680/285 × 587/297 × 558/268 × 100.488/291 × - 594/304 × - 100.479/326 × 1.482/300 × 10.464/301 × 10.469/322 × - 10.470/292 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
680/285 × 587/297 × 558/268 × 100.488/291 × - 594/304 × - 100.479/326 × 1.482/300 × 10.464/301 × 10.469/322 × - 10.470/292 =
- 680/285 × 587/297 × 558/268 × 100.488/291 × 594/304 × 100.479/326 × 1.482/300 × 10.464/301 × 10.469/322 × 10.470/292
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 680/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
285 = 3 × 5 × 19
ggT (680; 285) = 5
680/285 =
(680 : 5)/(285 : 5) =
136/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
680/285 =
(23 × 5 × 17)/(3 × 5 × 19) =
((23 × 5 × 17) : 5)/((3 × 5 × 19) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 17)/(3 × 5 : 5 × 19) =
(23 × 1 × 17)/(3 × 1 × 19) =
136/57
Der Bruch: 587/297
587/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
297 = 33 × 11
ggT (587; 297) = 1
Der Bruch: 558/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
268 = 22 × 67
ggT (558; 268) = 2
558/268 =
(558 : 2)/(268 : 2) =
279/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
558/268 =
(2 × 32 × 31)/(22 × 67) =
((2 × 32 × 31) : 2)/((22 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 31)/(22 : 2 × 67) =
(1 × 32 × 31)/(2(2 - 1) × 67) =
(1 × 32 × 31)/(21 × 67) =
(1 × 32 × 31)/(2 × 67) =
279/134
Der Bruch: 100.488/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.488 = 23 × 3 × 53 × 79
291 = 3 × 97
ggT (100.488; 291) = 3
100.488/291 =
(100.488 : 3)/(291 : 3) =
33.496/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.488/291 =
(23 × 3 × 53 × 79)/(3 × 97) =
((23 × 3 × 53 × 79) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 53 × 79)/(3 : 3 × 97) =
(23 × 1 × 53 × 79)/(1 × 97) =
33.496/97
Der Bruch: 594/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
594 = 2 × 33 × 11
304 = 24 × 19
ggT (594; 304) = 2
594/304 =
(594 : 2)/(304 : 2) =
297/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
594/304 =
(2 × 33 × 11)/(24 × 19) =
((2 × 33 × 11) : 2)/((24 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 11)/(24 : 2 × 19) =
(1 × 33 × 11)/(2(4 - 1) × 19) =
(1 × 33 × 11)/(23 × 19) =
297/152
Der Bruch: 100.479/326
100.479/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.479 = 3 × 33.493
326 = 2 × 163
ggT (100.479; 326) = 1
Der Bruch: 1.482/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
300 = 22 × 3 × 52
ggT (1.482; 300) = 2 × 3 = 6
1.482/300 =
(1.482 : 6)/(300 : 6) =
247/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.482/300 =
(2 × 3 × 13 × 19)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 3 × 13 × 19) : (2 × 3))/((22 × 3 × 52) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 13 × 19)/(22 : 2 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 1 × 13 × 19)/(2(2 - 1) × 1 × 52) =
(1 × 1 × 13 × 19)/(2 × 1 × 52) =
247/50
Der Bruch: 10.464/301
10.464/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.464 = 25 × 3 × 109
301 = 7 × 43
ggT (10.464; 301) = 1
Der Bruch: 10.469/322
10.469/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.469 = 192 × 29
322 = 2 × 7 × 23
ggT (10.469; 322) = 1
Der Bruch: 10.470/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.470 = 2 × 3 × 5 × 349
292 = 22 × 73
ggT (10.470; 292) = 2
10.470/292 =
(10.470 : 2)/(292 : 2) =
5.235/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.470/292 =
(2 × 3 × 5 × 349)/(22 × 73) =
((2 × 3 × 5 × 349) : 2)/((22 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 349)/(22 : 2 × 73) =
(1 × 3 × 5 × 349)/(2(2 - 1) × 73) =
(1 × 3 × 5 × 349)/(21 × 73) =
(1 × 3 × 5 × 349)/(2 × 73) =
5.235/146
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 680/285 × 587/297 × 558/268 × 100.488/291 × 594/304 × 100.479/326 × 1.482/300 × 10.464/301 × 10.469/322 × 10.470/292 =
- 136/57 × 587/297 × 279/134 × 33.496/97 × 297/152 × 100.479/326 × 247/50 × 10.464/301 × 10.469/322 × 5.235/146
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 587/297 × 297/152 = 587/152
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 136/57 × 587/297 × 279/134 × 33.496/97 × 297/152 × 100.479/326 × 247/50 × 10.464/301 × 10.469/322 × 5.235/146 =
- 136/57 × 587/152 × 279/134 × 33.496/97 × 100.479/326 × 247/50 × 10.464/301 × 10.469/322 × 5.235/146
