679/80 × 181/86 × 7.239/82 × - 1.800/86 × 159/93 × 169/85 × - 153/80 × - 142/84 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
679/80 × 181/86 × 7.239/82 × - 1.800/86 × 159/93 × 169/85 × - 153/80 × - 142/84 =
- 679/80 × 181/86 × 7.239/82 × 1.800/86 × 159/93 × 169/85 × 153/80 × 142/84
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 679/80
679/80 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
679 = 7 × 97
80 = 24 × 5
ggT (679; 80) = 1
Der Bruch: 181/86
181/86 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
86 = 2 × 43
ggT (181; 86) = 1
Der Bruch: 7.239/82
7.239/82 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.239 = 3 × 19 × 127
82 = 2 × 41
ggT (7.239; 82) = 1
Der Bruch: 1.800/86
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.800 = 23 × 32 × 52
86 = 2 × 43
ggT (1.800; 86) = 2
1.800/86 =
(1.800 : 2)/(86 : 2) =
900/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.800/86 =
(23 × 32 × 52)/(2 × 43) =
((23 × 32 × 52) : 2)/((2 × 43) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 52)/(2 : 2 × 43) =
(2(3 - 1) × 32 × 52)/(1 × 43) =
(22 × 32 × 52)/(1 × 43) =
900/43
Der Bruch: 159/93
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
159 = 3 × 53
93 = 3 × 31
ggT (159; 93) = 3
159/93 =
(159 : 3)/(93 : 3) =
53/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
159/93 =
(3 × 53)/(3 × 31) =
((3 × 53) : 3)/((3 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 53)/(3 : 3 × 31) =
(1 × 53)/(1 × 31) =
53/31
Der Bruch: 169/85
169/85 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
169 = 132
85 = 5 × 17
ggT (169; 85) = 1
Der Bruch: 153/80
153/80 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
153 = 32 × 17
80 = 24 × 5
ggT (153; 80) = 1
Der Bruch: 142/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
142 = 2 × 71
84 = 22 × 3 × 7
ggT (142; 84) = 2
142/84 =
(142 : 2)/(84 : 2) =
71/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
142/84 =
(2 × 71)/(22 × 3 × 7) =
((2 × 71) : 2)/((22 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 71)/(22 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 71)/(2(2 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 71)/(21 × 3 × 7) =
(1 × 71)/(2 × 3 × 7) =
71/42
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 679/80 × 181/86 × 7.239/82 × 1.800/86 × 159/93 × 169/85 × 153/80 × 142/84 =
- 679/80 × 181/86 × 7.239/82 × 900/43 × 53/31 × 169/85 × 153/80 × 71/42
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 679/80 × 181/86 × 7.239/82 × 900/43 × 53/31 × 169/85 × 153/80 × 71/42 =
- (679 × 181 × 7.239 × 900 × 53 × 169 × 153 × 71) / (80 × 86 × 82 × 43 × 31 × 85 × 80 × 42) =
- (7 × 97 × 181 × 3 × 19 × 127 × 22 × 32 × 52 × 53 × 132 × 32 × 17 × 71) / (24 × 5 × 2 × 43 × 2 × 41 × 43 × 31 × 5 × 17 × 24 × 5 × 2 × 3 × 7) =
- (22 × 35 × 52 × 7 × 132 × 17 × 19 × 53 × 71 × 97 × 127 × 181) / (211 × 3 × 53 × 7 × 17 × 31 × 41 × 432)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 52 × 7 × 132 × 17 × 19 × 53 × 71 × 97 × 127 × 181; 211 × 3 × 53 × 7 × 17 × 31 × 41 × 432) = 22 × 3 × 52 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 35 × 52 × 7 × 132 × 17 × 19 × 53 × 71 × 97 × 127 × 181) / (211 × 3 × 53 × 7 × 17 × 31 × 41 × 432) =
- ((22 × 35 × 52 × 7 × 132 × 17 × 19 × 53 × 71 × 97 × 127 × 181) : (22 × 3 × 52 × 7 × 17)) / ((211 × 3 × 53 × 7 × 17 × 31 × 41 × 432) : (22 × 3 × 52 × 7 × 17)) =
- (22 : 22 × 35 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 132 × 17 : 17 × 19 × 53 × 71 × 97 × 127 × 181)/(211 : 22 × 3 : 3 × 53 : 52 × 7 : 7 × 17 : 17 × 31 × 41 × 432) =
- (2(2 - 2) × 3(5 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 132 × 1 × 19 × 53 × 71 × 97 × 127 × 181)/(2(11 - 2) × 1 × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 31 × 41 × 432) =
- (20 × 34 × 50 × 1 × 132 × 1 × 19 × 53 × 71 × 97 × 127 × 181)/(29 × 1 × 5 × 1 × 1 × 31 × 41 × 432) =
- (1 × 34 × 1 × 1 × 132 × 1 × 19 × 53 × 71 × 97 × 127 × 181)/(29 × 1 × 5 × 1 × 1 × 31 × 41 × 432) =
- (34 × 132 × 19 × 53 × 71 × 97 × 127 × 181)/(29 × 5 × 31 × 41 × 432) =
- (81 × 169 × 19 × 53 × 71 × 97 × 127 × 181)/(512 × 5 × 31 × 41 × 1.849) =
- 2.182.295.579.034.987/6.016.202.240
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.182.295.579.034.987 : 6.016.202.240 = - 362.736 und der Rest = - 2.443.306.347 ⇒
- 2.182.295.579.034.987 = - 362.736 × 6.016.202.240 - 2.443.306.347 ⇒
- 2.182.295.579.034.987/6.016.202.240 =
( - 362.736 × 6.016.202.240 - 2.443.306.347)/6.016.202.240 =
( - 362.736 × 6.016.202.240)/6.016.202.240 - 2.443.306.347/6.016.202.240 =
- 362.736 - 2.443.306.347/6.016.202.240 =
- 362.736 2.443.306.347/6.016.202.240
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 362.736 - 2.443.306.347/6.016.202.240 =
- 362.736 - 2.443.306.347 : 6.016.202.240 ≈
- 362.736,406121046057 ≈
- 362.736,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 362.736,406121046057 =
- 362.736,406121046057 × 100/100 =
( - 362.736,406121046057 × 100)/100 =
- 36.273.640,612104605712/100 ≈
- 36.273.640,612104605712% ≈
- 36.273.640,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
679/80 × 181/86 × 7.239/82 × - 1.800/86 × 159/93 × 169/85 × - 153/80 × - 142/84 = - 2.182.295.579.034.987/6.016.202.240
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
679/80 × 181/86 × 7.239/82 × - 1.800/86 × 159/93 × 169/85 × - 153/80 × - 142/84 = - 362.736 2.443.306.347/6.016.202.240
Als Dezimalzahl:
679/80 × 181/86 × 7.239/82 × - 1.800/86 × 159/93 × 169/85 × - 153/80 × - 142/84 ≈ - 362.736,41
In Prozent:
679/80 × 181/86 × 7.239/82 × - 1.800/86 × 159/93 × 169/85 × - 153/80 × - 142/84 ≈ - 36.273.640,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.