680/120 × - 202/114 × - 2.239/118 × 10.091/124 × - 203/102 × 221/113 × 235/122 × - 10.149/112 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
680/120 × - 202/114 × - 2.239/118 × 10.091/124 × - 203/102 × 221/113 × 235/122 × - 10.149/112 =
680/120 × 202/114 × 2.239/118 × 10.091/124 × 203/102 × 221/113 × 235/122 × 10.149/112
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 680/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
120 = 23 × 3 × 5
ggT (680; 120) = 23 × 5 = 40
680/120 =
(680 : 40)/(120 : 40) =
17/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
680/120 =
(23 × 5 × 17)/(23 × 3 × 5) =
((23 × 5 × 17) : (23 × 5))/((23 × 3 × 5) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 17)/(23 : 23 × 3 × 5 : 5) =
(2(3 - 3) × 1 × 17)/(2(3 - 3) × 3 × 1) =
(20 × 1 × 17)/(20 × 3 × 1) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 3 × 1) =
17/3
Der Bruch: 202/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
114 = 2 × 3 × 19
ggT (202; 114) = 2
202/114 =
(202 : 2)/(114 : 2) =
101/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
202/114 =
(2 × 101)/(2 × 3 × 19) =
((2 × 101) : 2)/((2 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(2 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 101)/(1 × 3 × 19) =
101/57
Der Bruch: 2.239/118
2.239/118 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
118 = 2 × 59
ggT (2.239; 118) = 1
Der Bruch: 10.091/124
10.091/124 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.091 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
124 = 22 × 31
ggT (10.091; 124) = 1
Der Bruch: 203/102
203/102 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
102 = 2 × 3 × 17
ggT (203; 102) = 1
Der Bruch: 221/113
221/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (221; 113) = 1
Der Bruch: 235/122
235/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
122 = 2 × 61
ggT (235; 122) = 1
Der Bruch: 10.149/112
10.149/112 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.149 = 3 × 17 × 199
112 = 24 × 7
ggT (10.149; 112) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
680/120 × 202/114 × 2.239/118 × 10.091/124 × 203/102 × 221/113 × 235/122 × 10.149/112 =
17/3 × 101/57 × 2.239/118 × 10.091/124 × 203/102 × 221/113 × 235/122 × 10.149/112
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
17/3 × 101/57 × 2.239/118 × 10.091/124 × 203/102 × 221/113 × 235/122 × 10.149/112 =
(17 × 101 × 2.239 × 10.091 × 203 × 221 × 235 × 10.149) / (3 × 57 × 118 × 124 × 102 × 113 × 122 × 112) =
(17 × 101 × 2.239 × 10.091 × 7 × 29 × 13 × 17 × 5 × 47 × 3 × 17 × 199) / (3 × 3 × 19 × 2 × 59 × 22 × 31 × 2 × 3 × 17 × 113 × 2 × 61 × 24 × 7) =
(3 × 5 × 7 × 13 × 173 × 29 × 47 × 101 × 199 × 2.239 × 10.091) / (29 × 33 × 7 × 17 × 19 × 31 × 59 × 61 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 5 × 7 × 13 × 173 × 29 × 47 × 101 × 199 × 2.239 × 10.091; 29 × 33 × 7 × 17 × 19 × 31 × 59 × 61 × 113) = 3 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 5 × 7 × 13 × 173 × 29 × 47 × 101 × 199 × 2.239 × 10.091) / (29 × 33 × 7 × 17 × 19 × 31 × 59 × 61 × 113) =
((3 × 5 × 7 × 13 × 173 × 29 × 47 × 101 × 199 × 2.239 × 10.091) : (3 × 7 × 17)) / ((29 × 33 × 7 × 17 × 19 × 31 × 59 × 61 × 113) : (3 × 7 × 17)) =
(3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 13 × 173 : 17 × 29 × 47 × 101 × 199 × 2.239 × 10.091)/(29 × 33 : 3 × 7 : 7 × 17 : 17 × 19 × 31 × 59 × 61 × 113) =
(1 × 5 × 1 × 13 × 17(3 - 1) × 29 × 47 × 101 × 199 × 2.239 × 10.091)/(29 × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 19 × 31 × 59 × 61 × 113) =
(1 × 5 × 1 × 13 × 172 × 29 × 47 × 101 × 199 × 2.239 × 10.091)/(29 × 32 × 1 × 1 × 19 × 31 × 59 × 61 × 113) =
(5 × 13 × 172 × 29 × 47 × 101 × 199 × 2.239 × 10.091)/(29 × 32 × 19 × 31 × 59 × 61 × 113) =
(5 × 13 × 289 × 29 × 47 × 101 × 199 × 2.239 × 10.091)/(512 × 9 × 19 × 31 × 59 × 61 × 113) =
11.627.057.097.480.952.205/1.103.794.066.944
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.627.057.097.480.952.205 : 1.103.794.066.944 = 10.533.719 und der Rest = 562.425.667.469 ⇒
11.627.057.097.480.952.205 = 10.533.719 × 1.103.794.066.944 + 562.425.667.469 ⇒
11.627.057.097.480.952.205/1.103.794.066.944 =
(10.533.719 × 1.103.794.066.944 + 562.425.667.469)/1.103.794.066.944 =
(10.533.719 × 1.103.794.066.944)/1.103.794.066.944 + 562.425.667.469/1.103.794.066.944 =
10.533.719 + 562.425.667.469/1.103.794.066.944 =
10.533.719 562.425.667.469/1.103.794.066.944
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.533.719 + 562.425.667.469/1.103.794.066.944 =
10.533.719 + 562.425.667.469 : 1.103.794.066.944 ≈
10.533.719,509538585423 ≈
10.533.719,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.533.719,509538585423 =
10.533.719,509538585423 × 100/100 =
(10.533.719,509538585423 × 100)/100 =
1.053.371.950,953858542305/100 ≈
1.053.371.950,953858542305% ≈
1.053.371.950,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
680/120 × - 202/114 × - 2.239/118 × 10.091/124 × - 203/102 × 221/113 × 235/122 × - 10.149/112 = 11.627.057.097.480.952.205/1.103.794.066.944
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
680/120 × - 202/114 × - 2.239/118 × 10.091/124 × - 203/102 × 221/113 × 235/122 × - 10.149/112 = 10.533.719 562.425.667.469/1.103.794.066.944
Als Dezimalzahl:
680/120 × - 202/114 × - 2.239/118 × 10.091/124 × - 203/102 × 221/113 × 235/122 × - 10.149/112 ≈ 10.533.719,51
In Prozent:
680/120 × - 202/114 × - 2.239/118 × 10.091/124 × - 203/102 × 221/113 × 235/122 × - 10.149/112 ≈ 1.053.371.950,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.