⁶⁸⁰/₂₇₉ × ⁵⁷³/₂₇₈ × - ⁵⁶³/₂₆₇ × ^100.461/₂₇₈ × - ⁵⁹⁰/₃₀₀ × - ^100.473/₃₁₃ × - ^1.457/₃₀₀ × - ^10.459/₃₁₇ × - ^10.442/₃₀₈ × - ^10.443/₃₀₇ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁶⁸⁰/₂₇₉ × ⁵⁷³/₂₇₈ × - ⁵⁶³/₂₆₇ × ^100.461/₂₇₈ × - ⁵⁹⁰/₃₀₀ × - ^100.473/₃₁₃ × - ^1.457/₃₀₀ × - ^10.459/₃₁₇ × - ^10.442/₃₀₈ × - ^10.443/₃₀₇ =

- ⁶⁸⁰/₂₇₉ × ⁵⁷³/₂₇₈ × ⁵⁶³/₂₆₇ × ^100.461/₂₇₈ × ⁵⁹⁰/₃₀₀ × ^100.473/₃₁₃ × ^1.457/₃₀₀ × ^10.459/₃₁₇ × ^10.442/₃₀₈ × ^10.443/₃₀₇

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁶⁸⁰/₂₇₉

⁶⁸⁰/₂₇₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

680 = 2³ × 5 × 17

279 = 3² × 31

ggT (680; 279) = 1

Der Bruch: ⁵⁷³/₂₇₈

⁵⁷³/₂₇₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

573 = 3 × 191

278 = 2 × 139

ggT (573; 278) = 1

Der Bruch: ⁵⁶³/₂₆₇

⁵⁶³/₂₆₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

267 = 3 × 89

ggT (563; 267) = 1

Der Bruch: ^100.461/₂₇₈

^100.461/₂₇₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.461 = 3 × 33.487

278 = 2 × 139

ggT (100.461; 278) = 1

Der Bruch: ⁵⁹⁰/₃₀₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

590 = 2 × 5 × 59

300 = 2² × 3 × 5²

ggT (590; 300) = 2 × 5 = 10

⁵⁹⁰/₃₀₀ =

^{(590 : 10)}/_{(300 : 10)} =

⁵⁹/₃₀

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁵⁹⁰/₃₀₀ =

^{(2 × 5 × 59)}/_{(2² × 3 × 5²)} =

^{((2 × 5 × 59) : (2 × 5))}/_{((2² × 3 × 5²) : (2 × 5))} =

^{(2 : 2 × 5 : 5 × 59)}/_{(2² : 2 × 3 × 5² : 5)} =

^{(1 × 1 × 59)}/_{(2^{(2 - 1)} × 3 × 5^{(2 - 1)})} =

^{(1 × 1 × 59)}/_{(2 × 3 × 5¹)} =

^{(1 × 1 × 59)}/_{(2 × 3 × 5)} =

⁵⁹/₃₀

Der Bruch: ^100.473/₃₁₃

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.473 = 3 × 107 × 313

313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.473; 313) = 313

^100.473/₃₁₃ =

^{(100.473 : 313)}/_{(313 : 313)} =

³²¹/₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.473/₃₁₃ =

^{(3 × 107 × 313)}/₃₁₃ =

^{((3 × 107 × 313) : 313)}/_{(313 : 313)} =

^{(3 × 107 × 313 : 313)}/_{(313 : 313)} =

^{(3 × 107 × 1)}/₁ =

³²¹/₁ =

321

Der Bruch: ^1.457/₃₀₀

^1.457/₃₀₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.457 = 31 × 47

300 = 2² × 3 × 5²

ggT (1.457; 300) = 1

Der Bruch: ^10.459/₃₁₇

^10.459/₃₁₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.459; 317) = 1

Der Bruch: ^10.442/₃₀₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.442 = 2 × 23 × 227

