680/442 × - 673/435 × - 696/464 × - 688/459 × - 719/439 × - 767/425 × - 920/411 × - 1.105/450 × 1.176/441 × 1.813/452 × - 3.343/429 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
680/442 × - 673/435 × - 696/464 × - 688/459 × - 719/439 × - 767/425 × - 920/411 × - 1.105/450 × 1.176/441 × 1.813/452 × - 3.343/429 =
680/442 × 673/435 × 696/464 × 688/459 × 719/439 × 767/425 × 920/411 × 1.105/450 × 1.176/441 × 1.813/452 × 3.343/429
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 680/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
442 = 2 × 13 × 17
ggT (680; 442) = 2 × 17 = 34
680/442 =
(680 : 34)/(442 : 34) =
20/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
680/442 =
(23 × 5 × 17)/(2 × 13 × 17) =
((23 × 5 × 17) : (2 × 17))/((2 × 13 × 17) : (2 × 17)) =
(23 : 2 × 5 × 17 : 17)/(2 : 2 × 13 × 17 : 17) =
(2(3 - 1) × 5 × 1)/(1 × 13 × 1) =
(22 × 5 × 1)/(1 × 13 × 1) =
20/13
Der Bruch: 673/435
673/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
435 = 3 × 5 × 29
ggT (673; 435) = 1
Der Bruch: 696/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
696 = 23 × 3 × 29
464 = 24 × 29
ggT (696; 464) = 23 × 29 = 232
696/464 =
(696 : 232)/(464 : 232) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
696/464 =
(23 × 3 × 29)/(24 × 29) =
((23 × 3 × 29) : (23 × 29))/((24 × 29) : (23 × 29)) =
(23 : 23 × 3 × 29 : 29)/(24 : 23 × 29 : 29) =
(2(3 - 3) × 3 × 1)/(2(4 - 3) × 1) =
(20 × 3 × 1)/(2 × 1) =
(1 × 3 × 1)/(2 × 1) =
3/2
Der Bruch: 688/459
688/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
688 = 24 × 43
459 = 33 × 17
ggT (688; 459) = 1
Der Bruch: 719/439
719/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (719; 439) = 1
Der Bruch: 767/425
767/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
425 = 52 × 17
ggT (767; 425) = 1
Der Bruch: 920/411
920/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
920 = 23 × 5 × 23
411 = 3 × 137
ggT (920; 411) = 1
Der Bruch: 1.105/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.105 = 5 × 13 × 17
450 = 2 × 32 × 52
ggT (1.105; 450) = 5
1.105/450 =
(1.105 : 5)/(450 : 5) =
221/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.105/450 =
(5 × 13 × 17)/(2 × 32 × 52) =
((5 × 13 × 17) : 5)/((2 × 32 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 13 × 17)/(2 × 32 × 52 : 5) =
(1 × 13 × 17)/(2 × 32 × 5(2 - 1)) =
(1 × 13 × 17)/(2 × 32 × 51) =
(1 × 13 × 17)/(2 × 32 × 5) =
221/90
Der Bruch: 1.176/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.176 = 23 × 3 × 72
441 = 32 × 72
ggT (1.176; 441) = 3 × 72 = 147
1.176/441 =
(1.176 : 147)/(441 : 147) =
8/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.176/441 =
(23 × 3 × 72)/(32 × 72) =
((23 × 3 × 72) : (3 × 72))/((32 × 72) : (3 × 72)) =
(23 × 3 : 3 × 72 : 72)/(32 : 3 × 72 : 72) =
(23 × 1 × 7(2 - 2))/(3(2 - 1) × 7(2 - 2)) =
(23 × 1 × 70)/(3 × 70) =
(23 × 1 × 1)/(3 × 1) =
8/3
Der Bruch: 1.813/452
1.813/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.813 = 72 × 37
452 = 22 × 113
ggT (1.813; 452) = 1
Der Bruch: 3.343/429
3.343/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.343 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
429 = 3 × 11 × 13
ggT (3.343; 429) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
680/442 × 673/435 × 696/464 × 688/459 × 719/439 × 767/425 × 920/411 × 1.105/450 × 1.176/441 × 1.813/452 × 3.343/429 =
20/13 × 673/435 × 3/2 × 688/459 × 719/439 × 767/425 × 920/411 × 221/90 × 8/3 × 1.813/452 × 3.343/429
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 3/2 × 8/3 = 8/2
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
20/13 × 673/435 × 3/2 × 688/459 × 719/439 × 767/425 × 920/411 × 221/90 × 8/3 × 1.813/452 × 3.343/429 =
20/13 × 673/435 × 8/2 × 688/459 × 719/439 × 767/425 × 920/411 × 221/90 × 1.813/452 × 3.343/429
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 8/2
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8 = 23
2 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8; 2) = 2
8/2 =
(8 : 2)/(2 : 2) =
4/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
8/2 =
