679/264 × 875/869 × - 314/488 × 470/247 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
679/264 × 875/869 × - 314/488 × 470/247 =
- 679/264 × 875/869 × 314/488 × 470/247
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 679/264
679/264 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
679 = 7 × 97
264 = 23 × 3 × 11
ggT (679; 264) = 1
Der Bruch: 875/869
875/869 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
875 = 53 × 7
869 = 11 × 79
ggT (875; 869) = 1
Der Bruch: 314/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
488 = 23 × 61
ggT (314; 488) = 2
314/488 =
(314 : 2)/(488 : 2) =
157/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
314/488 =
(2 × 157)/(23 × 61) =
((2 × 157) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 157)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 157)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 157)/(22 × 61) =
157/244
Der Bruch: 470/247
470/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
247 = 13 × 19
ggT (470; 247) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 679/264 × 875/869 × 314/488 × 470/247 =
- 679/264 × 875/869 × 157/244 × 470/247
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 679/264 × 875/869 × 157/244 × 470/247 =
- (679 × 875 × 157 × 470) / (264 × 869 × 244 × 247) =
- (7 × 97 × 53 × 7 × 157 × 2 × 5 × 47) / (23 × 3 × 11 × 11 × 79 × 22 × 61 × 13 × 19) =
- (2 × 54 × 72 × 47 × 97 × 157) / (25 × 3 × 112 × 13 × 19 × 61 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 54 × 72 × 47 × 97 × 157; 25 × 3 × 112 × 13 × 19 × 61 × 79) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 54 × 72 × 47 × 97 × 157) / (25 × 3 × 112 × 13 × 19 × 61 × 79) =
- ((2 × 54 × 72 × 47 × 97 × 157) : 2) / ((25 × 3 × 112 × 13 × 19 × 61 × 79) : 2) =
- (2 : 2 × 54 × 72 × 47 × 97 × 157)/(25 : 2 × 3 × 112 × 13 × 19 × 61 × 79) =
- (1 × 54 × 72 × 47 × 97 × 157)/(2(5 - 1) × 3 × 112 × 13 × 19 × 61 × 79) =
- (1 × 54 × 72 × 47 × 97 × 157)/(24 × 3 × 112 × 13 × 19 × 61 × 79) =
- (54 × 72 × 47 × 97 × 157)/(24 × 3 × 112 × 13 × 19 × 61 × 79) =
- (625 × 49 × 47 × 97 × 157)/(16 × 3 × 121 × 13 × 19 × 61 × 79) =
- 21.920.241.875/6.913.221.744
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 21.920.241.875 : 6.913.221.744 = - 3 und der Rest = - 1.180.576.643 ⇒
- 21.920.241.875 = - 3 × 6.913.221.744 - 1.180.576.643 ⇒
- 21.920.241.875/6.913.221.744 =
( - 3 × 6.913.221.744 - 1.180.576.643)/6.913.221.744 =
( - 3 × 6.913.221.744)/6.913.221.744 - 1.180.576.643/6.913.221.744 =
- 3 - 1.180.576.643/6.913.221.744 =
- 3 1.180.576.643/6.913.221.744
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 1.180.576.643/6.913.221.744 =
- 3 - 1.180.576.643 : 6.913.221.744 ≈
- 3,170770834022 ≈
- 3,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3,170770834022 =
- 3,170770834022 × 100/100 =
( - 3,170770834022 × 100)/100 =
- 317,077083402172/100 ≈
- 317,077083402172% ≈
- 317,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
679/264 × 875/869 × - 314/488 × 470/247 = - 21.920.241.875/6.913.221.744
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
679/264 × 875/869 × - 314/488 × 470/247 = - 3 1.180.576.643/6.913.221.744
Als Dezimalzahl:
679/264 × 875/869 × - 314/488 × 470/247 ≈ - 3,17
In Prozent:
679/264 × 875/869 × - 314/488 × 470/247 ≈ - 317,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.