308 = 2² × 7 × 11

ggT (10.442; 308) = 2

^10.442/₃₀₈ =

^{(10.442 : 2)}/_{(308 : 2)} =

^5.221/₁₅₄

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.442/₃₀₈ =

^{(2 × 23 × 227)}/_{(2² × 7 × 11)} =

^{((2 × 23 × 227) : 2)}/_{((2² × 7 × 11) : 2)} =

^{(2 : 2 × 23 × 227)}/_{(2² : 2 × 7 × 11)} =

^{(1 × 23 × 227)}/_{(2^{(2 - 1)} × 7 × 11)} =

^{(1 × 23 × 227)}/_{(2¹ × 7 × 11)} =

^{(1 × 23 × 227)}/_{(2 × 7 × 11)} =

^5.221/₁₅₄

Der Bruch: ^10.443/₃₀₇

^10.443/₃₀₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.443 = 3 × 59²

307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.443; 307) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁶⁸⁰/₂₇₉ × ⁵⁷³/₂₇₈ × ⁵⁶³/₂₆₇ × ^100.461/₂₇₈ × ⁵⁹⁰/₃₀₀ × ^100.473/₃₁₃ × ^1.457/₃₀₀ × ^10.459/₃₁₇ × ^10.442/₃₀₈ × ^10.443/₃₀₇ =

- ⁶⁸⁰/₂₇₉ × ⁵⁷³/₂₇₈ × ⁵⁶³/₂₆₇ × ^100.461/₂₇₈ × ⁵⁹/₃₀ × 321 × ^1.457/₃₀₀ × ^10.459/₃₁₇ × ^5.221/₁₅₄ × ^10.443/₃₀₇

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁶⁸⁰/₂₇₉ × ⁵⁷³/₂₇₈ × ⁵⁶³/₂₆₇ × ^100.461/₂₇₈ × ⁵⁹/₃₀ × 321 × ^1.457/₃₀₀ × ^10.459/₃₁₇ × ^5.221/₁₅₄ × ^10.443/₃₀₇ =

- ^{(680 × 573 × 563 × 100.461 × 59 × 321 × 1.457 × 10.459 × 5.221 × 10.443)} / _{(279 × 278 × 267 × 278 × 30 × 300 × 317 × 154 × 307)} =

- ^{(2³ × 5 × 17 × 3 × 191 × 563 × 3 × 33.487 × 59 × 3 × 107 × 31 × 47 × 10.459 × 23 × 227 × 3 × 59²)} / _{(3² × 31 × 2 × 139 × 3 × 89 × 2 × 139 × 2 × 3 × 5 × 2² × 3 × 5² × 317 × 2 × 7 × 11 × 307)} =

- ^{(2³ × 3⁴ × 5 × 17 × 23 × 31 × 47 × 59³ × 107 × 191 × 227 × 563 × 10.459 × 33.487)} / _{(2⁶ × 3⁵ × 5³ × 7 × 11 × 31 × 89 × 139² × 307 × 317)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2³ × 3⁴ × 5 × 17 × 23 × 31 × 47 × 59³ × 107 × 191 × 227 × 563 × 10.459 × 33.487; 2⁶ × 3⁵ × 5³ × 7 × 11 × 31 × 89 × 139² × 307 × 317) = 2³ × 3⁴ × 5 × 31

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2³ × 3⁴ × 5 × 17 × 23 × 31 × 47 × 59³ × 107 × 191 × 227 × 563 × 10.459 × 33.487)} / _{(2⁶ × 3⁵ × 5³ × 7 × 11 × 31 × 89 × 139² × 307 × 317)} =

- ^{((2³ × 3⁴ × 5 × 17 × 23 × 31 × 47 × 59³ × 107 × 191 × 227 × 563 × 10.459 × 33.487) : (2³ × 3⁴ × 5 × 31))} / _{((2⁶ × 3⁵ × 5³ × 7 × 11 × 31 × 89 × 139² × 307 × 317) : (2³ × 3⁴ × 5 × 31))} =

- ^{(2³ : 2³ × 3⁴ : 3⁴ × 5 : 5 × 17 × 23 × 31 : 31 × 47 × 59³ × 107 × 191 × 227 × 563 × 10.459 × 33.487)}/_{(2⁶ : 2³ × 3⁵ : 3⁴ × 5³ : 5 × 7 × 11 × 31 : 31 × 89 × 139² × 307 × 317)} =

