678/381 × - 738/362 × - 707/366 × 100.584/405 × - 704/382 × - 100.588/380 × 1.578/400 × 10.593/362 × 10.603/402 × 10.587/376 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
678/381 × - 738/362 × - 707/366 × 100.584/405 × - 704/382 × - 100.588/380 × 1.578/400 × 10.593/362 × 10.603/402 × 10.587/376 =
678/381 × 738/362 × 707/366 × 100.584/405 × 704/382 × 100.588/380 × 1.578/400 × 10.593/362 × 10.603/402 × 10.587/376
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 678/381
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
381 = 3 × 127
ggT (678; 381) = 3
678/381 =
(678 : 3)/(381 : 3) =
226/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
678/381 =
(2 × 3 × 113)/(3 × 127) =
((2 × 3 × 113) : 3)/((3 × 127) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 113)/(3 : 3 × 127) =
(2 × 1 × 113)/(1 × 127) =
226/127
Der Bruch: 738/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
738 = 2 × 32 × 41
362 = 2 × 181
ggT (738; 362) = 2
738/362 =
(738 : 2)/(362 : 2) =
369/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
738/362 =
(2 × 32 × 41)/(2 × 181) =
((2 × 32 × 41) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 41)/(2 : 2 × 181) =
(1 × 32 × 41)/(1 × 181) =
369/181
Der Bruch: 707/366
707/366 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
707 = 7 × 101
366 = 2 × 3 × 61
ggT (707; 366) = 1
Der Bruch: 100.584/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.584 = 23 × 32 × 11 × 127
405 = 34 × 5
ggT (100.584; 405) = 32 = 9
100.584/405 =
(100.584 : 9)/(405 : 9) =
11.176/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.584/405 =
(23 × 32 × 11 × 127)/(34 × 5) =
((23 × 32 × 11 × 127) : 32)/((34 × 5) : 32) =
(23 × 32 : 32 × 11 × 127)/(34 : 32 × 5) =
(23 × 3(2 - 2) × 11 × 127)/(3(4 - 2) × 5) =
(23 × 30 × 11 × 127)/(32 × 5) =
(23 × 1 × 11 × 127)/(32 × 5) =
11.176/45
Der Bruch: 704/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
704 = 26 × 11
382 = 2 × 191
ggT (704; 382) = 2
704/382 =
(704 : 2)/(382 : 2) =
352/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
704/382 =
(26 × 11)/(2 × 191) =
((26 × 11) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(26 : 2 × 11)/(2 : 2 × 191) =
(2(6 - 1) × 11)/(1 × 191) =
(25 × 11)/(1 × 191) =
352/191
Der Bruch: 100.588/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.588 = 22 × 25.147
380 = 22 × 5 × 19
ggT (100.588; 380) = 22 = 4
100.588/380 =
(100.588 : 4)/(380 : 4) =
25.147/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.588/380 =
(22 × 25.147)/(22 × 5 × 19) =
((22 × 25.147) : 22)/((22 × 5 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 25.147)/(22 : 22 × 5 × 19) =
(2(2 - 2) × 25.147)/(2(2 - 2) × 5 × 19) =
(20 × 25.147)/(20 × 5 × 19) =
(1 × 25.147)/(1 × 5 × 19) =
25.147/95
Der Bruch: 1.578/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.578 = 2 × 3 × 263
400 = 24 × 52
ggT (1.578; 400) = 2
1.578/400 =
(1.578 : 2)/(400 : 2) =
789/200
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.578/400 =
(2 × 3 × 263)/(24 × 52) =
((2 × 3 × 263) : 2)/((24 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 263)/(24 : 2 × 52) =
(1 × 3 × 263)/(2(4 - 1) × 52) =
(1 × 3 × 263)/(23 × 52) =
789/200
Der Bruch: 10.593/362
10.593/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.593 = 32 × 11 × 107
362 = 2 × 181
ggT (10.593; 362) = 1
Der Bruch: 10.603/402
10.603/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.603 = 23 × 461
402 = 2 × 3 × 67
ggT (10.603; 402) = 1
Der Bruch: 10.587/376
