680/416 × 673/429 × - 712/438 × - 696/442 × 754/424 × - 749/429 × 905/411 × - 1.118/444 × - 1.187/444 × 1.816/447 × 3.360/412 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
680/416 × 673/429 × - 712/438 × - 696/442 × 754/424 × - 749/429 × 905/411 × - 1.118/444 × - 1.187/444 × 1.816/447 × 3.360/412 =
- 680/416 × 673/429 × 712/438 × 696/442 × 754/424 × 749/429 × 905/411 × 1.118/444 × 1.187/444 × 1.816/447 × 3.360/412
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 680/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
416 = 25 × 13
ggT (680; 416) = 23 = 8
680/416 =
(680 : 8)/(416 : 8) =
85/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
680/416 =
(23 × 5 × 17)/(25 × 13) =
((23 × 5 × 17) : 23)/((25 × 13) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 17)/(25 : 23 × 13) =
(2(3 - 3) × 5 × 17)/(2(5 - 3) × 13) =
(20 × 5 × 17)/(22 × 13) =
(1 × 5 × 17)/(22 × 13) =
85/52
Der Bruch: 673/429
673/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
429 = 3 × 11 × 13
ggT (673; 429) = 1
Der Bruch: 712/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
712 = 23 × 89
438 = 2 × 3 × 73
ggT (712; 438) = 2
712/438 =
(712 : 2)/(438 : 2) =
356/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
712/438 =
(23 × 89)/(2 × 3 × 73) =
((23 × 89) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(23 : 2 × 89)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(2(3 - 1) × 89)/(1 × 3 × 73) =
(22 × 89)/(1 × 3 × 73) =
356/219
Der Bruch: 696/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
696 = 23 × 3 × 29
442 = 2 × 13 × 17
ggT (696; 442) = 2
696/442 =
(696 : 2)/(442 : 2) =
348/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
696/442 =
(23 × 3 × 29)/(2 × 13 × 17) =
((23 × 3 × 29) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 29)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(3 - 1) × 3 × 29)/(1 × 13 × 17) =
(22 × 3 × 29)/(1 × 13 × 17) =
348/221
Der Bruch: 754/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
424 = 23 × 53
ggT (754; 424) = 2
754/424 =
(754 : 2)/(424 : 2) =
377/212
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
754/424 =
(2 × 13 × 29)/(23 × 53) =
((2 × 13 × 29) : 2)/((23 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 29)/(23 : 2 × 53) =
(1 × 13 × 29)/(2(3 - 1) × 53) =
(1 × 13 × 29)/(22 × 53) =
377/212
Der Bruch: 749/429
749/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
429 = 3 × 11 × 13
ggT (749; 429) = 1
Der Bruch: 905/411
905/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
905 = 5 × 181
411 = 3 × 137
ggT (905; 411) = 1
Der Bruch: 1.118/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.118 = 2 × 13 × 43
444 = 22 × 3 × 37
ggT (1.118; 444) = 2
1.118/444 =
(1.118 : 2)/(444 : 2) =
559/222
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.118/444 =
(2 × 13 × 43)/(22 × 3 × 37) =
((2 × 13 × 43) : 2)/((22 × 3 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 43)/(22 : 2 × 3 × 37) =
(1 × 13 × 43)/(2(2 - 1) × 3 × 37) =
(1 × 13 × 43)/(21 × 3 × 37) =
(1 × 13 × 43)/(2 × 3 × 37) =
559/222
Der Bruch: 1.187/444
1.187/444 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.187 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
444 = 22 × 3 × 37
ggT (1.187; 444) = 1
Der Bruch: 1.816/447
1.816/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.816 = 23 × 227
447 = 3 × 149
ggT (1.816; 447) = 1
Der Bruch: 3.360/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.360 = 25 × 3 × 5 × 7
412 = 22 × 103
ggT (3.360; 412) = 22 = 4
3.360/412 =
(3.360 : 4)/(412 : 4) =
840/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.360/412 =
(25 × 3 × 5 × 7)/(22 × 103) =
((25 × 3 × 5 × 7) : 22)/((22 × 103) : 22) =
(25 : 22 × 3 × 5 × 7)/(22 : 22 × 103) =
(2(5 - 2) × 3 × 5 × 7)/(2(2 - 2) × 103) =
(23 × 3 × 5 × 7)/(20 × 103) =
(23 × 3 × 5 × 7)/(1 × 103) =
840/103
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 680/416 × 673/429 × 712/438 × 696/442 × 754/424 × 749/429 × 905/411 × 1.118/444 × 1.187/444 × 1.816/447 × 3.360/412 =
- 85/52 × 673/429 × 356/219 × 348/221 × 377/212 × 749/429 × 905/411 × 559/222 × 1.187/444 × 1.816/447 × 840/103
