.176/109
10.176/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.176 = 26 × 3 × 53
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.176; 109) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
680/97 × 208/111 × 3.178/106 × 5.125/112 × 212/136 × 214/120 × 195/115 × 10.176/109 =
680/97 × 208/111 × 1.589/53 × 5.125/112 × 53/34 × 107/60 × 39/23 × 10.176/109
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 1.589/53 × 53/34 = 1.589/34
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
680/97 × 208/111 × 1.589/53 × 5.125/112 × 53/34 × 107/60 × 39/23 × 10.176/109 =
680/97 × 208/111 × 1.589/34 × 5.125/112 × 107/60 × 39/23 × 10.176/109
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.589/34
1.589/34 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.589 = 7 × 227
34 = 2 × 17
ggT (1.589; 34) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
680/97 × 208/111 × 1.589/34 × 5.125/112 × 107/60 × 39/23 × 10.176/109 =
(680 × 208 × 1.589 × 5.125 × 107 × 39 × 10.176) / (97 × 111 × 34 × 112 × 60 × 23 × 109) =
(23 × 5 × 17 × 24 × 13 × 7 × 227 × 53 × 41 × 107 × 3 × 13 × 26 × 3 × 53) / (97 × 3 × 37 × 2 × 17 × 24 × 7 × 22 × 3 × 5 × 23 × 109) =
(213 × 32 × 54 × 7 × 132 × 17 × 41 × 53 × 107 × 227) / (27 × 32 × 5 × 7 × 17 × 23 × 37 × 97 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 32 × 54 × 7 × 132 × 17 × 41 × 53 × 107 × 227; 27 × 32 × 5 × 7 × 17 × 23 × 37 × 97 × 109) = 27 × 32 × 5 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 32 × 54 × 7 × 132 × 17 × 41 × 53 × 107 × 227) / (27 × 32 × 5 × 7 × 17 × 23 × 37 × 97 × 109) =
((213 × 32 × 54 × 7 × 132 × 17 × 41 × 53 × 107 × 227) : (27 × 32 × 5 × 7 × 17)) / ((27 × 32 × 5 × 7 × 17 × 23 × 37 × 97 × 109) : (27 × 32 × 5 × 7 × 17)) =
(213 : 27 × 32 : 32 × 54 : 5 × 7 : 7 × 132 × 17 : 17 × 41 × 53 × 107 × 227)/(27 : 27 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 23 × 37 × 97 × 109) =
(2(13 - 7) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 1 × 132 × 1 × 41 × 53 × 107 × 227)/(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 97 × 109) =
(26 × 30 × 53 × 1 × 132 × 1 × 41 × 53 × 107 × 227)/(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 97 × 109) =
(26 × 1 × 53 × 1 × 132 × 1 × 41 × 53 × 107 × 227)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 97 × 109) =
(26 × 53 × 132 × 41 × 53 × 107 × 227)/(23 × 37 × 97 × 109) =
(64 × 125 × 169 × 41 × 53 × 107 × 227)/(23 × 37 × 97 × 109) =
71.358.555.944.000/8.997.623
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
71.358.555.944.000 : 8.997.623 = 7.930.823 und der Rest = 510.271 ⇒
71.358.555.944.000 = 7.930.823 × 8.997.623 + 510.271 ⇒
71.358.555.944.000/8.997.623 =
(7.930.823 × 8.997.623 + 510.271)/8.997.623 =
(7.930.823 × 8.997.623)/8.997.623 + 510.271/8.997.623 =
7.930.823 + 510.271/8.997.623 =
7.930.823 510.271/8.997.623
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.930.823 + 510.271/8.997.623 =
7.930.823 + 510.271 : 8.997.623 ≈
7.930.823,056711755983 ≈
7.930.823,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.930.823,056711755983 =
7.930.823,056711755983 × 100/100 =
(7.930.823,056711755983 × 100)/100 =
793.082.305,671175598266/100 ≈
793.082.305,671175598266% ≈
793.082.305,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
680/97 × - 208/111 × - 3.178/106 × - 5.125/112 × - 212/136 × - 214/120 × - 195/115 × 10.176/109 = 71.358.555.944.000/8.997.623
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
680/97 × - 208/111 × - 3.178/106 × - 5.125/112 × - 212/136 × - 214/120 × - 195/115 × 10.176/109 = 7.930.823 510.271/8.997.623
Als Dezimalzahl:
680/97 × - 208/111 × - 3.178/106 × - 5.125/112 × - 212/136 × - 214/120 × - 195/115 × 10.176/109 ≈ 7.930.823,06
In Prozent:
680/97 × - 208/111 × - 3.178/106 × - 5.125/112 × - 212/136 × - 214/120 × - 195/115 × 10.176/109 ≈ 793.082.305,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.