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 587/152
587/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
152 = 23 × 19
ggT (587; 152) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 136/57 × 587/152 × 279/134 × 33.496/97 × 100.479/326 × 247/50 × 10.464/301 × 10.469/322 × 5.235/146 =
- (136 × 587 × 279 × 33.496 × 100.479 × 247 × 10.464 × 10.469 × 5.235) / (57 × 152 × 134 × 97 × 326 × 50 × 301 × 322 × 146) =
- (23 × 17 × 587 × 32 × 31 × 23 × 53 × 79 × 3 × 33.493 × 13 × 19 × 25 × 3 × 109 × 192 × 29 × 3 × 5 × 349) / (3 × 19 × 23 × 19 × 2 × 67 × 97 × 2 × 163 × 2 × 52 × 7 × 43 × 2 × 7 × 23 × 2 × 73) =
- (211 × 35 × 5 × 13 × 17 × 193 × 29 × 31 × 53 × 79 × 109 × 349 × 587 × 33.493) / (28 × 3 × 52 × 72 × 192 × 23 × 43 × 67 × 73 × 97 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 35 × 5 × 13 × 17 × 193 × 29 × 31 × 53 × 79 × 109 × 349 × 587 × 33.493; 28 × 3 × 52 × 72 × 192 × 23 × 43 × 67 × 73 × 97 × 163) = 28 × 3 × 5 × 192
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 35 × 5 × 13 × 17 × 193 × 29 × 31 × 53 × 79 × 109 × 349 × 587 × 33.493) / (28 × 3 × 52 × 72 × 192 × 23 × 43 × 67 × 73 × 97 × 163) =
- ((211 × 35 × 5 × 13 × 17 × 193 × 29 × 31 × 53 × 79 × 109 × 349 × 587 × 33.493) : (28 × 3 × 5 × 192)) / ((28 × 3 × 52 × 72 × 192 × 23 × 43 × 67 × 73 × 97 × 163) : (28 × 3 × 5 × 192)) =
- (211 : 28 × 35 : 3 × 5 : 5 × 13 × 17 × 193 : 192 × 29 × 31 × 53 × 79 × 109 × 349 × 587 × 33.493)/(28 : 28 × 3 : 3 × 52 : 5 × 72 × 192 : 192 × 23 × 43 × 67 × 73 × 97 × 163) =
- (2(11 - 8) × 3(5 - 1) × 1 × 13 × 17 × 19(3 - 2) × 29 × 31 × 53 × 79 × 109 × 349 × 587 × 33.493)/(2(8 - 8) × 1 × 5(2 - 1) × 72 × 19(2 - 2) × 23 × 43 × 67 × 73 × 97 × 163) =
- (23 × 34 × 1 × 13 × 17 × 191 × 29 × 31 × 53 × 79 × 109 × 349 × 587 × 33.493)/(20 × 1 × 5 × 72 × 190 × 23 × 43 × 67 × 73 × 97 × 163) =
- (23 × 34 × 1 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 53 × 79 × 109 × 349 × 587 × 33.493)/(1 × 1 × 5 × 72 × 1 × 23 × 43 × 67 × 73 × 97 × 163) =
- (23 × 34 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 53 × 79 × 109 × 349 × 587 × 33.493)/(5 × 72 × 23 × 43 × 67 × 73 × 97 × 163) =
- (8 × 81 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 53 × 79 × 109 × 349 × 587 × 33.493)/(5 × 49 × 23 × 43 × 67 × 73 × 97 × 163) =
- 7.659.979.524.329.514.562.646.856/18.737.833.580.305
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.659.979.524.329.514.562.646.856 : 18.737.833.580.305 = - 408.797.500.068 und der Rest = - 10.608.641.686.116 ⇒
- 7.659.979.524.329.514.562.646.856 = - 408.797.500.068 × 18.737.833.580.305 - 10.608.641.686.116 ⇒
- 7.659.979.524.329.514.562.646.856/18.737.833.580.305 =
( - 408.797.500.068 × 18.737.833.580.305 - 10.608.641.686.116)/18.737.833.580.305 =
( - 408.797.500.068 × 18.737.833.580.305)/18.737.833.580.305 - 10.608.641.686.116/18.737.833.580.305 =
- 408.797.500.068 - 10.608.641.686.116/18.737.833.580.305 =
- 408.797.500.068 10.608.641.686.116/18.737.833.580.305
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 408.797.500.068 - 10.608.641.686.116/18.737.833.580.305 =
- 408.797.500.068 - 10.608.641.686.116 : 18.737.833.580.305 ≈
- 408.797.500.068,566161591768 ≈
- 408.797.500.068,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 408.797.500.068,566161591768 =
- 408.797.500.068,566161591768 × 100/100 =
( - 408.797.500.068,566161591768 × 100)/100 =
- 40.879.750.006.856,616159176835/100 ≈
- 40.879.750.006.856,616159176835% ≈
- 40.879.750.006.856,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
680/285 × 587/297 × 558/268 × 100.488/291 × - 594/304 × - 100.479/326 × 1.482/300 × 10.464/301 × 10.469/322 × - 10.470/292 = - 7.659.979.524.329.514.562.646.856/18.737.833.580.305
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
680/285 × 587/297 × 558/268 × 100.488/291 × - 594/304 × - 100.479/326 × 1.482/300 × 10.464/301 × 10.469/322 × - 10.470/292 = - 408.797.500.068 10.608.641.686.116/18.737.833.580.305
Als Dezimalzahl:
680/285 × 587/297 × 558/268 × 100.488/291 × - 594/304 × - 100.479/326 × 1.482/300 × 10.464/301 × 10.469/322 × - 10.470/292 ≈ - 408.797.500.068,57
In Prozent:
680/285 × 587/297 × 558/268 × 100.488/291 × - 594/304 × - 100.479/326 × 1.482/300 × 10.464/301 × 10.469/322 × - 10.470/292 ≈ - 40.879.750.006.856,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.