680/258 × - 886/881 × - 312/499 × 471/240 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
680/258 × - 886/881 × - 312/499 × 471/240 =
680/258 × 886/881 × 312/499 × 471/240
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 680/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
258 = 2 × 3 × 43
ggT (680; 258) = 2
680/258 =
(680 : 2)/(258 : 2) =
340/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
680/258 =
(23 × 5 × 17)/(2 × 3 × 43) =
((23 × 5 × 17) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(2(3 - 1) × 5 × 17)/(1 × 3 × 43) =
(22 × 5 × 17)/(1 × 3 × 43) =
340/129
Der Bruch: 886/881
886/881 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
886 = 2 × 443
881 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (886; 881) = 1
Der Bruch: 312/499
312/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (312; 499) = 1
Der Bruch: 471/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
240 = 24 × 3 × 5
ggT (471; 240) = 3
471/240 =
(471 : 3)/(240 : 3) =
157/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
471/240 =
(3 × 157)/(24 × 3 × 5) =
((3 × 157) : 3)/((24 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 157)/(24 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 157)/(24 × 1 × 5) =
157/80
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
680/258 × 886/881 × 312/499 × 471/240 =
340/129 × 886/881 × 312/499 × 157/80
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
340/129 × 886/881 × 312/499 × 157/80 =
(340 × 886 × 312 × 157) / (129 × 881 × 499 × 80) =
(22 × 5 × 17 × 2 × 443 × 23 × 3 × 13 × 157) / (3 × 43 × 881 × 499 × 24 × 5) =
(26 × 3 × 5 × 13 × 17 × 157 × 443) / (24 × 3 × 5 × 43 × 499 × 881)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 5 × 13 × 17 × 157 × 443; 24 × 3 × 5 × 43 × 499 × 881) = 24 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 5 × 13 × 17 × 157 × 443) / (24 × 3 × 5 × 43 × 499 × 881) =
((26 × 3 × 5 × 13 × 17 × 157 × 443) : (24 × 3 × 5)) / ((24 × 3 × 5 × 43 × 499 × 881) : (24 × 3 × 5)) =
(26 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13 × 17 × 157 × 443)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 43 × 499 × 881) =
(2(6 - 4) × 1 × 1 × 13 × 17 × 157 × 443)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 43 × 499 × 881) =
(22 × 1 × 1 × 13 × 17 × 157 × 443)/(20 × 1 × 1 × 43 × 499 × 881) =
(22 × 1 × 1 × 13 × 17 × 157 × 443)/(1 × 1 × 1 × 43 × 499 × 881) =
(22 × 13 × 17 × 157 × 443)/(43 × 499 × 881) =
(4 × 13 × 17 × 157 × 443)/(43 × 499 × 881) =
61.483.084/18.903.617
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
61.483.084 : 18.903.617 = 3 und der Rest = 4.772.233 ⇒
61.483.084 = 3 × 18.903.617 + 4.772.233 ⇒
61.483.084/18.903.617 =
(3 × 18.903.617 + 4.772.233)/18.903.617 =
(3 × 18.903.617)/18.903.617 + 4.772.233/18.903.617 =
3 + 4.772.233/18.903.617 =
3 4.772.233/18.903.617
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 4.772.233/18.903.617 =
3 + 4.772.233 : 18.903.617 ≈
3,252450787593 ≈
3,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,252450787593 =
3,252450787593 × 100/100 =
(3,252450787593 × 100)/100 =
325,245078759266/100 =
325,245078759266% ≈
325,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
680/258 × - 886/881 × - 312/499 × 471/240 = 61.483.084/18.903.617
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
680/258 × - 886/881 × - 312/499 × 471/240 = 3 4.772.233/18.903.617
Als Dezimalzahl:
680/258 × - 886/881 × - 312/499 × 471/240 ≈ 3,25
In Prozent:
680/258 × - 886/881 × - 312/499 × 471/240 ≈ 325,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.