678/425 × 666/428 × 676/455 × 680/447 × 725/429 × - 766/418 × 904/411 × - 1.088/442 × - 1.172/430 × 1.815/435 × - 3.333/422 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
678/425 × 666/428 × 676/455 × 680/447 × 725/429 × - 766/418 × 904/411 × - 1.088/442 × - 1.172/430 × 1.815/435 × - 3.333/422 =
678/425 × 666/428 × 676/455 × 680/447 × 725/429 × 766/418 × 904/411 × 1.088/442 × 1.172/430 × 1.815/435 × 3.333/422
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 678/425
678/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
425 = 52 × 17
ggT (678; 425) = 1
Der Bruch: 666/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
666 = 2 × 32 × 37
428 = 22 × 107
ggT (666; 428) = 2
666/428 =
(666 : 2)/(428 : 2) =
333/214
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
666/428 =
(2 × 32 × 37)/(22 × 107) =
((2 × 32 × 37) : 2)/((22 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 37)/(22 : 2 × 107) =
(1 × 32 × 37)/(2(2 - 1) × 107) =
(1 × 32 × 37)/(21 × 107) =
(1 × 32 × 37)/(2 × 107) =
333/214
Der Bruch: 676/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
676 = 22 × 132
455 = 5 × 7 × 13
ggT (676; 455) = 13
676/455 =
(676 : 13)/(455 : 13) =
52/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
676/455 =
(22 × 132)/(5 × 7 × 13) =
((22 × 132) : 13)/((5 × 7 × 13) : 13) =
(22 × 132 : 13)/(5 × 7 × 13 : 13) =
(22 × 13(2 - 1))/(5 × 7 × 1) =
(22 × 131)/(5 × 7 × 1) =
(22 × 13)/(5 × 7 × 1) =
52/35
Der Bruch: 680/447
680/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
447 = 3 × 149
ggT (680; 447) = 1
Der Bruch: 725/429
725/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
725 = 52 × 29
429 = 3 × 11 × 13
ggT (725; 429) = 1
Der Bruch: 766/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
418 = 2 × 11 × 19
ggT (766; 418) = 2
766/418 =
(766 : 2)/(418 : 2) =
383/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
766/418 =
(2 × 383)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 383) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 383)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 383)/(1 × 11 × 19) =
383/209
Der Bruch: 904/411
904/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
904 = 23 × 113
411 = 3 × 137
ggT (904; 411) = 1
Der Bruch: 1.088/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.088 = 26 × 17
442 = 2 × 13 × 17
ggT (1.088; 442) = 2 × 17 = 34
1.088/442 =
(1.088 : 34)/(442 : 34) =
32/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.088/442 =
(26 × 17)/(2 × 13 × 17) =
((26 × 17) : (2 × 17))/((2 × 13 × 17) : (2 × 17)) =
(26 : 2 × 17 : 17)/(2 : 2 × 13 × 17 : 17) =
(2(6 - 1) × 1)/(1 × 13 × 1) =
(25 × 1)/(1 × 13 × 1) =
32/13
Der Bruch: 1.172/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.172 = 22 × 293
430 = 2 × 5 × 43
ggT (1.172; 430) = 2
1.172/430 =
(1.172 : 2)/(430 : 2) =
586/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.172/430 =
(22 × 293)/(2 × 5 × 43) =
((22 × 293) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 293)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(2(2 - 1) × 293)/(1 × 5 × 43) =
(21 × 293)/(1 × 5 × 43) =
(2 × 293)/(1 × 5 × 43) =
586/215
Der Bruch: 1.815/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.815 = 3 × 5 × 112
435 = 3 × 5 × 29
ggT (1.815; 435) = 3 × 5 = 15
1.815/435 =
(1.815 : 15)/(435 : 15) =
121/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.815/435 =
(3 × 5 × 112)/(3 × 5 × 29) =
((3 × 5 × 112) : (3 × 5))/((3 × 5 × 29) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 112)/(3 : 3 × 5 : 5 × 29) =
(1 × 1 × 112)/(1 × 1 × 29) =
121/29
Der Bruch: 3.333/422
3.333/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.333 = 3 × 11 × 101
422 = 2 × 211
ggT (3.333; 422) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
678/425 × 666/428 × 676/455 × 680/447 × 725/429 × 766/418 × 904/411 × 1.088/442 × 1.172/430 × 1.815/435 × 3.333/422 =
678/425 × 333/214 × 52/35 × 680/447 × 725/429 × 383/209 × 904/411 × 32/13 × 586/215 × 121/29 × 3.333/422
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
