680/362 × 688/368 × - 705/396 × 100.550/343 × - 724/353 × 100.560/378 × 1.564/357 × - 10.529/327 × 10.585/327 × - 10.561/223 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
680/362 × 688/368 × - 705/396 × 100.550/343 × - 724/353 × 100.560/378 × 1.564/357 × - 10.529/327 × 10.585/327 × - 10.561/223 =
680/362 × 688/368 × 705/396 × 100.550/343 × 724/353 × 100.560/378 × 1.564/357 × 10.529/327 × 10.585/327 × 10.561/223
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 680/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
362 = 2 × 181
ggT (680; 362) = 2
680/362 =
(680 : 2)/(362 : 2) =
340/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
680/362 =
(23 × 5 × 17)/(2 × 181) =
((23 × 5 × 17) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 181) =
(2(3 - 1) × 5 × 17)/(1 × 181) =
(22 × 5 × 17)/(1 × 181) =
340/181
Der Bruch: 688/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
688 = 24 × 43
368 = 24 × 23
ggT (688; 368) = 24 = 16
688/368 =
(688 : 16)/(368 : 16) =
43/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
688/368 =
(24 × 43)/(24 × 23) =
((24 × 43) : 24)/((24 × 23) : 24) =
(24 : 24 × 43)/(24 : 24 × 23) =
(2(4 - 4) × 43)/(2(4 - 4) × 23) =
(20 × 43)/(20 × 23) =
(1 × 43)/(1 × 23) =
43/23
Der Bruch: 705/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
705 = 3 × 5 × 47
396 = 22 × 32 × 11
ggT (705; 396) = 3
705/396 =
(705 : 3)/(396 : 3) =
235/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
705/396 =
(3 × 5 × 47)/(22 × 32 × 11) =
((3 × 5 × 47) : 3)/((22 × 32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 47)/(22 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 5 × 47)/(22 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 5 × 47)/(22 × 31 × 11) =
(1 × 5 × 47)/(22 × 3 × 11) =
235/132
Der Bruch: 100.550/343
100.550/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.550 = 2 × 52 × 2.011
343 = 73
ggT (100.550; 343) = 1
Der Bruch: 724/353
724/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
724 = 22 × 181
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (724; 353) = 1
Der Bruch: 100.560/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.560 = 24 × 3 × 5 × 419
378 = 2 × 33 × 7
ggT (100.560; 378) = 2 × 3 = 6
100.560/378 =
(100.560 : 6)/(378 : 6) =
16.760/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.560/378 =
(24 × 3 × 5 × 419)/(2 × 33 × 7) =
((24 × 3 × 5 × 419) : (2 × 3))/((2 × 33 × 7) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 5 × 419)/(2 : 2 × 33 : 3 × 7) =
(2(4 - 1) × 1 × 5 × 419)/(1 × 3(3 - 1) × 7) =
(23 × 1 × 5 × 419)/(1 × 32 × 7) =
16.760/63
Der Bruch: 1.564/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.564 = 22 × 17 × 23
357 = 3 × 7 × 17
ggT (1.564; 357) = 17
1.564/357 =
(1.564 : 17)/(357 : 17) =
92/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.564/357 =
(22 × 17 × 23)/(3 × 7 × 17) =
((22 × 17 × 23) : 17)/((3 × 7 × 17) : 17) =
(22 × 17 : 17 × 23)/(3 × 7 × 17 : 17) =
(22 × 1 × 23)/(3 × 7 × 1) =
92/21
Der Bruch: 10.529/327
10.529/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.529 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
327 = 3 × 109
ggT (10.529; 327) = 1
Der Bruch: 10.585/327
10.585/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.585 = 5 × 29 × 73
327 = 3 × 109
ggT (10.585; 327) = 1
Der Bruch: 10.561/223
10.561/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.561 = 59 × 179
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.561; 223) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
680/362 × 688/368 × 705/396 × 100.550/343 × 724/353 × 100.560/378 × 1.564/357 × 10.529/327 × 10.585/327 × 10.561/223 =
340/181 × 43/23 × 235/132 × 100.550/343 × 724/353 × 16.760/63 × 92/21 × 10.529/327 × 10.585/327 × 10.561/223
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
340/181 × 43/23 × 235/132 × 100.550/343 × 724/353 × 16.760/63 × 92/21 × 10.529/327 × 10.585/327 × 10.561/223 =