- ^{(2^{(3 - 3)} × 3^{(4 - 4)} × 1 × 17 × 23 × 1 × 47 × 59³ × 107 × 191 × 227 × 563 × 10.459 × 33.487)}/_{(2^{(6 - 3)} × 3^{(5 - 4)} × 5^{(3 - 1)} × 7 × 11 × 1 × 89 × 139² × 307 × 317)} =

- ^{(2⁰ × 3⁰ × 1 × 17 × 23 × 1 × 47 × 59³ × 107 × 191 × 227 × 563 × 10.459 × 33.487)}/_{(2³ × 3 × 5² × 7 × 11 × 1 × 89 × 139² × 307 × 317)} =

- ^{(1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 47 × 59³ × 107 × 191 × 227 × 563 × 10.459 × 33.487)}/_{(2³ × 3 × 5² × 7 × 11 × 1 × 89 × 139² × 307 × 317)} =

- ^{(17 × 23 × 47 × 59³ × 107 × 191 × 227 × 563 × 10.459 × 33.487)}/_{(2³ × 3 × 5² × 7 × 11 × 89 × 139² × 307 × 317)} =

- ^{(17 × 23 × 47 × 205.379 × 107 × 191 × 227 × 563 × 10.459 × 33.487)}/_{(8 × 3 × 25 × 7 × 11 × 89 × 19.321 × 307 × 317)} =

- ^{3.452.617.379.927.889.587.760.273.643}/_{7.731.419.180.608.200}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 3.452.617.379.927.889.587.760.273.643 : 7.731.419.180.608.200 = - 446.569.678.770 und der Rest = - 7.469.100.532.359.643 ⇒

- 3.452.617.379.927.889.587.760.273.643 = - 446.569.678.770 × 7.731.419.180.608.200 - 7.469.100.532.359.643 ⇒

- ^{3.452.617.379.927.889.587.760.273.643}/_{7.731.419.180.608.200} =

^{( - 446.569.678.770 × 7.731.419.180.608.200 - 7.469.100.532.359.643)}/_{7.731.419.180.608.200} =

^{( - 446.569.678.770 × 7.731.419.180.608.200)}/_{7.731.419.180.608.200} - ^{7.469.100.532.359.643}/_{7.731.419.180.608.200} =

- 446.569.678.770 - ^{7.469.100.532.359.643}/_{7.731.419.180.608.200} =

- 446.569.678.770 ^{7.469.100.532.359.643}/_{7.731.419.180.608.200}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 446.569.678.770 - ^{7.469.100.532.359.643}/_{7.731.419.180.608.200} =

- 446.569.678.770 - 7.469.100.532.359.643 : 7.731.419.180.608.200 ≈

- 446.569.678.770,966071087064 ≈

- 446.569.678.770,97

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 446.569.678.770,966071087064 =

- 446.569.678.770,966071087064 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 446.569.678.770,966071087064 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 44.656.967.877.096,607108706426}/₁₀₀ ≈

- 44.656.967.877.096,607108706426% ≈

- 44.656.967.877.096,61%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁶⁸⁰/₂₇₉ × ⁵⁷³/₂₇₈ × - ⁵⁶³/₂₆₇ × ^100.461/₂₇₈ × - ⁵⁹⁰/₃₀₀ × - ^100.473/₃₁₃ × - ^1.457/₃₀₀ × - ^10.459/₃₁₇ × - ^10.442/₃₀₈ × - ^10.443/₃₀₇ = - ^{3.452.617.379.927.889.587.760.273.643}/_{7.731.419.180.608.200}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁶⁸⁰/₂₇₉ × ⁵⁷³/₂₇₈ × - ⁵⁶³/₂₆₇ × ^100.461/₂₇₈ × - ⁵⁹⁰/₃₀₀ × - ^100.473/₃₁₃ × - ^1.457/₃₀₀ × - ^10.459/₃₁₇ × - ^10.442/₃₀₈ × - ^10.443/₃₀₇ = - 446.569.678.770 ^{7.469.100.532.359.643}/_{7.731.419.180.608.200}

