680/120 × - 219/117 × 2.236/129 × - 10.077/112 × - 201/106 × 218/125 × - 232/118 × 10.178/109 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
680/120 × - 219/117 × 2.236/129 × - 10.077/112 × - 201/106 × 218/125 × - 232/118 × 10.178/109 =
680/120 × 219/117 × 2.236/129 × 10.077/112 × 201/106 × 218/125 × 232/118 × 10.178/109
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 680/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
120 = 23 × 3 × 5
ggT (680; 120) = 23 × 5 = 40
680/120 =
(680 : 40)/(120 : 40) =
17/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
680/120 =
(23 × 5 × 17)/(23 × 3 × 5) =
((23 × 5 × 17) : (23 × 5))/((23 × 3 × 5) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 17)/(23 : 23 × 3 × 5 : 5) =
(2(3 - 3) × 1 × 17)/(2(3 - 3) × 3 × 1) =
(20 × 1 × 17)/(20 × 3 × 1) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 3 × 1) =
17/3
Der Bruch: 219/117
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
219 = 3 × 73
117 = 32 × 13
ggT (219; 117) = 3
219/117 =
(219 : 3)/(117 : 3) =
73/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
219/117 =
(3 × 73)/(32 × 13) =
((3 × 73) : 3)/((32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 73)/(32 : 3 × 13) =
(1 × 73)/(3(2 - 1) × 13) =
(1 × 73)/(31 × 13) =
(1 × 73)/(3 × 13) =
73/39
Der Bruch: 2.236/129
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.236 = 22 × 13 × 43
129 = 3 × 43
ggT (2.236; 129) = 43
2.236/129 =
(2.236 : 43)/(129 : 43) =
52/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.236/129 =
(22 × 13 × 43)/(3 × 43) =
((22 × 13 × 43) : 43)/((3 × 43) : 43) =
(22 × 13 × 43 : 43)/(3 × 43 : 43) =
(22 × 13 × 1)/(3 × 1) =
52/3
Der Bruch: 10.077/112
10.077/112 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.077 = 3 × 3.359
112 = 24 × 7
ggT (10.077; 112) = 1
Der Bruch: 201/106
201/106 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
106 = 2 × 53
ggT (201; 106) = 1
Der Bruch: 218/125
218/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
125 = 53
ggT (218; 125) = 1
Der Bruch: 232/118
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
118 = 2 × 59
ggT (232; 118) = 2
232/118 =
(232 : 2)/(118 : 2) =
116/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
232/118 =
(23 × 29)/(2 × 59) =
((23 × 29) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(23 : 2 × 29)/(2 : 2 × 59) =
(2(3 - 1) × 29)/(1 × 59) =
(22 × 29)/(1 × 59) =
116/59
Der Bruch: 10.178/109
10.178/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.178 = 2 × 7 × 727
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.178; 109) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
680/120 × 219/117 × 2.236/129 × 10.077/112 × 201/106 × 218/125 × 232/118 × 10.178/109 =
17/3 × 73/39 × 52/3 × 10.077/112 × 201/106 × 218/125 × 116/59 × 10.178/109
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
17/3 × 73/39 × 52/3 × 10.077/112 × 201/106 × 218/125 × 116/59 × 10.178/109 =
(17 × 73 × 52 × 10.077 × 201 × 218 × 116 × 10.178) / (3 × 39 × 3 × 112 × 106 × 125 × 59 × 109) =
(17 × 73 × 22 × 13 × 3 × 3.359 × 3 × 67 × 2 × 109 × 22 × 29 × 2 × 7 × 727) / (3 × 3 × 13 × 3 × 24 × 7 × 2 × 53 × 53 × 59 × 109) =
(26 × 32 × 7 × 13 × 17 × 29 × 67 × 73 × 109 × 727 × 3.359) / (25 × 33 × 53 × 7 × 13 × 53 × 59 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 7 × 13 × 17 × 29 × 67 × 73 × 109 × 727 × 3.359; 25 × 33 × 53 × 7 × 13 × 53 × 59 × 109) = 25 × 32 × 7 × 13 × 109
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 7 × 13 × 17 × 29 × 67 × 73 × 109 × 727 × 3.359) / (25 × 33 × 53 × 7 × 13 × 53 × 59 × 109) =
((26 × 32 × 7 × 13 × 17 × 29 × 67 × 73 × 109 × 727 × 3.359) : (25 × 32 × 7 × 13 × 109)) / ((25 × 33 × 53 × 7 × 13 × 53 × 59 × 109) : (25 × 32 × 7 × 13 × 109)) =
(26 : 25 × 32 : 32 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 29 × 67 × 73 × 109 : 109 × 727 × 3.359)/(25 : 25 × 33 : 32 × 53 × 7 : 7 × 13 : 13 × 53 × 59 × 109 : 109) =
(2(6 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 17 × 29 × 67 × 73 × 1 × 727 × 3.359)/(2(5 - 5) × 3(3 - 2) × 53 × 1 × 1 × 53 × 59 × 1) =
(21 × 30 × 1 × 1 × 17 × 29 × 67 × 73 × 1 × 727 × 3.359)/(20 × 3 × 53 × 1 × 1 × 53 × 59 × 1) =
(2 × 1 × 1 × 1 × 17 × 29 × 67 × 73 × 1 × 727 × 3.359)/(1 × 3 × 53 × 1 × 1 × 53 × 59 × 1) =
(2 × 17 × 29 × 67 × 73 × 727 × 3.359)/(3 × 53 × 53 × 59) =
(2 × 17 × 29 × 67 × 73 × 727 × 3.359)/(3 × 125 × 53 × 59) =
11.776.574.734.318/1.172.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.776.574.734.318 : 1.172.625 = 10.042.916 und der Rest = 359.818 ⇒
11.776.574.734.318 = 10.042.916 × 1.172.625 + 359.818 ⇒
11.776.574.734.318/1.172.625 =
(10.042.916 × 1.172.625 + 359.818)/1.172.625 =
(10.042.916 × 1.172.625)/1.172.625 + 359.818/1.172.625 =
10.042.916 + 359.818/1.172.625 =
10.042.916 359.818/1.172.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.042.916 + 359.818/1.172.625 =
10.042.916 + 359.818 : 1.172.625 ≈
10.042.916,306848310415 ≈
10.042.916,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.042.916,306848310415 =
10.042.916,306848310415 × 100/100 =
(10.042.916,306848310415 × 100)/100 =
1.004.291.630,684831041467/100 ≈
1.004.291.630,684831041467% ≈
1.004.291.630,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
680/120 × - 219/117 × 2.236/129 × - 10.077/112 × - 201/106 × 218/125 × - 232/118 × 10.178/109 = 11.776.574.734.318/1.172.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
680/120 × - 219/117 × 2.236/129 × - 10.077/112 × - 201/106 × 218/125 × - 232/118 × 10.178/109 = 10.042.916 359.818/1.172.625
Als Dezimalzahl:
680/120 × - 219/117 × 2.236/129 × - 10.077/112 × - 201/106 × 218/125 × - 232/118 × 10.178/109 ≈ 10.042.916,31
In Prozent:
680/120 × - 219/117 × 2.236/129 × - 10.077/112 × - 201/106 × 218/125 × - 232/118 × 10.178/109 ≈ 1.004.291.630,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.