680/340 × 625/326 × 610/326 × - 100.560/376 × 696/368 × 100.524/367 × - 1.517/348 × 10.544/344 × 10.517/370 × 10.520/324 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
680/340 × 625/326 × 610/326 × - 100.560/376 × 696/368 × 100.524/367 × - 1.517/348 × 10.544/344 × 10.517/370 × 10.520/324 =
680/340 × 625/326 × 610/326 × 100.560/376 × 696/368 × 100.524/367 × 1.517/348 × 10.544/344 × 10.517/370 × 10.520/324
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 680/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
340 = 22 × 5 × 17
ggT (680; 340) = 22 × 5 × 17 = 340
680/340 =
(680 : 340)/(340 : 340) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
680/340 =
(23 × 5 × 17)/(22 × 5 × 17) =
((23 × 5 × 17) : (22 × 5 × 17))/((22 × 5 × 17) : (22 × 5 × 17)) =
(23 : 22 × 5 : 5 × 17 : 17)/(22 : 22 × 5 : 5 × 17 : 17) =
(2(3 - 2) × 1 × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(20 × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 625/326
625/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
625 = 54
326 = 2 × 163
ggT (625; 326) = 1
Der Bruch: 610/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
610 = 2 × 5 × 61
326 = 2 × 163
ggT (610; 326) = 2
610/326 =
(610 : 2)/(326 : 2) =
305/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
610/326 =
(2 × 5 × 61)/(2 × 163) =
((2 × 5 × 61) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 61)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 5 × 61)/(1 × 163) =
305/163
Der Bruch: 100.560/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.560 = 24 × 3 × 5 × 419
376 = 23 × 47
ggT (100.560; 376) = 23 = 8
100.560/376 =
(100.560 : 8)/(376 : 8) =
12.570/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.560/376 =
(24 × 3 × 5 × 419)/(23 × 47) =
((24 × 3 × 5 × 419) : 23)/((23 × 47) : 23) =
(24 : 23 × 3 × 5 × 419)/(23 : 23 × 47) =
(2(4 - 3) × 3 × 5 × 419)/(2(3 - 3) × 47) =
(21 × 3 × 5 × 419)/(20 × 47) =
(2 × 3 × 5 × 419)/(1 × 47) =
12.570/47
Der Bruch: 696/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
696 = 23 × 3 × 29
368 = 24 × 23
ggT (696; 368) = 23 = 8
696/368 =
(696 : 8)/(368 : 8) =
87/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
696/368 =
(23 × 3 × 29)/(24 × 23) =
((23 × 3 × 29) : 23)/((24 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 29)/(24 : 23 × 23) =
(2(3 - 3) × 3 × 29)/(2(4 - 3) × 23) =
(20 × 3 × 29)/(21 × 23) =
(1 × 3 × 29)/(2 × 23) =
87/46
Der Bruch: 100.524/367
100.524/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.524 = 22 × 3 × 8.377
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.524; 367) = 1
Der Bruch: 1.517/348
1.517/348 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.517 = 37 × 41
348 = 22 × 3 × 29
ggT (1.517; 348) = 1
Der Bruch: 10.544/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.544 = 24 × 659
344 = 23 × 43
ggT (10.544; 344) = 23 = 8
10.544/344 =
(10.544 : 8)/(344 : 8) =
1.318/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.544/344 =
(24 × 659)/(23 × 43) =
((24 × 659) : 23)/((23 × 43) : 23) =
(24 : 23 × 659)/(23 : 23 × 43) =
(2(4 - 3) × 659)/(2(3 - 3) × 43) =
(21 × 659)/(20 × 43) =
(2 × 659)/(1 × 43) =
1.318/43
Der Bruch: 10.517/370
10.517/370 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.517 = 13 × 809
370 = 2 × 5 × 37
ggT (10.517; 370) = 1
Der Bruch: 10.520/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.520 = 23 × 5 × 263
324 = 22 × 34
ggT (10.520; 324) = 22 = 4
10.520/324 =
(10.520 : 4)/(324 : 4) =
2.630/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.520/324 =
(23 × 5 × 263)/(22 × 34) =
((23 × 5 × 263) : 22)/((22 × 34) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 263)/(22 : 22 × 34) =
(2(3 - 2) × 5 × 263)/(2(2 - 2) × 34) =
(21 × 5 × 263)/(20 × 34) =
(2 × 5 × 263)/(1 × 34) =
2.630/81
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
680/340 × 625/326 × 610/326 × 100.560/376 × 696/368 × 100.524/367 × 1.517/348 × 10.544/344 × 10.517/370 × 10.520/324 =