Als Dezimalzahl:
⁶⁸⁰/₂₇₉ × ⁵⁷³/₂₇₈ × - ⁵⁶³/₂₆₇ × ^100.461/₂₇₈ × - ⁵⁹⁰/₃₀₀ × - ^100.473/₃₁₃ × - ^1.457/₃₀₀ × - ^10.459/₃₁₇ × - ^10.442/₃₀₈ × - ^10.443/₃₀₇ ≈ - 446.569.678.770,97

In Prozent:
⁶⁸⁰/₂₇₉ × ⁵⁷³/₂₇₈ × - ⁵⁶³/₂₆₇ × ^100.461/₂₇₈ × - ⁵⁹⁰/₃₀₀ × - ^100.473/₃₁₃ × - ^1.457/₃₀₀ × - ^10.459/₃₁₇ × - ^10.442/₃₀₈ × - ^10.443/₃₀₇ ≈ - 44.656.967.877.096,61%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁶⁸⁶/₂₈₇ × ⁵⁸²/₂₈₁ × ⁵⁷⁴/₂₇₁ × ^100.466/₂₈₂ × - ⁶⁰²/₃₀₄ × ^100.483/₃₁₉ × - ^1.465/₃₀₉ × ^10.469/₃₂₂ × - ^10.447/₃₁₇ × - ^10.449/₃₁₂

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

680/279 × 573/278 × - 563/267 × 100.461/278 × - 590/300 × - 100.473/313 × - 1.457/300 × - 10.459/317 × - 10.442/308 × - 10.443/307 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

680/279 × 573/278 × - 563/267 × 100.461/278 × - 590/300 × - 100.473/313 × - 1.457/300 × - 10.459/317 × - 10.442/308 × - 10.443/307 =

- 680/279 × 573/278 × 563/267 × 100.461/278 × 590/300 × 100.473/313 × 1.457/300 × 10.459/317 × 10.442/308 × 10.443/307

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 680/279

680/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

680 = 23 × 5 × 17

279 = 32 × 31

ggT (680; 279) = 1

Der Bruch: 573/278

573/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

573 = 3 × 191

278 = 2 × 139

ggT (573; 278) = 1

Der Bruch: 563/267

563/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

267 = 3 × 89

ggT (563; 267) = 1

Der Bruch: 100.461/278

100.461/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.461 = 3 × 33.487

278 = 2 × 139

ggT (100.461; 278) = 1

Der Bruch: 590/300

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

590 = 2 × 5 × 59

300 = 22 × 3 × 52

ggT (590; 300) = 2 × 5 = 10

590/300 =

(590 : 10)/(300 : 10) =

59/30

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

590/300 =

(2 × 5 × 59)/(22 × 3 × 52) =

((2 × 5 × 59) : (2 × 5))/((22 × 3 × 52) : (2 × 5)) =

(2 : 2 × 5 : 5 × 59)/(22 : 2 × 3 × 52 : 5) =

(1 × 1 × 59)/(2(2 - 1) × 3 × 5(2 - 1)) =

(1 × 1 × 59)/(2 × 3 × 51) =

(1 × 1 × 59)/(2 × 3 × 5) =

59/30

Der Bruch: 100.473/313

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.473 = 3 × 107 × 313

313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.473; 313) = 313

100.473/313 =

(100.473 : 313)/(313 : 313) =

321/1

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.473/313 =

(3 × 107 × 313)/313 =

((3 × 107 × 313) : 313)/(313 : 313) =

(3 × 107 × 313 : 313)/(313 : 313) =

(3 × 107 × 1)/1 =

321/1 =

321

Der Bruch: 1.457/300

1.457/300 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.457 = 31 × 47

300 = 22 × 3 × 52

⁶⁸⁰/₂₇₉ × ⁵⁷³/₂₇₈ × - ⁵⁶³/₂₆₇ × ^100.461/₂₇₈ × - ⁵⁹⁰/₃₀₀ × - ^100.473/₃₁₃ × - ^1.457/₃₀₀ × - ^10.459/₃₁₇ × - ^10.442/₃₀₈ × - ^10.443/₃₀₇ =