23/2 =
(23 : 2)/(2 : 2) =
2(3 - 1)/1 =
22/1 =
4/1 =
4
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
20/13 × 673/435 × 8/2 × 688/459 × 719/439 × 767/425 × 920/411 × 221/90 × 1.813/452 × 3.343/429 =
20/13 × 673/435 × 4 × 688/459 × 719/439 × 767/425 × 920/411 × 221/90 × 1.813/452 × 3.343/429
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
20/13 × 673/435 × 4 × 688/459 × 719/439 × 767/425 × 920/411 × 221/90 × 1.813/452 × 3.343/429 =
(20 × 673 × 4 × 688 × 719 × 767 × 920 × 221 × 1.813 × 3.343) / (13 × 435 × 459 × 439 × 425 × 411 × 90 × 452 × 429) =
(22 × 5 × 673 × 22 × 24 × 43 × 719 × 13 × 59 × 23 × 5 × 23 × 13 × 17 × 72 × 37 × 3.343) / (13 × 3 × 5 × 29 × 33 × 17 × 439 × 52 × 17 × 3 × 137 × 2 × 32 × 5 × 22 × 113 × 3 × 11 × 13) =
(211 × 52 × 72 × 132 × 17 × 23 × 37 × 43 × 59 × 673 × 719 × 3.343) / (23 × 38 × 54 × 11 × 132 × 172 × 29 × 113 × 137 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 52 × 72 × 132 × 17 × 23 × 37 × 43 × 59 × 673 × 719 × 3.343; 23 × 38 × 54 × 11 × 132 × 172 × 29 × 113 × 137 × 439) = 23 × 52 × 132 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 52 × 72 × 132 × 17 × 23 × 37 × 43 × 59 × 673 × 719 × 3.343) / (23 × 38 × 54 × 11 × 132 × 172 × 29 × 113 × 137 × 439) =
((211 × 52 × 72 × 132 × 17 × 23 × 37 × 43 × 59 × 673 × 719 × 3.343) : (23 × 52 × 132 × 17)) / ((23 × 38 × 54 × 11 × 132 × 172 × 29 × 113 × 137 × 439) : (23 × 52 × 132 × 17)) =
(211 : 23 × 52 : 52 × 72 × 132 : 132 × 17 : 17 × 23 × 37 × 43 × 59 × 673 × 719 × 3.343)/(23 : 23 × 38 × 54 : 52 × 11 × 132 : 132 × 172 : 17 × 29 × 113 × 137 × 439) =
(2(11 - 3) × 5(2 - 2) × 72 × 13(2 - 2) × 1 × 23 × 37 × 43 × 59 × 673 × 719 × 3.343)/(2(3 - 3) × 38 × 5(4 - 2) × 11 × 13(2 - 2) × 17(2 - 1) × 29 × 113 × 137 × 439) =
(28 × 50 × 72 × 130 × 1 × 23 × 37 × 43 × 59 × 673 × 719 × 3.343)/(20 × 38 × 52 × 11 × 130 × 171 × 29 × 113 × 137 × 439) =
(28 × 1 × 72 × 1 × 1 × 23 × 37 × 43 × 59 × 673 × 719 × 3.343)/(1 × 38 × 52 × 11 × 1 × 17 × 29 × 113 × 137 × 439) =
(28 × 72 × 23 × 37 × 43 × 59 × 673 × 719 × 3.343)/(38 × 52 × 11 × 17 × 29 × 113 × 137 × 439) =
(256 × 49 × 23 × 37 × 43 × 59 × 673 × 719 × 3.343)/(6.561 × 25 × 11 × 17 × 29 × 113 × 137 × 439) =
43.809.309.070.494.587.648/6.045.234.911.404.425
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
43.809.309.070.494.587.648 : 6.045.234.911.404.425 = 7.246 und der Rest = 5.536.902.458.124.098 ⇒
43.809.309.070.494.587.648 = 7.246 × 6.045.234.911.404.425 + 5.536.902.458.124.098 ⇒
43.809.309.070.494.587.648/6.045.234.911.404.425 =
(7.246 × 6.045.234.911.404.425 + 5.536.902.458.124.098)/6.045.234.911.404.425 =
(7.246 × 6.045.234.911.404.425)/6.045.234.911.404.425 + 5.536.902.458.124.098/6.045.234.911.404.425 =
7.246 + 5.536.902.458.124.098/6.045.234.911.404.425 =
7.246 5.536.902.458.124.098/6.045.234.911.404.425
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.246 + 5.536.902.458.124.098/6.045.234.911.404.425 =
7.246 + 5.536.902.458.124.098 : 6.045.234.911.404.425 ≈
7.246,915911877581 ≈
7.246,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.246,915911877581 =
7.246,915911877581 × 100/100 =
(7.246,915911877581 × 100)/100 =
724.691,591187758124/100 ≈
724.691,591187758124% ≈
724.691,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
680/442 × - 673/435 × - 696/464 × - 688/459 × - 719/439 × - 767/425 × - 920/411 × - 1.105/450 × 1.176/441 × 1.813/452 × - 3.343/429 = 43.809.309.070.494.587.648/6.045.234.911.404.425
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
680/442 × - 673/435 × - 696/464 × - 688/459 × - 719/439 × - 767/425 × - 920/411 × - 1.105/450 × 1.176/441 × 1.813/452 × - 3.343/429 = 7.246 5.536.902.458.124.098/6.045.234.911.404.425
Als Dezimalzahl:
680/442 × - 673/435 × - 696/464 × - 688/459 × - 719/439 × - 767/425 × - 920/411 × - 1.105/450 × 1.176/441 × 1.813/452 × - 3.343/429 ≈ 7.246,92
In Prozent:
680/442 × - 673/435 × - 696/464 × - 688/459 × - 719/439 × - 767/425 × - 920/411 × - 1.105/450 × 1.176/441 × 1.813/452 × - 3.343/429 ≈ 724.691,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.