680/458 × - 735/477 × 737/479 × - 770/496 × 777/491 × 790/445 × - 972/461 × - 1.210/502 × 1.216/493 × - 1.858/490 × 3.382/499 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
680/458 × - 735/477 × 737/479 × - 770/496 × 777/491 × 790/445 × - 972/461 × - 1.210/502 × 1.216/493 × - 1.858/490 × 3.382/499 =
- 680/458 × 735/477 × 737/479 × 770/496 × 777/491 × 790/445 × 972/461 × 1.210/502 × 1.216/493 × 1.858/490 × 3.382/499
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 680/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
458 = 2 × 229
ggT (680; 458) = 2
680/458 =
(680 : 2)/(458 : 2) =
340/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
680/458 =
(23 × 5 × 17)/(2 × 229) =
((23 × 5 × 17) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 229) =
(2(3 - 1) × 5 × 17)/(1 × 229) =
(22 × 5 × 17)/(1 × 229) =
340/229
Der Bruch: 735/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
735 = 3 × 5 × 72
477 = 32 × 53
ggT (735; 477) = 3
735/477 =
(735 : 3)/(477 : 3) =
245/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
735/477 =
(3 × 5 × 72)/(32 × 53) =
((3 × 5 × 72) : 3)/((32 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 72)/(32 : 3 × 53) =
(1 × 5 × 72)/(3(2 - 1) × 53) =
(1 × 5 × 72)/(31 × 53) =
(1 × 5 × 72)/(3 × 53) =
245/159
Der Bruch: 737/479
737/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
737 = 11 × 67
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (737; 479) = 1
Der Bruch: 770/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
496 = 24 × 31
ggT (770; 496) = 2
770/496 =
(770 : 2)/(496 : 2) =
385/248
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
770/496 =
(2 × 5 × 7 × 11)/(24 × 31) =
((2 × 5 × 7 × 11) : 2)/((24 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 11)/(24 : 2 × 31) =
(1 × 5 × 7 × 11)/(2(4 - 1) × 31) =
(1 × 5 × 7 × 11)/(23 × 31) =
385/248
Der Bruch: 777/491
777/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
777 = 3 × 7 × 37
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (777; 491) = 1
Der Bruch: 790/445
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
445 = 5 × 89
ggT (790; 445) = 5
790/445 =
(790 : 5)/(445 : 5) =
158/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
790/445 =
(2 × 5 × 79)/(5 × 89) =
((2 × 5 × 79) : 5)/((5 × 89) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 79)/(5 : 5 × 89) =
(2 × 1 × 79)/(1 × 89) =
158/89
Der Bruch: 972/461
972/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
972 = 22 × 35
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (972; 461) = 1
Der Bruch: 1.210/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.210 = 2 × 5 × 112
502 = 2 × 251
ggT (1.210; 502) = 2
1.210/502 =
(1.210 : 2)/(502 : 2) =
605/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.210/502 =
(2 × 5 × 112)/(2 × 251) =
((2 × 5 × 112) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 112)/(2 : 2 × 251) =
(1 × 5 × 112)/(1 × 251) =
605/251
Der Bruch: 1.216/493
1.216/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.216 = 26 × 19
493 = 17 × 29
ggT (1.216; 493) = 1
Der Bruch: 1.858/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.858 = 2 × 929
490 = 2 × 5 × 72
ggT (1.858; 490) = 2
1.858/490 =
(1.858 : 2)/(490 : 2) =
929/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.858/490 =
(2 × 929)/(2 × 5 × 72) =
((2 × 929) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 929)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(1 × 929)/(1 × 5 × 72) =
929/245
Der Bruch: 3.382/499
3.382/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.382 = 2 × 19 × 89
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.382; 499) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 680/458 × 735/477 × 737/479 × 770/496 × 777/491 × 790/445 × 972/461 × 1.210/502 × 1.216/493 × 1.858/490 × 3.382/499 =
- 340/229 × 245/159 × 737/479 × 385/248 × 777/491 × 158/89 × 972/461 × 605/251 × 1.216/493 × 929/245 × 3.382/499
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 245/159 × 929/245 = 929/159
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 340/229 × 245/159 × 737/479 × 385/248 × 777/491 × 158/89 × 972/461 × 605/251 × 1.216/493 × 929/245 × 3.382/499 =
- 340/229 × 929/159 × 737/479 × 385/248 × 777/491 × 158/89 × 972/461 × 605/251 × 1.216/493 × 3.382/499
