678/86 × 172/79 × 7.236/72 × 1.781/75 × - 152/74 × - 153/79 × - 144/76 × 134/71 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
678/86 × 172/79 × 7.236/72 × 1.781/75 × - 152/74 × - 153/79 × - 144/76 × 134/71 =
- 678/86 × 172/79 × 7.236/72 × 1.781/75 × 152/74 × 153/79 × 144/76 × 134/71
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 678/86
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
86 = 2 × 43
ggT (678; 86) = 2
678/86 =
(678 : 2)/(86 : 2) =
339/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
678/86 =
(2 × 3 × 113)/(2 × 43) =
((2 × 3 × 113) : 2)/((2 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 113)/(2 : 2 × 43) =
(1 × 3 × 113)/(1 × 43) =
339/43
Der Bruch: 172/79
172/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
172 = 22 × 43
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (172; 79) = 1
Der Bruch: 7.236/72
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.236 = 22 × 33 × 67
72 = 23 × 32
ggT (7.236; 72) = 22 × 32 = 36
7.236/72 =
(7.236 : 36)/(72 : 36) =
201/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.236/72 =
(22 × 33 × 67)/(23 × 32) =
((22 × 33 × 67) : (22 × 32))/((23 × 32) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 33 : 32 × 67)/(23 : 22 × 32 : 32) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 67)/(2(3 - 2) × 3(2 - 2)) =
(20 × 31 × 67)/(2 × 30) =
(1 × 3 × 67)/(2 × 1) =
201/2
Der Bruch: 1.781/75
1.781/75 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.781 = 13 × 137
75 = 3 × 52
ggT (1.781; 75) = 1
Der Bruch: 152/74
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
152 = 23 × 19
74 = 2 × 37
ggT (152; 74) = 2
152/74 =
(152 : 2)/(74 : 2) =
76/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
152/74 =
(23 × 19)/(2 × 37) =
((23 × 19) : 2)/((2 × 37) : 2) =
(23 : 2 × 19)/(2 : 2 × 37) =
(2(3 - 1) × 19)/(1 × 37) =
(22 × 19)/(1 × 37) =
76/37
Der Bruch: 153/79
153/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
153 = 32 × 17
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (153; 79) = 1
Der Bruch: 144/76
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
144 = 24 × 32
76 = 22 × 19
ggT (144; 76) = 22 = 4
144/76 =
(144 : 4)/(76 : 4) =
36/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
144/76 =
(24 × 32)/(22 × 19) =
((24 × 32) : 22)/((22 × 19) : 22) =
(24 : 22 × 32)/(22 : 22 × 19) =
(2(4 - 2) × 32)/(2(2 - 2) × 19) =
(22 × 32)/(20 × 19) =
(22 × 32)/(1 × 19) =
36/19
Der Bruch: 134/71
134/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
134 = 2 × 67
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (134; 71) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 678/86 × 172/79 × 7.236/72 × 1.781/75 × 152/74 × 153/79 × 144/76 × 134/71 =
- 339/43 × 172/79 × 201/2 × 1.781/75 × 76/37 × 153/79 × 36/19 × 134/71
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 339/43 × 172/79 × 201/2 × 1.781/75 × 76/37 × 153/79 × 36/19 × 134/71 =
- (339 × 172 × 201 × 1.781 × 76 × 153 × 36 × 134) / (43 × 79 × 2 × 75 × 37 × 79 × 19 × 71) =
- (3 × 113 × 22 × 43 × 3 × 67 × 13 × 137 × 22 × 19 × 32 × 17 × 22 × 32 × 2 × 67) / (43 × 79 × 2 × 3 × 52 × 37 × 79 × 19 × 71) =
- (27 × 36 × 13 × 17 × 19 × 43 × 672 × 113 × 137) / (2 × 3 × 52 × 19 × 37 × 43 × 71 × 792)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 36 × 13 × 17 × 19 × 43 × 672 × 113 × 137; 2 × 3 × 52 × 19 × 37 × 43 × 71 × 792) = 2 × 3 × 19 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 36 × 13 × 17 × 19 × 43 × 672 × 113 × 137) / (2 × 3 × 52 × 19 × 37 × 43 × 71 × 792) =
- ((27 × 36 × 13 × 17 × 19 × 43 × 672 × 113 × 137) : (2 × 3 × 19 × 43)) / ((2 × 3 × 52 × 19 × 37 × 43 × 71 × 792) : (2 × 3 × 19 × 43)) =
- (27 : 2 × 36 : 3 × 13 × 17 × 19 : 19 × 43 : 43 × 672 × 113 × 137)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52 × 19 : 19 × 37 × 43 : 43 × 71 × 792) =
- (2(7 - 1) × 3(6 - 1) × 13 × 17 × 1 × 1 × 672 × 113 × 137)/(1 × 1 × 52 × 1 × 37 × 1 × 71 × 792) =
- (26 × 35 × 13 × 17 × 1 × 1 × 672 × 113 × 137)/(1 × 1 × 52 × 1 × 37 × 1 × 71 × 792) =
- (26 × 35 × 13 × 17 × 672 × 113 × 137)/(52 × 37 × 71 × 792) =
- (64 × 243 × 13 × 17 × 4.489 × 113 × 137)/(25 × 37 × 71 × 6.241) =
- 238.851.040.379.328/409.877.675
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 238.851.040.379.328 : 409.877.675 = - 582.737 und der Rest = - 153.682.853 ⇒
- 238.851.040.379.328 = - 582.737 × 409.877.675 - 153.682.853 ⇒
- 238.851.040.379.328/409.877.675 =
( - 582.737 × 409.877.675 - 153.682.853)/409.877.675 =
( - 582.737 × 409.877.675)/409.877.675 - 153.682.853/409.877.675 =
- 582.737 - 153.682.853/409.877.675 =
- 582.737 153.682.853/409.877.675
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 582.737 - 153.682.853/409.877.675 =
- 582.737 - 153.682.853 : 409.877.675 ≈
- 582.737,374948093965 ≈
- 582.737,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 582.737,374948093965 =
- 582.737,374948093965 × 100/100 =
( - 582.737,374948093965 × 100)/100 =
- 58.273.737,494809396486/100 ≈
- 58.273.737,494809396486% ≈
- 58.273.737,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
678/86 × 172/79 × 7.236/72 × 1.781/75 × - 152/74 × - 153/79 × - 144/76 × 134/71 = - 238.851.040.379.328/409.877.675
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
678/86 × 172/79 × 7.236/72 × 1.781/75 × - 152/74 × - 153/79 × - 144/76 × 134/71 = - 582.737 153.682.853/409.877.675
Als Dezimalzahl:
678/86 × 172/79 × 7.236/72 × 1.781/75 × - 152/74 × - 153/79 × - 144/76 × 134/71 ≈ - 582.737,37
In Prozent:
678/86 × 172/79 × 7.236/72 × 1.781/75 × - 152/74 × - 153/79 × - 144/76 × 134/71 ≈ - 58.273.737,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.