680/1.042 × 8.795/671 × - 6.863/637 × 10.649/657 × - 962.979/1.428 × 1.088/654 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
680/1.042 × 8.795/671 × - 6.863/637 × 10.649/657 × - 962.979/1.428 × 1.088/654 =
680/1.042 × 8.795/671 × 6.863/637 × 10.649/657 × 962.979/1.428 × 1.088/654
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 680/1.042
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
1.042 = 2 × 521
ggT (680; 1.042) = 2
680/1.042 =
(680 : 2)/(1.042 : 2) =
340/521
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
680/1.042 =
(23 × 5 × 17)/(2 × 521) =
((23 × 5 × 17) : 2)/((2 × 521) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 521) =
(2(3 - 1) × 5 × 17)/(1 × 521) =
(22 × 5 × 17)/(1 × 521) =
340/521
Der Bruch: 8.795/671
8.795/671 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.795 = 5 × 1.759
671 = 11 × 61
ggT (8.795; 671) = 1
Der Bruch: 6.863/637
6.863/637 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
637 = 72 × 13
ggT (6.863; 637) = 1
Der Bruch: 10.649/657
10.649/657 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.649 = 23 × 463
657 = 32 × 73
ggT (10.649; 657) = 1
Der Bruch: 962.979/1.428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.979 = 3 × 257 × 1.249
1.428 = 22 × 3 × 7 × 17
ggT (962.979; 1.428) = 3
962.979/1.428 =
(962.979 : 3)/(1.428 : 3) =
320.993/476
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.979/1.428 =
(3 × 257 × 1.249)/(22 × 3 × 7 × 17) =
((3 × 257 × 1.249) : 3)/((22 × 3 × 7 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 257 × 1.249)/(22 × 3 : 3 × 7 × 17) =
(1 × 257 × 1.249)/(22 × 1 × 7 × 17) =
320.993/476
Der Bruch: 1.088/654
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.088 = 26 × 17
654 = 2 × 3 × 109
ggT (1.088; 654) = 2
1.088/654 =
(1.088 : 2)/(654 : 2) =
544/327
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.088/654 =
(26 × 17)/(2 × 3 × 109) =
((26 × 17) : 2)/((2 × 3 × 109) : 2) =
(26 : 2 × 17)/(2 : 2 × 3 × 109) =
(2(6 - 1) × 17)/(1 × 3 × 109) =
(25 × 17)/(1 × 3 × 109) =
544/327
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
680/1.042 × 8.795/671 × 6.863/637 × 10.649/657 × 962.979/1.428 × 1.088/654 =
340/521 × 8.795/671 × 6.863/637 × 10.649/657 × 320.993/476 × 544/327
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
340/521 × 8.795/671 × 6.863/637 × 10.649/657 × 320.993/476 × 544/327 =
(340 × 8.795 × 6.863 × 10.649 × 320.993 × 544) / (521 × 671 × 637 × 657 × 476 × 327) =
(22 × 5 × 17 × 5 × 1.759 × 6.863 × 23 × 463 × 257 × 1.249 × 25 × 17) / (521 × 11 × 61 × 72 × 13 × 32 × 73 × 22 × 7 × 17 × 3 × 109) =
(27 × 52 × 172 × 23 × 257 × 463 × 1.249 × 1.759 × 6.863) / (22 × 33 × 73 × 11 × 13 × 17 × 61 × 73 × 109 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 52 × 172 × 23 × 257 × 463 × 1.249 × 1.759 × 6.863; 22 × 33 × 73 × 11 × 13 × 17 × 61 × 73 × 109 × 521) = 22 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 52 × 172 × 23 × 257 × 463 × 1.249 × 1.759 × 6.863) / (22 × 33 × 73 × 11 × 13 × 17 × 61 × 73 × 109 × 521) =
((27 × 52 × 172 × 23 × 257 × 463 × 1.249 × 1.759 × 6.863) : (22 × 17)) / ((22 × 33 × 73 × 11 × 13 × 17 × 61 × 73 × 109 × 521) : (22 × 17)) =
(27 : 22 × 52 × 172 : 17 × 23 × 257 × 463 × 1.249 × 1.759 × 6.863)/(22 : 22 × 33 × 73 × 11 × 13 × 17 : 17 × 61 × 73 × 109 × 521) =
(2(7 - 2) × 52 × 17(2 - 1) × 23 × 257 × 463 × 1.249 × 1.759 × 6.863)/(2(2 - 2) × 33 × 73 × 11 × 13 × 1 × 61 × 73 × 109 × 521) =
(25 × 52 × 171 × 23 × 257 × 463 × 1.249 × 1.759 × 6.863)/(20 × 33 × 73 × 11 × 13 × 1 × 61 × 73 × 109 × 521) =
(25 × 52 × 17 × 23 × 257 × 463 × 1.249 × 1.759 × 6.863)/(1 × 33 × 73 × 11 × 13 × 1 × 61 × 73 × 109 × 521) =
(25 × 52 × 17 × 23 × 257 × 463 × 1.249 × 1.759 × 6.863)/(33 × 73 × 11 × 13 × 61 × 73 × 109 × 521) =
(32 × 25 × 17 × 23 × 257 × 463 × 1.249 × 1.759 × 6.863)/(27 × 343 × 11 × 13 × 61 × 73 × 109 × 521) =
561.207.072.447.124.858.400/334.896.676.805.691
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
561.207.072.447.124.858.400 : 334.896.676.805.691 = 1.675.761 und der Rest = 282.426.543.302.549 ⇒
561.207.072.447.124.858.400 = 1.675.761 × 334.896.676.805.691 + 282.426.543.302.549 ⇒
561.207.072.447.124.858.400/334.896.676.805.691 =
(1.675.761 × 334.896.676.805.691 + 282.426.543.302.549)/334.896.676.805.691 =
(1.675.761 × 334.896.676.805.691)/334.896.676.805.691 + 282.426.543.302.549/334.896.676.805.691 =
1.675.761 + 282.426.543.302.549/334.896.676.805.691 =
1.675.761 282.426.543.302.549/334.896.676.805.691
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.675.761 + 282.426.543.302.549/334.896.676.805.691 =
1.675.761 + 282.426.543.302.549 : 334.896.676.805.691 ≈
1.675.761,84332441276 ≈
1.675.761,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.675.761,84332441276 =
1.675.761,84332441276 × 100/100 =
(1.675.761,84332441276 × 100)/100 =
167.576.184,332441276034/100 =
167.576.184,332441276034% ≈
167.576.184,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
680/1.042 × 8.795/671 × - 6.863/637 × 10.649/657 × - 962.979/1.428 × 1.088/654 = 561.207.072.447.124.858.400/334.896.676.805.691
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
680/1.042 × 8.795/671 × - 6.863/637 × 10.649/657 × - 962.979/1.428 × 1.088/654 = 1.675.761 282.426.543.302.549/334.896.676.805.691
Als Dezimalzahl:
680/1.042 × 8.795/671 × - 6.863/637 × 10.649/657 × - 962.979/1.428 × 1.088/654 ≈ 1.675.761,84
In Prozent:
680/1.042 × 8.795/671 × - 6.863/637 × 10.649/657 × - 962.979/1.428 × 1.088/654 ≈ 167.576.184,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.