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 929/159
929/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
929 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
159 = 3 × 53
ggT (929; 159) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 340/229 × 929/159 × 737/479 × 385/248 × 777/491 × 158/89 × 972/461 × 605/251 × 1.216/493 × 3.382/499 =
- (340 × 929 × 737 × 385 × 777 × 158 × 972 × 605 × 1.216 × 3.382) / (229 × 159 × 479 × 248 × 491 × 89 × 461 × 251 × 493 × 499) =
- (22 × 5 × 17 × 929 × 11 × 67 × 5 × 7 × 11 × 3 × 7 × 37 × 2 × 79 × 22 × 35 × 5 × 112 × 26 × 19 × 2 × 19 × 89) / (229 × 3 × 53 × 479 × 23 × 31 × 491 × 89 × 461 × 251 × 17 × 29 × 499) =
- (212 × 36 × 53 × 72 × 114 × 17 × 192 × 37 × 67 × 79 × 89 × 929) / (23 × 3 × 17 × 29 × 31 × 53 × 89 × 229 × 251 × 461 × 479 × 491 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 36 × 53 × 72 × 114 × 17 × 192 × 37 × 67 × 79 × 89 × 929; 23 × 3 × 17 × 29 × 31 × 53 × 89 × 229 × 251 × 461 × 479 × 491 × 499) = 23 × 3 × 17 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 36 × 53 × 72 × 114 × 17 × 192 × 37 × 67 × 79 × 89 × 929) / (23 × 3 × 17 × 29 × 31 × 53 × 89 × 229 × 251 × 461 × 479 × 491 × 499) =
- ((212 × 36 × 53 × 72 × 114 × 17 × 192 × 37 × 67 × 79 × 89 × 929) : (23 × 3 × 17 × 89)) / ((23 × 3 × 17 × 29 × 31 × 53 × 89 × 229 × 251 × 461 × 479 × 491 × 499) : (23 × 3 × 17 × 89)) =
- (212 : 23 × 36 : 3 × 53 × 72 × 114 × 17 : 17 × 192 × 37 × 67 × 79 × 89 : 89 × 929)/(23 : 23 × 3 : 3 × 17 : 17 × 29 × 31 × 53 × 89 : 89 × 229 × 251 × 461 × 479 × 491 × 499) =
- (2(12 - 3) × 3(6 - 1) × 53 × 72 × 114 × 1 × 192 × 37 × 67 × 79 × 1 × 929)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 29 × 31 × 53 × 1 × 229 × 251 × 461 × 479 × 491 × 499) =
- (29 × 35 × 53 × 72 × 114 × 1 × 192 × 37 × 67 × 79 × 1 × 929)/(20 × 1 × 1 × 29 × 31 × 53 × 1 × 229 × 251 × 461 × 479 × 491 × 499) =
- (29 × 35 × 53 × 72 × 114 × 1 × 192 × 37 × 67 × 79 × 1 × 929)/(1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 53 × 1 × 229 × 251 × 461 × 479 × 491 × 499) =
- (29 × 35 × 53 × 72 × 114 × 192 × 37 × 67 × 79 × 929)/(29 × 31 × 53 × 229 × 251 × 461 × 479 × 491 × 499) =
- (512 × 243 × 125 × 49 × 14.641 × 361 × 37 × 67 × 79 × 929)/(29 × 31 × 53 × 229 × 251 × 461 × 479 × 491 × 499) =
- 732.790.114.888.172.628.672.000/148.171.010.159.812.555.723
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 732.790.114.888.172.628.672.000 : 148.171.010.159.812.555.723 = - 4.945 und der Rest = - 84.469.647.899.540.621.765 ⇒
- 732.790.114.888.172.628.672.000 = - 4.945 × 148.171.010.159.812.555.723 - 84.469.647.899.540.621.765 ⇒
- 732.790.114.888.172.628.672.000/148.171.010.159.812.555.723 =
( - 4.945 × 148.171.010.159.812.555.723 - 84.469.647.899.540.621.765)/148.171.010.159.812.555.723 =
( - 4.945 × 148.171.010.159.812.555.723)/148.171.010.159.812.555.723 - 84.469.647.899.540.621.765/148.171.010.159.812.555.723 =
- 4.945 - 84.469.647.899.540.621.765/148.171.010.159.812.555.723 =
- 4.945 84.469.647.899.540.621.765/148.171.010.159.812.555.723
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.945 - 84.469.647.899.540.621.765/148.171.010.159.812.555.723 =
- 4.945 - 84.469.647.899.540.621.765 : 148.171.010.159.812.555.723 ≈
- 4.945,570082149055 ≈
- 4.945,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.945,570082149055 =
- 4.945,570082149055 × 100/100 =
( - 4.945,570082149055 × 100)/100 =
- 494.557,008214905489/100 ≈
- 494.557,008214905489% ≈
- 494.557,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
680/458 × - 735/477 × 737/479 × - 770/496 × 777/491 × 790/445 × - 972/461 × - 1.210/502 × 1.216/493 × - 1.858/490 × 3.382/499 = - 732.790.114.888.172.628.672.000/148.171.010.159.812.555.723
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
680/458 × - 735/477 × 737/479 × - 770/496 × 777/491 × 790/445 × - 972/461 × - 1.210/502 × 1.216/493 × - 1.858/490 × 3.382/499 = - 4.945 84.469.647.899.540.621.765/148.171.010.159.812.555.723
Als Dezimalzahl:
680/458 × - 735/477 × 737/479 × - 770/496 × 777/491 × 790/445 × - 972/461 × - 1.210/502 × 1.216/493 × - 1.858/490 × 3.382/499 ≈ - 4.945,57
In Prozent:
680/458 × - 735/477 × 737/479 × - 770/496 × 777/491 × 790/445 × - 972/461 × - 1.210/502 × 1.216/493 × - 1.858/490 × 3.382/499 ≈ - 494.557,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.