679/125 × - 219/116 × 2.238/129 × - 10.063/118 × - 216/107 × 222/103 × - 220/129 × 10.165/107 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
679/125 × - 219/116 × 2.238/129 × - 10.063/118 × - 216/107 × 222/103 × - 220/129 × 10.165/107 =
679/125 × 219/116 × 2.238/129 × 10.063/118 × 216/107 × 222/103 × 220/129 × 10.165/107
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 679/125
679/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
679 = 7 × 97
125 = 53
ggT (679; 125) = 1
Der Bruch: 219/116
219/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
219 = 3 × 73
116 = 22 × 29
ggT (219; 116) = 1
Der Bruch: 2.238/129
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.238 = 2 × 3 × 373
129 = 3 × 43
ggT (2.238; 129) = 3
2.238/129 =
(2.238 : 3)/(129 : 3) =
746/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.238/129 =
(2 × 3 × 373)/(3 × 43) =
((2 × 3 × 373) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 373)/(3 : 3 × 43) =
(2 × 1 × 373)/(1 × 43) =
746/43
Der Bruch: 10.063/118
10.063/118 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.063 = 29 × 347
118 = 2 × 59
ggT (10.063; 118) = 1
Der Bruch: 216/107
216/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (216; 107) = 1
Der Bruch: 222/103
222/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (222; 103) = 1
Der Bruch: 220/129
220/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
129 = 3 × 43
ggT (220; 129) = 1
Der Bruch: 10.165/107
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.165 = 5 × 19 × 107
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.165; 107) = 107
10.165/107 =
(10.165 : 107)/(107 : 107) =
95/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.165/107 =
(5 × 19 × 107)/107 =
((5 × 19 × 107) : 107)/(107 : 107) =
(5 × 19 × 107 : 107)/(107 : 107) =
(5 × 19 × 1)/1 =
95/1 =
95
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
679/125 × 219/116 × 2.238/129 × 10.063/118 × 216/107 × 222/103 × 220/129 × 10.165/107 =
679/125 × 219/116 × 746/43 × 10.063/118 × 216/107 × 222/103 × 220/129 × 95
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
679/125 × 219/116 × 746/43 × 10.063/118 × 216/107 × 222/103 × 220/129 × 95 =
(679 × 219 × 746 × 10.063 × 216 × 222 × 220 × 95) / (125 × 116 × 43 × 118 × 107 × 103 × 129) =
(7 × 97 × 3 × 73 × 2 × 373 × 29 × 347 × 23 × 33 × 2 × 3 × 37 × 22 × 5 × 11 × 5 × 19) / (53 × 22 × 29 × 43 × 2 × 59 × 107 × 103 × 3 × 43) =
(27 × 35 × 52 × 7 × 11 × 19 × 29 × 37 × 73 × 97 × 347 × 373) / (23 × 3 × 53 × 29 × 432 × 59 × 103 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 52 × 7 × 11 × 19 × 29 × 37 × 73 × 97 × 347 × 373; 23 × 3 × 53 × 29 × 432 × 59 × 103 × 107) = 23 × 3 × 52 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 35 × 52 × 7 × 11 × 19 × 29 × 37 × 73 × 97 × 347 × 373) / (23 × 3 × 53 × 29 × 432 × 59 × 103 × 107) =
((27 × 35 × 52 × 7 × 11 × 19 × 29 × 37 × 73 × 97 × 347 × 373) : (23 × 3 × 52 × 29)) / ((23 × 3 × 53 × 29 × 432 × 59 × 103 × 107) : (23 × 3 × 52 × 29)) =
(27 : 23 × 35 : 3 × 52 : 52 × 7 × 11 × 19 × 29 : 29 × 37 × 73 × 97 × 347 × 373)/(23 : 23 × 3 : 3 × 53 : 52 × 29 : 29 × 432 × 59 × 103 × 107) =
(2(7 - 3) × 3(5 - 1) × 5(2 - 2) × 7 × 11 × 19 × 1 × 37 × 73 × 97 × 347 × 373)/(2(3 - 3) × 1 × 5(3 - 2) × 1 × 432 × 59 × 103 × 107) =
(24 × 34 × 50 × 7 × 11 × 19 × 1 × 37 × 73 × 97 × 347 × 373)/(20 × 1 × 5 × 1 × 432 × 59 × 103 × 107) =
(24 × 34 × 1 × 7 × 11 × 19 × 1 × 37 × 73 × 97 × 347 × 373)/(1 × 1 × 5 × 1 × 432 × 59 × 103 × 107) =
(24 × 34 × 7 × 11 × 19 × 37 × 73 × 97 × 347 × 373)/(5 × 432 × 59 × 103 × 107) =
(16 × 81 × 7 × 11 × 19 × 37 × 73 × 97 × 347 × 373)/(5 × 1.849 × 59 × 103 × 107) =
64.295.999.614.089.936/6.011.459.555
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
64.295.999.614.089.936 : 6.011.459.555 = 10.695.572 und der Rest = 1.118.499.476 ⇒
64.295.999.614.089.936 = 10.695.572 × 6.011.459.555 + 1.118.499.476 ⇒
64.295.999.614.089.936/6.011.459.555 =
(10.695.572 × 6.011.459.555 + 1.118.499.476)/6.011.459.555 =
(10.695.572 × 6.011.459.555)/6.011.459.555 + 1.118.499.476/6.011.459.555 =
10.695.572 + 1.118.499.476/6.011.459.555 =
10.695.572 1.118.499.476/6.011.459.555
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.695.572 + 1.118.499.476/6.011.459.555 =
10.695.572 + 1.118.499.476 : 6.011.459.555 ≈
10.695.572,18606121621 ≈
10.695.572,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.695.572,18606121621 =
10.695.572,18606121621 × 100/100 =
(10.695.572,18606121621 × 100)/100 =
1.069.557.218,606121620991/100 ≈
1.069.557.218,606121620991% ≈
1.069.557.218,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
679/125 × - 219/116 × 2.238/129 × - 10.063/118 × - 216/107 × 222/103 × - 220/129 × 10.165/107 = 64.295.999.614.089.936/6.011.459.555
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
679/125 × - 219/116 × 2.238/129 × - 10.063/118 × - 216/107 × 222/103 × - 220/129 × 10.165/107 = 10.695.572 1.118.499.476/6.011.459.555
Als Dezimalzahl:
679/125 × - 219/116 × 2.238/129 × - 10.063/118 × - 216/107 × 222/103 × - 220/129 × 10.165/107 ≈ 10.695.572,19
In Prozent:
679/125 × - 219/116 × 2.238/129 × - 10.063/118 × - 216/107 × 222/103 × - 220/129 × 10.165/107 ≈ 1.069.557.218,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.