- ⁶⁸⁰/₂₇₉ × ⁵⁷³/₂₇₈ × ⁵⁶³/₂₆₇ × ^100.461/₂₇₈ × ⁵⁹⁰/₃₀₀ × ^100.473/₃₁₃ × ^1.457/₃₀₀ × ^10.459/₃₁₇ × ^10.442/₃₀₈ × ^10.443/₃₀₇

Der Bruch: ⁶⁸⁰/₂₇₉

⁶⁸⁰/₂₇₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

680 = 2³ × 5 × 17

279 = 3² × 31

Der Bruch: ⁵⁷³/₂₇₈

⁵⁷³/₂₇₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁵⁶³/₂₆₇

⁵⁶³/₂₆₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.461/₂₇₈

^100.461/₂₇₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁵⁹⁰/₃₀₀

300 = 2² × 3 × 5²

⁵⁹⁰/₃₀₀ =

^{(590 : 10)}/_{(300 : 10)} =

⁵⁹/₃₀

⁵⁹⁰/₃₀₀ =

^{(2 × 5 × 59)}/_{(2² × 3 × 5²)} =

^{((2 × 5 × 59) : (2 × 5))}/_{((2² × 3 × 5²) : (2 × 5))} =

^{(2 : 2 × 5 : 5 × 59)}/_{(2² : 2 × 3 × 5² : 5)} =

^{(1 × 1 × 59)}/_{(2^{(2 - 1)} × 3 × 5^{(2 - 1)})} =

^{(1 × 1 × 59)}/_{(2 × 3 × 5¹)} =

^{(1 × 1 × 59)}/_{(2 × 3 × 5)} =

⁵⁹/₃₀

Der Bruch: ^100.473/₃₁₃

^100.473/₃₁₃ =

^{(100.473 : 313)}/_{(313 : 313)} =

³²¹/₁

^100.473/₃₁₃ =

^{(3 × 107 × 313)}/₃₁₃ =

^{((3 × 107 × 313) : 313)}/_{(313 : 313)} =

^{(3 × 107 × 313 : 313)}/_{(313 : 313)} =

^{(3 × 107 × 1)}/₁ =

³²¹/₁ =

Der Bruch: ^1.457/₃₀₀

^1.457/₃₀₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

300 = 2² × 3 × 5²

Der Bruch: ^10.459/₃₁₇

^10.459/₃₁₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.442/₃₀₈

308 = 2² × 7 × 11

^10.442/₃₀₈ =

^{(10.442 : 2)}/_{(308 : 2)} =

^5.221/₁₅₄

^10.442/₃₀₈ =

^{(2 × 23 × 227)}/_{(2² × 7 × 11)} =

^{((2 × 23 × 227) : 2)}/_{((2² × 7 × 11) : 2)} =

^{(2 : 2 × 23 × 227)}/_{(2² : 2 × 7 × 11)} =

^{(1 × 23 × 227)}/_{(2^{(2 - 1)} × 7 × 11)} =

^{(1 × 23 × 227)}/_{(2¹ × 7 × 11)} =

^{(1 × 23 × 227)}/_{(2 × 7 × 11)} =

^5.221/₁₅₄

Der Bruch: ^10.443/₃₀₇

^10.443/₃₀₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.443 = 3 × 59²

- ⁶⁸⁰/₂₇₉ × ⁵⁷³/₂₇₈ × ⁵⁶³/₂₆₇ × ^100.461/₂₇₈ × ⁵⁹⁰/₃₀₀ × ^100.473/₃₁₃ × ^1.457/₃₀₀ × ^10.459/₃₁₇ × ^10.442/₃₀₈ × ^10.443/₃₀₇ =

- ⁶⁸⁰/₂₇₉ × ⁵⁷³/₂₇₈ × ⁵⁶³/₂₆₇ × ^100.461/₂₇₈ × ⁵⁹/₃₀ × 321 × ^1.457/₃₀₀ × ^10.459/₃₁₇ × ^5.221/₁₅₄ × ^10.443/₃₀₇

- ⁶⁸⁰/₂₇₉ × ⁵⁷³/₂₇₈ × ⁵⁶³/₂₆₇ × ^100.461/₂₇₈ × ⁵⁹/₃₀ × 321 × ^1.457/₃₀₀ × ^10.459/₃₁₇ × ^5.221/₁₅₄ × ^10.443/₃₀₇ =