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 85/52 × 673/429 × 356/219 × 348/221 × 377/212 × 749/429 × 905/411 × 559/222 × 1.187/444 × 1.816/447 × 840/103 =
- (85 × 673 × 356 × 348 × 377 × 749 × 905 × 559 × 1.187 × 1.816 × 840) / (52 × 429 × 219 × 221 × 212 × 429 × 411 × 222 × 444 × 447 × 103) =
- (5 × 17 × 673 × 22 × 89 × 22 × 3 × 29 × 13 × 29 × 7 × 107 × 5 × 181 × 13 × 43 × 1.187 × 23 × 227 × 23 × 3 × 5 × 7) / (22 × 13 × 3 × 11 × 13 × 3 × 73 × 13 × 17 × 22 × 53 × 3 × 11 × 13 × 3 × 137 × 2 × 3 × 37 × 22 × 3 × 37 × 3 × 149 × 103) =
- (210 × 32 × 53 × 72 × 132 × 17 × 292 × 43 × 89 × 107 × 181 × 227 × 673 × 1.187) / (27 × 37 × 112 × 134 × 17 × 372 × 53 × 73 × 103 × 137 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 53 × 72 × 132 × 17 × 292 × 43 × 89 × 107 × 181 × 227 × 673 × 1.187; 27 × 37 × 112 × 134 × 17 × 372 × 53 × 73 × 103 × 137 × 149) = 27 × 32 × 132 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 32 × 53 × 72 × 132 × 17 × 292 × 43 × 89 × 107 × 181 × 227 × 673 × 1.187) / (27 × 37 × 112 × 134 × 17 × 372 × 53 × 73 × 103 × 137 × 149) =
- ((210 × 32 × 53 × 72 × 132 × 17 × 292 × 43 × 89 × 107 × 181 × 227 × 673 × 1.187) : (27 × 32 × 132 × 17)) / ((27 × 37 × 112 × 134 × 17 × 372 × 53 × 73 × 103 × 137 × 149) : (27 × 32 × 132 × 17)) =
- (210 : 27 × 32 : 32 × 53 × 72 × 132 : 132 × 17 : 17 × 292 × 43 × 89 × 107 × 181 × 227 × 673 × 1.187)/(27 : 27 × 37 : 32 × 112 × 134 : 132 × 17 : 17 × 372 × 53 × 73 × 103 × 137 × 149) =
- (2(10 - 7) × 3(2 - 2) × 53 × 72 × 13(2 - 2) × 1 × 292 × 43 × 89 × 107 × 181 × 227 × 673 × 1.187)/(2(7 - 7) × 3(7 - 2) × 112 × 13(4 - 2) × 1 × 372 × 53 × 73 × 103 × 137 × 149) =
- (23 × 30 × 53 × 72 × 130 × 1 × 292 × 43 × 89 × 107 × 181 × 227 × 673 × 1.187)/(20 × 35 × 112 × 132 × 1 × 372 × 53 × 73 × 103 × 137 × 149) =
- (23 × 1 × 53 × 72 × 1 × 1 × 292 × 43 × 89 × 107 × 181 × 227 × 673 × 1.187)/(1 × 35 × 112 × 132 × 1 × 372 × 53 × 73 × 103 × 137 × 149) =
- (23 × 53 × 72 × 292 × 43 × 89 × 107 × 181 × 227 × 673 × 1.187)/(35 × 112 × 132 × 372 × 53 × 73 × 103 × 137 × 149) =
- (8 × 125 × 49 × 841 × 43 × 89 × 107 × 181 × 227 × 673 × 1.187)/(243 × 121 × 169 × 1.369 × 53 × 73 × 103 × 137 × 149) =
- 553.865.776.706.773.982.437.000/55.338.143.684.090.834.853
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 553.865.776.706.773.982.437.000 : 55.338.143.684.090.834.853 = - 10.008 und der Rest = - 41.634.716.392.907.228.176 ⇒
- 553.865.776.706.773.982.437.000 = - 10.008 × 55.338.143.684.090.834.853 - 41.634.716.392.907.228.176 ⇒
- 553.865.776.706.773.982.437.000/55.338.143.684.090.834.853 =
( - 10.008 × 55.338.143.684.090.834.853 - 41.634.716.392.907.228.176)/55.338.143.684.090.834.853 =
( - 10.008 × 55.338.143.684.090.834.853)/55.338.143.684.090.834.853 - 41.634.716.392.907.228.176/55.338.143.684.090.834.853 =
- 10.008 - 41.634.716.392.907.228.176/55.338.143.684.090.834.853 =
- 10.008 41.634.716.392.907.228.176/55.338.143.684.090.834.853
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.008 - 41.634.716.392.907.228.176/55.338.143.684.090.834.853 =
- 10.008 - 41.634.716.392.907.228.176 : 55.338.143.684.090.834.853 ≈
- 10.008,752369227103 ≈
- 10.008,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.008,752369227103 =
- 10.008,752369227103 × 100/100 =
( - 10.008,752369227103 × 100)/100 =
- 1.000.875,236922710287/100 ≈
- 1.000.875,236922710287% ≈
- 1.000.875,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
680/416 × 673/429 × - 712/438 × - 696/442 × 754/424 × - 749/429 × 905/411 × - 1.118/444 × - 1.187/444 × 1.816/447 × 3.360/412 = - 553.865.776.706.773.982.437.000/55.338.143.684.090.834.853
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
680/416 × 673/429 × - 712/438 × - 696/442 × 754/424 × - 749/429 × 905/411 × - 1.118/444 × - 1.187/444 × 1.816/447 × 3.360/412 = - 10.008 41.634.716.392.907.228.176/55.338.143.684.090.834.853
Als Dezimalzahl:
680/416 × 673/429 × - 712/438 × - 696/442 × 754/424 × - 749/429 × 905/411 × - 1.118/444 × - 1.187/444 × 1.816/447 × 3.360/412 ≈ - 10.008,75
In Prozent:
680/416 × 673/429 × - 712/438 × - 696/442 × 754/424 × - 749/429 × 905/411 × - 1.118/444 × - 1.187/444 × 1.816/447 × 3.360/412 ≈ - 1.000.875,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.