(340 × 43 × 235 × 100.550 × 724 × 16.760 × 92 × 10.529 × 10.585 × 10.561) / (181 × 23 × 132 × 343 × 353 × 63 × 21 × 327 × 327 × 223) =
(22 × 5 × 17 × 43 × 5 × 47 × 2 × 52 × 2.011 × 22 × 181 × 23 × 5 × 419 × 22 × 23 × 10.529 × 5 × 29 × 73 × 59 × 179) / (181 × 23 × 22 × 3 × 11 × 73 × 353 × 32 × 7 × 3 × 7 × 3 × 109 × 3 × 109 × 223) =
(210 × 56 × 17 × 23 × 29 × 43 × 47 × 59 × 73 × 179 × 181 × 419 × 2.011 × 10.529) / (22 × 36 × 75 × 11 × 23 × 1092 × 181 × 223 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 56 × 17 × 23 × 29 × 43 × 47 × 59 × 73 × 179 × 181 × 419 × 2.011 × 10.529; 22 × 36 × 75 × 11 × 23 × 1092 × 181 × 223 × 353) = 22 × 23 × 181
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 56 × 17 × 23 × 29 × 43 × 47 × 59 × 73 × 179 × 181 × 419 × 2.011 × 10.529) / (22 × 36 × 75 × 11 × 23 × 1092 × 181 × 223 × 353) =
((210 × 56 × 17 × 23 × 29 × 43 × 47 × 59 × 73 × 179 × 181 × 419 × 2.011 × 10.529) : (22 × 23 × 181)) / ((22 × 36 × 75 × 11 × 23 × 1092 × 181 × 223 × 353) : (22 × 23 × 181)) =
(210 : 22 × 56 × 17 × 23 : 23 × 29 × 43 × 47 × 59 × 73 × 179 × 181 : 181 × 419 × 2.011 × 10.529)/(22 : 22 × 36 × 75 × 11 × 23 : 23 × 1092 × 181 : 181 × 223 × 353) =
(2(10 - 2) × 56 × 17 × 1 × 29 × 43 × 47 × 59 × 73 × 179 × 1 × 419 × 2.011 × 10.529)/(2(2 - 2) × 36 × 75 × 11 × 1 × 1092 × 1 × 223 × 353) =
(28 × 56 × 17 × 1 × 29 × 43 × 47 × 59 × 73 × 179 × 1 × 419 × 2.011 × 10.529)/(20 × 36 × 75 × 11 × 1 × 1092 × 1 × 223 × 353) =
(28 × 56 × 17 × 1 × 29 × 43 × 47 × 59 × 73 × 179 × 1 × 419 × 2.011 × 10.529)/(1 × 36 × 75 × 11 × 1 × 1092 × 1 × 223 × 353) =
(28 × 56 × 17 × 29 × 43 × 47 × 59 × 73 × 179 × 419 × 2.011 × 10.529)/(36 × 75 × 11 × 1092 × 223 × 353) =
(256 × 15.625 × 17 × 29 × 43 × 47 × 59 × 73 × 179 × 419 × 2.011 × 10.529)/(729 × 16.807 × 11 × 11.881 × 223 × 353) =
27.259.277.834.082.213.239.396.000.000/126.050.037.107.951.187
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
27.259.277.834.082.213.239.396.000.000 : 126.050.037.107.951.187 = 216.257.594.678 und der Rest = 44.046.110.141.017.214 ⇒
27.259.277.834.082.213.239.396.000.000 = 216.257.594.678 × 126.050.037.107.951.187 + 44.046.110.141.017.214 ⇒
27.259.277.834.082.213.239.396.000.000/126.050.037.107.951.187 =
(216.257.594.678 × 126.050.037.107.951.187 + 44.046.110.141.017.214)/126.050.037.107.951.187 =
(216.257.594.678 × 126.050.037.107.951.187)/126.050.037.107.951.187 + 44.046.110.141.017.214/126.050.037.107.951.187 =
216.257.594.678 + 44.046.110.141.017.214/126.050.037.107.951.187 =
216.257.594.678 44.046.110.141.017.214/126.050.037.107.951.187
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
216.257.594.678 + 44.046.110.141.017.214/126.050.037.107.951.187 =
216.257.594.678 + 44.046.110.141.017.214 : 126.050.037.107.951.187 ≈
216.257.594.678,349433535694 ≈
216.257.594.678,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
216.257.594.678,349433535694 =
216.257.594.678,349433535694 × 100/100 =
(216.257.594.678,349433535694 × 100)/100 =
21.625.759.467.834,943353569421/100 ≈
21.625.759.467.834,943353569421% ≈
21.625.759.467.834,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
680/362 × 688/368 × - 705/396 × 100.550/343 × - 724/353 × 100.560/378 × 1.564/357 × - 10.529/327 × 10.585/327 × - 10.561/223 = 27.259.277.834.082.213.239.396.000.000/126.050.037.107.951.187
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
680/362 × 688/368 × - 705/396 × 100.550/343 × - 724/353 × 100.560/378 × 1.564/357 × - 10.529/327 × 10.585/327 × - 10.561/223 = 216.257.594.678 44.046.110.141.017.214/126.050.037.107.951.187
Als Dezimalzahl:
680/362 × 688/368 × - 705/396 × 100.550/343 × - 724/353 × 100.560/378 × 1.564/357 × - 10.529/327 × 10.585/327 × - 10.561/223 ≈ 216.257.594.678,35
In Prozent:
680/362 × 688/368 × - 705/396 × 100.550/343 × - 724/353 × 100.560/378 × 1.564/357 × - 10.529/327 × 10.585/327 × - 10.561/223 ≈ 21.625.759.467.834,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.