- ^{(680 × 573 × 563 × 100.461 × 59 × 321 × 1.457 × 10.459 × 5.221 × 10.443)} / _{(279 × 278 × 267 × 278 × 30 × 300 × 317 × 154 × 307)} =

- ^{(2³ × 5 × 17 × 3 × 191 × 563 × 3 × 33.487 × 59 × 3 × 107 × 31 × 47 × 10.459 × 23 × 227 × 3 × 59²)} / _{(3² × 31 × 2 × 139 × 3 × 89 × 2 × 139 × 2 × 3 × 5 × 2² × 3 × 5² × 317 × 2 × 7 × 11 × 307)} =

- ^{(2³ × 3⁴ × 5 × 17 × 23 × 31 × 47 × 59³ × 107 × 191 × 227 × 563 × 10.459 × 33.487)} / _{(2⁶ × 3⁵ × 5³ × 7 × 11 × 31 × 89 × 139² × 307 × 317)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2³ × 3⁴ × 5 × 17 × 23 × 31 × 47 × 59³ × 107 × 191 × 227 × 563 × 10.459 × 33.487; 2⁶ × 3⁵ × 5³ × 7 × 11 × 31 × 89 × 139² × 307 × 317) = 2³ × 3⁴ × 5 × 31

- ^{(2³ × 3⁴ × 5 × 17 × 23 × 31 × 47 × 59³ × 107 × 191 × 227 × 563 × 10.459 × 33.487)} / _{(2⁶ × 3⁵ × 5³ × 7 × 11 × 31 × 89 × 139² × 307 × 317)} =

- ^{((2³ × 3⁴ × 5 × 17 × 23 × 31 × 47 × 59³ × 107 × 191 × 227 × 563 × 10.459 × 33.487) : (2³ × 3⁴ × 5 × 31))} / _{((2⁶ × 3⁵ × 5³ × 7 × 11 × 31 × 89 × 139² × 307 × 317) : (2³ × 3⁴ × 5 × 31))} =

- ^{(2³ : 2³ × 3⁴ : 3⁴ × 5 : 5 × 17 × 23 × 31 : 31 × 47 × 59³ × 107 × 191 × 227 × 563 × 10.459 × 33.487)}/_{(2⁶ : 2³ × 3⁵ : 3⁴ × 5³ : 5 × 7 × 11 × 31 : 31 × 89 × 139² × 307 × 317)} =

- ^{(2^{(3 - 3)} × 3^{(4 - 4)} × 1 × 17 × 23 × 1 × 47 × 59³ × 107 × 191 × 227 × 563 × 10.459 × 33.487)}/_{(2^{(6 - 3)} × 3^{(5 - 4)} × 5^{(3 - 1)} × 7 × 11 × 1 × 89 × 139² × 307 × 317)} =

- ^{(2⁰ × 3⁰ × 1 × 17 × 23 × 1 × 47 × 59³ × 107 × 191 × 227 × 563 × 10.459 × 33.487)}/_{(2³ × 3 × 5² × 7 × 11 × 1 × 89 × 139² × 307 × 317)} =

- ^{(1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 47 × 59³ × 107 × 191 × 227 × 563 × 10.459 × 33.487)}/_{(2³ × 3 × 5² × 7 × 11 × 1 × 89 × 139² × 307 × 317)} =

- ^{(17 × 23 × 47 × 59³ × 107 × 191 × 227 × 563 × 10.459 × 33.487)}/_{(2³ × 3 × 5² × 7 × 11 × 89 × 139² × 307 × 317)} =

- ^{(17 × 23 × 47 × 205.379 × 107 × 191 × 227 × 563 × 10.459 × 33.487)}/_{(8 × 3 × 25 × 7 × 11 × 89 × 19.321 × 307 × 317)} =

- ^{3.452.617.379.927.889.587.760.273.643}/_{7.731.419.180.608.200}

- ^{3.452.617.379.927.889.587.760.273.643}/_{7.731.419.180.608.200} =

^{( - 446.569.678.770 × 7.731.419.180.608.200 - 7.469.100.532.359.643)}/_{7.731.419.180.608.200} =