680/260 × - 883/877 × - 317/501 × 471/241 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
680/260 × - 883/877 × - 317/501 × 471/241 =
680/260 × 883/877 × 317/501 × 471/241
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 680/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
260 = 22 × 5 × 13
ggT (680; 260) = 22 × 5 = 20
680/260 =
(680 : 20)/(260 : 20) =
34/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
680/260 =
(23 × 5 × 17)/(22 × 5 × 13) =
((23 × 5 × 17) : (22 × 5))/((22 × 5 × 13) : (22 × 5)) =
(23 : 22 × 5 : 5 × 17)/(22 : 22 × 5 : 5 × 13) =
(2(3 - 2) × 1 × 17)/(2(2 - 2) × 1 × 13) =
(2 × 1 × 17)/(20 × 1 × 13) =
(2 × 1 × 17)/(1 × 1 × 13) =
34/13
Der Bruch: 883/877
883/877 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
883 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (883; 877) = 1
Der Bruch: 317/501
317/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
501 = 3 × 167
ggT (317; 501) = 1
Der Bruch: 471/241
471/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (471; 241) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
680/260 × 883/877 × 317/501 × 471/241 =
34/13 × 883/877 × 317/501 × 471/241
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
34/13 × 883/877 × 317/501 × 471/241 =
(34 × 883 × 317 × 471) / (13 × 877 × 501 × 241) =
(2 × 17 × 883 × 317 × 3 × 157) / (13 × 877 × 3 × 167 × 241) =
(2 × 3 × 17 × 157 × 317 × 883) / (3 × 13 × 167 × 241 × 877)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 17 × 157 × 317 × 883; 3 × 13 × 167 × 241 × 877) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 17 × 157 × 317 × 883) / (3 × 13 × 167 × 241 × 877) =
((2 × 3 × 17 × 157 × 317 × 883) : 3) / ((3 × 13 × 167 × 241 × 877) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 17 × 157 × 317 × 883)/(3 : 3 × 13 × 167 × 241 × 877) =
(2 × 1 × 17 × 157 × 317 × 883)/(1 × 13 × 167 × 241 × 877) =
(2 × 17 × 157 × 317 × 883)/(13 × 167 × 241 × 877) =
1.494.164.918/458.856.047
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.494.164.918 : 458.856.047 = 3 und der Rest = 117.596.777 ⇒
1.494.164.918 = 3 × 458.856.047 + 117.596.777 ⇒
1.494.164.918/458.856.047 =
(3 × 458.856.047 + 117.596.777)/458.856.047 =
(3 × 458.856.047)/458.856.047 + 117.596.777/458.856.047 =
3 + 117.596.777/458.856.047 =
3 117.596.777/458.856.047
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 117.596.777/458.856.047 =
3 + 117.596.777 : 458.856.047 ≈
3,256282504652 ≈
3,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,256282504652 =
3,256282504652 × 100/100 =
(3,256282504652 × 100)/100 =
325,628250465227/100 =
325,628250465227% ≈
325,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
680/260 × - 883/877 × - 317/501 × 471/241 = 1.494.164.918/458.856.047
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
680/260 × - 883/877 × - 317/501 × 471/241 = 3 117.596.777/458.856.047
Als Dezimalzahl:
680/260 × - 883/877 × - 317/501 × 471/241 ≈ 3,26
In Prozent:
680/260 × - 883/877 × - 317/501 × 471/241 ≈ 325,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.