2 × 625/326 × 305/163 × 12.570/47 × 87/46 × 100.524/367 × 1.517/348 × 1.318/43 × 10.517/370 × 2.630/81
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2 × 625/326 × 305/163 × 12.570/47 × 87/46 × 100.524/367 × 1.517/348 × 1.318/43 × 10.517/370 × 2.630/81 =
(2 × 625 × 305 × 12.570 × 87 × 100.524 × 1.517 × 1.318 × 10.517 × 2.630) / (326 × 163 × 47 × 46 × 367 × 348 × 43 × 370 × 81) =
(2 × 54 × 5 × 61 × 2 × 3 × 5 × 419 × 3 × 29 × 22 × 3 × 8.377 × 37 × 41 × 2 × 659 × 13 × 809 × 2 × 5 × 263) / (2 × 163 × 163 × 47 × 2 × 23 × 367 × 22 × 3 × 29 × 43 × 2 × 5 × 37 × 34) =
(26 × 33 × 57 × 13 × 29 × 37 × 41 × 61 × 263 × 419 × 659 × 809 × 8.377) / (25 × 35 × 5 × 23 × 29 × 37 × 43 × 47 × 1632 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 57 × 13 × 29 × 37 × 41 × 61 × 263 × 419 × 659 × 809 × 8.377; 25 × 35 × 5 × 23 × 29 × 37 × 43 × 47 × 1632 × 367) = 25 × 33 × 5 × 29 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 57 × 13 × 29 × 37 × 41 × 61 × 263 × 419 × 659 × 809 × 8.377) / (25 × 35 × 5 × 23 × 29 × 37 × 43 × 47 × 1632 × 367) =
((26 × 33 × 57 × 13 × 29 × 37 × 41 × 61 × 263 × 419 × 659 × 809 × 8.377) : (25 × 33 × 5 × 29 × 37)) / ((25 × 35 × 5 × 23 × 29 × 37 × 43 × 47 × 1632 × 367) : (25 × 33 × 5 × 29 × 37)) =
(26 : 25 × 33 : 33 × 57 : 5 × 13 × 29 : 29 × 37 : 37 × 41 × 61 × 263 × 419 × 659 × 809 × 8.377)/(25 : 25 × 35 : 33 × 5 : 5 × 23 × 29 : 29 × 37 : 37 × 43 × 47 × 1632 × 367) =
(2(6 - 5) × 3(3 - 3) × 5(7 - 1) × 13 × 1 × 1 × 41 × 61 × 263 × 419 × 659 × 809 × 8.377)/(2(5 - 5) × 3(5 - 3) × 1 × 23 × 1 × 1 × 43 × 47 × 1632 × 367) =
(21 × 30 × 56 × 13 × 1 × 1 × 41 × 61 × 263 × 419 × 659 × 809 × 8.377)/(20 × 32 × 1 × 23 × 1 × 1 × 43 × 47 × 1632 × 367) =
(2 × 1 × 56 × 13 × 1 × 1 × 41 × 61 × 263 × 419 × 659 × 809 × 8.377)/(1 × 32 × 1 × 23 × 1 × 1 × 43 × 47 × 1632 × 367) =
(2 × 56 × 13 × 41 × 61 × 263 × 419 × 659 × 809 × 8.377)/(32 × 23 × 43 × 47 × 1632 × 367) =
(2 × 15.625 × 13 × 41 × 61 × 263 × 419 × 659 × 809 × 8.377)/(9 × 23 × 43 × 47 × 26.569 × 367) =
500.033.716.147.358.956.468.750/4.079.227.549.581
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
500.033.716.147.358.956.468.750 : 4.079.227.549.581 = 122.580.491.053 und der Rest = 2.794.072.069.957 ⇒
500.033.716.147.358.956.468.750 = 122.580.491.053 × 4.079.227.549.581 + 2.794.072.069.957 ⇒
500.033.716.147.358.956.468.750/4.079.227.549.581 =
(122.580.491.053 × 4.079.227.549.581 + 2.794.072.069.957)/4.079.227.549.581 =
(122.580.491.053 × 4.079.227.549.581)/4.079.227.549.581 + 2.794.072.069.957/4.079.227.549.581 =
122.580.491.053 + 2.794.072.069.957/4.079.227.549.581 =
122.580.491.053 2.794.072.069.957/4.079.227.549.581
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
122.580.491.053 + 2.794.072.069.957/4.079.227.549.581 =
122.580.491.053 + 2.794.072.069.957 : 4.079.227.549.581 ≈
122.580.491.053,684951264914 ≈
122.580.491.053,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
122.580.491.053,684951264914 =
122.580.491.053,684951264914 × 100/100 =
(122.580.491.053,684951264914 × 100)/100 =
12.258.049.105.368,495126491387/100 ≈
12.258.049.105.368,495126491387% ≈
12.258.049.105.368,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
680/340 × 625/326 × 610/326 × - 100.560/376 × 696/368 × 100.524/367 × - 1.517/348 × 10.544/344 × 10.517/370 × 10.520/324 = 500.033.716.147.358.956.468.750/4.079.227.549.581
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
680/340 × 625/326 × 610/326 × - 100.560/376 × 696/368 × 100.524/367 × - 1.517/348 × 10.544/344 × 10.517/370 × 10.520/324 = 122.580.491.053 2.794.072.069.957/4.079.227.549.581
Als Dezimalzahl:
680/340 × 625/326 × 610/326 × - 100.560/376 × 696/368 × 100.524/367 × - 1.517/348 × 10.544/344 × 10.517/370 × 10.520/324 ≈ 122.580.491.053,68
In Prozent:
680/340 × 625/326 × 610/326 × - 100.560/376 × 696/368 × 100.524/367 × - 1.517/348 × 10.544/344 × 10.517/370 × 10.520/324 ≈ 12.258.049.105.368,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.