68/115 × - 7.848/65 × - 5.897/61 × 9.698/69 × 962.019/814 × - 163/58 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
68/115 × - 7.848/65 × - 5.897/61 × 9.698/69 × 962.019/814 × - 163/58 =
- 68/115 × 7.848/65 × 5.897/61 × 9.698/69 × 962.019/814 × 163/58
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 68/115
68/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
68 = 22 × 17
115 = 5 × 23
ggT (68; 115) = 1
Der Bruch: 7.848/65
7.848/65 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.848 = 23 × 32 × 109
65 = 5 × 13
ggT (7.848; 65) = 1
Der Bruch: 5.897/61
5.897/61 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.897 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
61 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (5.897; 61) = 1
Der Bruch: 9.698/69
9.698/69 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.698 = 2 × 13 × 373
69 = 3 × 23
ggT (9.698; 69) = 1
Der Bruch: 962.019/814
962.019/814 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.019 = 32 × 139 × 769
814 = 2 × 11 × 37
ggT (962.019; 814) = 1
Der Bruch: 163/58
163/58 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
58 = 2 × 29
ggT (163; 58) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 68/115 × 7.848/65 × 5.897/61 × 9.698/69 × 962.019/814 × 163/58 =
- (68 × 7.848 × 5.897 × 9.698 × 962.019 × 163) / (115 × 65 × 61 × 69 × 814 × 58) =
- (22 × 17 × 23 × 32 × 109 × 5.897 × 2 × 13 × 373 × 32 × 139 × 769 × 163) / (5 × 23 × 5 × 13 × 61 × 3 × 23 × 2 × 11 × 37 × 2 × 29) =
- (26 × 34 × 13 × 17 × 109 × 139 × 163 × 373 × 769 × 5.897) / (22 × 3 × 52 × 11 × 13 × 232 × 29 × 37 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 13 × 17 × 109 × 139 × 163 × 373 × 769 × 5.897; 22 × 3 × 52 × 11 × 13 × 232 × 29 × 37 × 61) = 22 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 13 × 17 × 109 × 139 × 163 × 373 × 769 × 5.897) / (22 × 3 × 52 × 11 × 13 × 232 × 29 × 37 × 61) =
- ((26 × 34 × 13 × 17 × 109 × 139 × 163 × 373 × 769 × 5.897) : (22 × 3 × 13)) / ((22 × 3 × 52 × 11 × 13 × 232 × 29 × 37 × 61) : (22 × 3 × 13)) =
- (26 : 22 × 34 : 3 × 13 : 13 × 17 × 109 × 139 × 163 × 373 × 769 × 5.897)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52 × 11 × 13 : 13 × 232 × 29 × 37 × 61) =
- (2(6 - 2) × 3(4 - 1) × 1 × 17 × 109 × 139 × 163 × 373 × 769 × 5.897)/(2(2 - 2) × 1 × 52 × 11 × 1 × 232 × 29 × 37 × 61) =
- (24 × 33 × 1 × 17 × 109 × 139 × 163 × 373 × 769 × 5.897)/(20 × 1 × 52 × 11 × 1 × 232 × 29 × 37 × 61) =
- (24 × 33 × 1 × 17 × 109 × 139 × 163 × 373 × 769 × 5.897)/(1 × 1 × 52 × 11 × 1 × 232 × 29 × 37 × 61) =
- (24 × 33 × 17 × 109 × 139 × 163 × 373 × 769 × 5.897)/(52 × 11 × 232 × 29 × 37 × 61) =
- (16 × 27 × 17 × 109 × 139 × 163 × 373 × 769 × 5.897)/(25 × 11 × 529 × 29 × 37 × 61) =
- 30.678.058.423.182.025.008/9.521.775.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 30.678.058.423.182.025.008 : 9.521.775.175 = - 3.221.884.350 und der Rest = - 2.631.013.758 ⇒
- 30.678.058.423.182.025.008 = - 3.221.884.350 × 9.521.775.175 - 2.631.013.758 ⇒
- 30.678.058.423.182.025.008/9.521.775.175 =
( - 3.221.884.350 × 9.521.775.175 - 2.631.013.758)/9.521.775.175 =
( - 3.221.884.350 × 9.521.775.175)/9.521.775.175 - 2.631.013.758/9.521.775.175 =
- 3.221.884.350 - 2.631.013.758/9.521.775.175 =
- 3.221.884.350 2.631.013.758/9.521.775.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.221.884.350 - 2.631.013.758/9.521.775.175 =
- 3.221.884.350 - 2.631.013.758 : 9.521.775.175 ≈
- 3.221.884.350,276315467404 ≈
- 3.221.884.350,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.221.884.350,276315467404 =
- 3.221.884.350,276315467404 × 100/100 =
( - 3.221.884.350,276315467404 × 100)/100 =
- 322.188.435.027,631546740443/100 ≈
- 322.188.435.027,631546740443% ≈
- 322.188.435.027,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
68/115 × - 7.848/65 × - 5.897/61 × 9.698/69 × 962.019/814 × - 163/58 = - 30.678.058.423.182.025.008/9.521.775.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
68/115 × - 7.848/65 × - 5.897/61 × 9.698/69 × 962.019/814 × - 163/58 = - 3.221.884.350 2.631.013.758/9.521.775.175
Als Dezimalzahl:
68/115 × - 7.848/65 × - 5.897/61 × 9.698/69 × 962.019/814 × - 163/58 ≈ - 3.221.884.350,28
In Prozent:
68/115 × - 7.848/65 × - 5.897/61 × 9.698/69 × 962.019/814 × - 163/58 ≈ - 322.188.435.027,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.