678/425 × 333/214 × 52/35 × 680/447 × 725/429 × 383/209 × 904/411 × 32/13 × 586/215 × 121/29 × 3.333/422 =
(678 × 333 × 52 × 680 × 725 × 383 × 904 × 32 × 586 × 121 × 3.333) / (425 × 214 × 35 × 447 × 429 × 209 × 411 × 13 × 215 × 29 × 422) =
(2 × 3 × 113 × 32 × 37 × 22 × 13 × 23 × 5 × 17 × 52 × 29 × 383 × 23 × 113 × 25 × 2 × 293 × 112 × 3 × 11 × 101) / (52 × 17 × 2 × 107 × 5 × 7 × 3 × 149 × 3 × 11 × 13 × 11 × 19 × 3 × 137 × 13 × 5 × 43 × 29 × 2 × 211) =
(215 × 34 × 53 × 113 × 13 × 17 × 29 × 37 × 101 × 1132 × 293 × 383) / (22 × 33 × 54 × 7 × 112 × 132 × 17 × 19 × 29 × 43 × 107 × 137 × 149 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 34 × 53 × 113 × 13 × 17 × 29 × 37 × 101 × 1132 × 293 × 383; 22 × 33 × 54 × 7 × 112 × 132 × 17 × 19 × 29 × 43 × 107 × 137 × 149 × 211) = 22 × 33 × 53 × 112 × 13 × 17 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 34 × 53 × 113 × 13 × 17 × 29 × 37 × 101 × 1132 × 293 × 383) / (22 × 33 × 54 × 7 × 112 × 132 × 17 × 19 × 29 × 43 × 107 × 137 × 149 × 211) =
((215 × 34 × 53 × 113 × 13 × 17 × 29 × 37 × 101 × 1132 × 293 × 383) : (22 × 33 × 53 × 112 × 13 × 17 × 29)) / ((22 × 33 × 54 × 7 × 112 × 132 × 17 × 19 × 29 × 43 × 107 × 137 × 149 × 211) : (22 × 33 × 53 × 112 × 13 × 17 × 29)) =
(215 : 22 × 34 : 33 × 53 : 53 × 113 : 112 × 13 : 13 × 17 : 17 × 29 : 29 × 37 × 101 × 1132 × 293 × 383)/(22 : 22 × 33 : 33 × 54 : 53 × 7 × 112 : 112 × 132 : 13 × 17 : 17 × 19 × 29 : 29 × 43 × 107 × 137 × 149 × 211) =
(2(15 - 2) × 3(4 - 3) × 5(3 - 3) × 11(3 - 2) × 1 × 1 × 1 × 37 × 101 × 1132 × 293 × 383)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(4 - 3) × 7 × 11(2 - 2) × 13(2 - 1) × 1 × 19 × 1 × 43 × 107 × 137 × 149 × 211) =
(213 × 31 × 50 × 111 × 1 × 1 × 1 × 37 × 101 × 1132 × 293 × 383)/(20 × 30 × 5 × 7 × 110 × 13 × 1 × 19 × 1 × 43 × 107 × 137 × 149 × 211) =
(213 × 3 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 37 × 101 × 1132 × 293 × 383)/(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 13 × 1 × 19 × 1 × 43 × 107 × 137 × 149 × 211) =
(213 × 3 × 11 × 37 × 101 × 1132 × 293 × 383)/(5 × 7 × 13 × 19 × 43 × 107 × 137 × 149 × 211) =
(8.192 × 3 × 11 × 37 × 101 × 12.769 × 293 × 383)/(5 × 7 × 13 × 19 × 43 × 107 × 137 × 149 × 211) =
1.447.605.627.198.922.752/171.319.390.932.235
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.447.605.627.198.922.752 : 171.319.390.932.235 = 8.449 und der Rest = 128.093.212.469.237 ⇒
1.447.605.627.198.922.752 = 8.449 × 171.319.390.932.235 + 128.093.212.469.237 ⇒
1.447.605.627.198.922.752/171.319.390.932.235 =
(8.449 × 171.319.390.932.235 + 128.093.212.469.237)/171.319.390.932.235 =
(8.449 × 171.319.390.932.235)/171.319.390.932.235 + 128.093.212.469.237/171.319.390.932.235 =
8.449 + 128.093.212.469.237/171.319.390.932.235 =
8.449 128.093.212.469.237/171.319.390.932.235
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.449 + 128.093.212.469.237/171.319.390.932.235 =
8.449 + 128.093.212.469.237 : 171.319.390.932.235 ≈
8.449,747686597368 ≈
8.449,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.449,747686597368 =
8.449,747686597368 × 100/100 =
(8.449,747686597368 × 100)/100 =
844.974,768659736774/100 ≈
844.974,768659736774% ≈
844.974,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
678/425 × 666/428 × 676/455 × 680/447 × 725/429 × - 766/418 × 904/411 × - 1.088/442 × - 1.172/430 × 1.815/435 × - 3.333/422 = 1.447.605.627.198.922.752/171.319.390.932.235
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
678/425 × 666/428 × 676/455 × 680/447 × 725/429 × - 766/418 × 904/411 × - 1.088/442 × - 1.172/430 × 1.815/435 × - 3.333/422 = 8.449 128.093.212.469.237/171.319.390.932.235
Als Dezimalzahl:
678/425 × 666/428 × 676/455 × 680/447 × 725/429 × - 766/418 × 904/411 × - 1.088/442 × - 1.172/430 × 1.815/435 × - 3.333/422 ≈ 8.449,75
In Prozent:
678/425 × 666/428 × 676/455 × 680/447 × 725/429 × - 766/418 × 904/411 × - 1.088/442 × - 1.172/430 × 1.815/435 × - 3.333/422 ≈ 844.974,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.