678/84 × 176/79 × 7.234/72 × - 1.780/76 × - 147/71 × - 158/79 × 146/78 × - 131/77 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
678/84 × 176/79 × 7.234/72 × - 1.780/76 × - 147/71 × - 158/79 × 146/78 × - 131/77 =
678/84 × 176/79 × 7.234/72 × 1.780/76 × 147/71 × 158/79 × 146/78 × 131/77
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 678/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
84 = 22 × 3 × 7
ggT (678; 84) = 2 × 3 = 6
678/84 =
(678 : 6)/(84 : 6) =
113/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
678/84 =
(2 × 3 × 113)/(22 × 3 × 7) =
((2 × 3 × 113) : (2 × 3))/((22 × 3 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 113)/(22 : 2 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 113)/(2(2 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 1 × 113)/(2 × 1 × 7) =
113/14
Der Bruch: 176/79
176/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
176 = 24 × 11
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (176; 79) = 1
Der Bruch: 7.234/72
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.234 = 2 × 3.617
72 = 23 × 32
ggT (7.234; 72) = 2
7.234/72 =
(7.234 : 2)/(72 : 2) =
3.617/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.234/72 =
(2 × 3.617)/(23 × 32) =
((2 × 3.617) : 2)/((23 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 3.617)/(23 : 2 × 32) =
(1 × 3.617)/(2(3 - 1) × 32) =
(1 × 3.617)/(22 × 32) =
3.617/36
Der Bruch: 1.780/76
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.780 = 22 × 5 × 89
76 = 22 × 19
ggT (1.780; 76) = 22 = 4
1.780/76 =
(1.780 : 4)/(76 : 4) =
445/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.780/76 =
(22 × 5 × 89)/(22 × 19) =
((22 × 5 × 89) : 22)/((22 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 89)/(22 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 5 × 89)/(2(2 - 2) × 19) =
(20 × 5 × 89)/(20 × 19) =
(1 × 5 × 89)/(1 × 19) =
445/19
Der Bruch: 147/71
147/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
147 = 3 × 72
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (147; 71) = 1
Der Bruch: 158/79
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
158 = 2 × 79
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (158; 79) = 79
158/79 =
(158 : 79)/(79 : 79) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
158/79 =
(2 × 79)/79 =
((2 × 79) : 79)/(79 : 79) =
(2 × 79 : 79)/(79 : 79) =
(2 × 1)/1 =
2/1 =
2
Der Bruch: 146/78
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
146 = 2 × 73
78 = 2 × 3 × 13
ggT (146; 78) = 2
146/78 =
(146 : 2)/(78 : 2) =
73/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
146/78 =
(2 × 73)/(2 × 3 × 13) =
((2 × 73) : 2)/((2 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 73)/(2 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 73)/(1 × 3 × 13) =
73/39
Der Bruch: 131/77
131/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
77 = 7 × 11
ggT (131; 77) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
678/84 × 176/79 × 7.234/72 × 1.780/76 × 147/71 × 158/79 × 146/78 × 131/77 =
113/14 × 176/79 × 3.617/36 × 445/19 × 147/71 × 2 × 73/39 × 131/77
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
113/14 × 176/79 × 3.617/36 × 445/19 × 147/71 × 2 × 73/39 × 131/77 =
(113 × 176 × 3.617 × 445 × 147 × 2 × 73 × 131) / (14 × 79 × 36 × 19 × 71 × 39 × 77) =
(113 × 24 × 11 × 3.617 × 5 × 89 × 3 × 72 × 2 × 73 × 131) / (2 × 7 × 79 × 22 × 32 × 19 × 71 × 3 × 13 × 7 × 11) =
(25 × 3 × 5 × 72 × 11 × 73 × 89 × 113 × 131 × 3.617) / (23 × 33 × 72 × 11 × 13 × 19 × 71 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 72 × 11 × 73 × 89 × 113 × 131 × 3.617; 23 × 33 × 72 × 11 × 13 × 19 × 71 × 79) = 23 × 3 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 5 × 72 × 11 × 73 × 89 × 113 × 131 × 3.617) / (23 × 33 × 72 × 11 × 13 × 19 × 71 × 79) =
((25 × 3 × 5 × 72 × 11 × 73 × 89 × 113 × 131 × 3.617) : (23 × 3 × 72 × 11)) / ((23 × 33 × 72 × 11 × 13 × 19 × 71 × 79) : (23 × 3 × 72 × 11)) =
(25 : 23 × 3 : 3 × 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 73 × 89 × 113 × 131 × 3.617)/(23 : 23 × 33 : 3 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 × 19 × 71 × 79) =
(2(5 - 3) × 1 × 5 × 7(2 - 2) × 1 × 73 × 89 × 113 × 131 × 3.617)/(2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 13 × 19 × 71 × 79) =
(22 × 1 × 5 × 70 × 1 × 73 × 89 × 113 × 131 × 3.617)/(20 × 32 × 70 × 1 × 13 × 19 × 71 × 79) =
(22 × 1 × 5 × 1 × 1 × 73 × 89 × 113 × 131 × 3.617)/(1 × 32 × 1 × 1 × 13 × 19 × 71 × 79) =
(22 × 5 × 73 × 89 × 113 × 131 × 3.617)/(32 × 13 × 19 × 71 × 79) =
(4 × 5 × 73 × 89 × 113 × 131 × 3.617)/(9 × 13 × 19 × 71 × 79) =
6.957.306.082.940/12.468.807
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.957.306.082.940 : 12.468.807 = 557.976 und der Rest = 11.028.308 ⇒
6.957.306.082.940 = 557.976 × 12.468.807 + 11.028.308 ⇒
6.957.306.082.940/12.468.807 =
(557.976 × 12.468.807 + 11.028.308)/12.468.807 =
(557.976 × 12.468.807)/12.468.807 + 11.028.308/12.468.807 =
557.976 + 11.028.308/12.468.807 =
557.976 11.028.308/12.468.807
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
557.976 + 11.028.308/12.468.807 =
557.976 + 11.028.308 : 12.468.807 ≈
557.976,884471786274 ≈
557.976,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
557.976,884471786274 =
557.976,884471786274 × 100/100 =
(557.976,884471786274 × 100)/100 =
55.797.688,447178627434/100 =
55.797.688,447178627434% ≈
55.797.688,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
678/84 × 176/79 × 7.234/72 × - 1.780/76 × - 147/71 × - 158/79 × 146/78 × - 131/77 = 6.957.306.082.940/12.468.807
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
678/84 × 176/79 × 7.234/72 × - 1.780/76 × - 147/71 × - 158/79 × 146/78 × - 131/77 = 557.976 11.028.308/12.468.807
Als Dezimalzahl:
678/84 × 176/79 × 7.234/72 × - 1.780/76 × - 147/71 × - 158/79 × 146/78 × - 131/77 ≈ 557.976,88
In Prozent:
678/84 × 176/79 × 7.234/72 × - 1.780/76 × - 147/71 × - 158/79 × 146/78 × - 131/77 ≈ 55.797.688,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.