678/85 × - 168/87 × - 7.233/73 × 1.790/76 × - 148/76 × - 168/88 × - 151/72 × - 139/79 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
678/85 × - 168/87 × - 7.233/73 × 1.790/76 × - 148/76 × - 168/88 × - 151/72 × - 139/79 =
678/85 × 168/87 × 7.233/73 × 1.790/76 × 148/76 × 168/88 × 151/72 × 139/79
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 678/85
678/85 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
85 = 5 × 17
ggT (678; 85) = 1
Der Bruch: 168/87
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
168 = 23 × 3 × 7
87 = 3 × 29
ggT (168; 87) = 3
168/87 =
(168 : 3)/(87 : 3) =
56/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
168/87 =
(23 × 3 × 7)/(3 × 29) =
((23 × 3 × 7) : 3)/((3 × 29) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 7)/(3 : 3 × 29) =
(23 × 1 × 7)/(1 × 29) =
56/29
Der Bruch: 7.233/73
7.233/73 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.233 = 3 × 2.411
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.233; 73) = 1
Der Bruch: 1.790/76
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.790 = 2 × 5 × 179
76 = 22 × 19
ggT (1.790; 76) = 2
1.790/76 =
(1.790 : 2)/(76 : 2) =
895/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.790/76 =
(2 × 5 × 179)/(22 × 19) =
((2 × 5 × 179) : 2)/((22 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 179)/(22 : 2 × 19) =
(1 × 5 × 179)/(2(2 - 1) × 19) =
(1 × 5 × 179)/(21 × 19) =
(1 × 5 × 179)/(2 × 19) =
895/38
Der Bruch: 148/76
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
148 = 22 × 37
76 = 22 × 19
ggT (148; 76) = 22 = 4
148/76 =
(148 : 4)/(76 : 4) =
37/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
148/76 =
(22 × 37)/(22 × 19) =
((22 × 37) : 22)/((22 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 37)/(22 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 37)/(2(2 - 2) × 19) =
(20 × 37)/(20 × 19) =
(1 × 37)/(1 × 19) =
37/19
Der Bruch: 168/88
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
168 = 23 × 3 × 7
88 = 23 × 11
ggT (168; 88) = 23 = 8
168/88 =
(168 : 8)/(88 : 8) =
21/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
168/88 =
(23 × 3 × 7)/(23 × 11) =
((23 × 3 × 7) : 23)/((23 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 7)/(23 : 23 × 11) =
(2(3 - 3) × 3 × 7)/(2(3 - 3) × 11) =
(20 × 3 × 7)/(20 × 11) =
(1 × 3 × 7)/(1 × 11) =
21/11
Der Bruch: 151/72
151/72 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
72 = 23 × 32
ggT (151; 72) = 1
Der Bruch: 139/79
139/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (139; 79) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
678/85 × 168/87 × 7.233/73 × 1.790/76 × 148/76 × 168/88 × 151/72 × 139/79 =
678/85 × 56/29 × 7.233/73 × 895/38 × 37/19 × 21/11 × 151/72 × 139/79
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
678/85 × 56/29 × 7.233/73 × 895/38 × 37/19 × 21/11 × 151/72 × 139/79 =
(678 × 56 × 7.233 × 895 × 37 × 21 × 151 × 139) / (85 × 29 × 73 × 38 × 19 × 11 × 72 × 79) =
(2 × 3 × 113 × 23 × 7 × 3 × 2.411 × 5 × 179 × 37 × 3 × 7 × 151 × 139) / (5 × 17 × 29 × 73 × 2 × 19 × 19 × 11 × 23 × 32 × 79) =
(24 × 33 × 5 × 72 × 37 × 113 × 139 × 151 × 179 × 2.411) / (24 × 32 × 5 × 11 × 17 × 192 × 29 × 73 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 72 × 37 × 113 × 139 × 151 × 179 × 2.411; 24 × 32 × 5 × 11 × 17 × 192 × 29 × 73 × 79) = 24 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 5 × 72 × 37 × 113 × 139 × 151 × 179 × 2.411) / (24 × 32 × 5 × 11 × 17 × 192 × 29 × 73 × 79) =
((24 × 33 × 5 × 72 × 37 × 113 × 139 × 151 × 179 × 2.411) : (24 × 32 × 5)) / ((24 × 32 × 5 × 11 × 17 × 192 × 29 × 73 × 79) : (24 × 32 × 5)) =
(24 : 24 × 33 : 32 × 5 : 5 × 72 × 37 × 113 × 139 × 151 × 179 × 2.411)/(24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 × 17 × 192 × 29 × 73 × 79) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 1 × 72 × 37 × 113 × 139 × 151 × 179 × 2.411)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 17 × 192 × 29 × 73 × 79) =
(20 × 31 × 1 × 72 × 37 × 113 × 139 × 151 × 179 × 2.411)/(20 × 30 × 1 × 11 × 17 × 192 × 29 × 73 × 79) =
(1 × 3 × 1 × 72 × 37 × 113 × 139 × 151 × 179 × 2.411)/(1 × 1 × 1 × 11 × 17 × 192 × 29 × 73 × 79) =
(3 × 72 × 37 × 113 × 139 × 151 × 179 × 2.411)/(11 × 17 × 192 × 29 × 73 × 79) =
(3 × 49 × 37 × 113 × 139 × 151 × 179 × 2.411)/(11 × 17 × 361 × 29 × 73 × 79) =
5.567.234.197.430.787/11.290.073.201
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.567.234.197.430.787 : 11.290.073.201 = 493.108 und der Rest = 8.781.432.079 ⇒
5.567.234.197.430.787 = 493.108 × 11.290.073.201 + 8.781.432.079 ⇒
5.567.234.197.430.787/11.290.073.201 =
(493.108 × 11.290.073.201 + 8.781.432.079)/11.290.073.201 =
(493.108 × 11.290.073.201)/11.290.073.201 + 8.781.432.079/11.290.073.201 =
493.108 + 8.781.432.079/11.290.073.201 =
493.108 8.781.432.079/11.290.073.201
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
493.108 + 8.781.432.079/11.290.073.201 =
493.108 + 8.781.432.079 : 11.290.073.201 ≈
493.108,777801164143 ≈
493.108,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
493.108,777801164143 =
493.108,777801164143 × 100/100 =
(493.108,777801164143 × 100)/100 =
49.310.877,780116414322/100 ≈
49.310.877,780116414322% ≈
49.310.877,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
678/85 × - 168/87 × - 7.233/73 × 1.790/76 × - 148/76 × - 168/88 × - 151/72 × - 139/79 = 5.567.234.197.430.787/11.290.073.201
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
678/85 × - 168/87 × - 7.233/73 × 1.790/76 × - 148/76 × - 168/88 × - 151/72 × - 139/79 = 493.108 8.781.432.079/11.290.073.201
Als Dezimalzahl:
678/85 × - 168/87 × - 7.233/73 × 1.790/76 × - 148/76 × - 168/88 × - 151/72 × - 139/79 ≈ 493.108,78
In Prozent:
678/85 × - 168/87 × - 7.233/73 × 1.790/76 × - 148/76 × - 168/88 × - 151/72 × - 139/79 ≈ 49.310.877,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.