10.587/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.587 = 3 × 3.529
376 = 23 × 47
ggT (10.587; 376) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
678/381 × 738/362 × 707/366 × 100.584/405 × 704/382 × 100.588/380 × 1.578/400 × 10.593/362 × 10.603/402 × 10.587/376 =
226/127 × 369/181 × 707/366 × 11.176/45 × 352/191 × 25.147/95 × 789/200 × 10.593/362 × 10.603/402 × 10.587/376
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
226/127 × 369/181 × 707/366 × 11.176/45 × 352/191 × 25.147/95 × 789/200 × 10.593/362 × 10.603/402 × 10.587/376 =
(226 × 369 × 707 × 11.176 × 352 × 25.147 × 789 × 10.593 × 10.603 × 10.587) / (127 × 181 × 366 × 45 × 191 × 95 × 200 × 362 × 402 × 376) =
(2 × 113 × 32 × 41 × 7 × 101 × 23 × 11 × 127 × 25 × 11 × 25.147 × 3 × 263 × 32 × 11 × 107 × 23 × 461 × 3 × 3.529) / (127 × 181 × 2 × 3 × 61 × 32 × 5 × 191 × 5 × 19 × 23 × 52 × 2 × 181 × 2 × 3 × 67 × 23 × 47) =
(29 × 36 × 7 × 113 × 23 × 41 × 101 × 107 × 113 × 127 × 263 × 461 × 3.529 × 25.147) / (29 × 34 × 54 × 19 × 47 × 61 × 67 × 127 × 1812 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 36 × 7 × 113 × 23 × 41 × 101 × 107 × 113 × 127 × 263 × 461 × 3.529 × 25.147; 29 × 34 × 54 × 19 × 47 × 61 × 67 × 127 × 1812 × 191) = 29 × 34 × 127
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 36 × 7 × 113 × 23 × 41 × 101 × 107 × 113 × 127 × 263 × 461 × 3.529 × 25.147) / (29 × 34 × 54 × 19 × 47 × 61 × 67 × 127 × 1812 × 191) =
((29 × 36 × 7 × 113 × 23 × 41 × 101 × 107 × 113 × 127 × 263 × 461 × 3.529 × 25.147) : (29 × 34 × 127)) / ((29 × 34 × 54 × 19 × 47 × 61 × 67 × 127 × 1812 × 191) : (29 × 34 × 127)) =
(29 : 29 × 36 : 34 × 7 × 113 × 23 × 41 × 101 × 107 × 113 × 127 : 127 × 263 × 461 × 3.529 × 25.147)/(29 : 29 × 34 : 34 × 54 × 19 × 47 × 61 × 67 × 127 : 127 × 1812 × 191) =
(2(9 - 9) × 3(6 - 4) × 7 × 113 × 23 × 41 × 101 × 107 × 113 × 1 × 263 × 461 × 3.529 × 25.147)/(2(9 - 9) × 3(4 - 4) × 54 × 19 × 47 × 61 × 67 × 1 × 1812 × 191) =
(20 × 32 × 7 × 113 × 23 × 41 × 101 × 107 × 113 × 1 × 263 × 461 × 3.529 × 25.147)/(20 × 30 × 54 × 19 × 47 × 61 × 67 × 1 × 1812 × 191) =
(1 × 32 × 7 × 113 × 23 × 41 × 101 × 107 × 113 × 1 × 263 × 461 × 3.529 × 25.147)/(1 × 1 × 54 × 19 × 47 × 61 × 67 × 1 × 1812 × 191) =
(32 × 7 × 113 × 23 × 41 × 101 × 107 × 113 × 263 × 461 × 3.529 × 25.147)/(54 × 19 × 47 × 61 × 67 × 1812 × 191) =
(9 × 7 × 1.331 × 23 × 41 × 101 × 107 × 113 × 263 × 461 × 3.529 × 25.147)/(625 × 19 × 47 × 61 × 67 × 32.761 × 191) =
1.038.982.916.328.590.291.778.898.101/14.273.373.517.838.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.038.982.916.328.590.291.778.898.101 : 14.273.373.517.838.125 = 72.791.685.513 und der Rest = 8.535.001.137.314.976 ⇒
1.038.982.916.328.590.291.778.898.101 = 72.791.685.513 × 14.273.373.517.838.125 + 8.535.001.137.314.976 ⇒
1.038.982.916.328.590.291.778.898.101/14.273.373.517.838.125 =
(72.791.685.513 × 14.273.373.517.838.125 + 8.535.001.137.314.976)/14.273.373.517.838.125 =
(72.791.685.513 × 14.273.373.517.838.125)/14.273.373.517.838.125 + 8.535.001.137.314.976/14.273.373.517.838.125 =
72.791.685.513 + 8.535.001.137.314.976/14.273.373.517.838.125 =
72.791.685.513 8.535.001.137.314.976/14.273.373.517.838.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
72.791.685.513 + 8.535.001.137.314.976/14.273.373.517.838.125 =
72.791.685.513 + 8.535.001.137.314.976 : 14.273.373.517.838.125 ≈
72.791.685.513,597966635333 ≈
72.791.685.513,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
72.791.685.513,597966635333 =
72.791.685.513,597966635333 × 100/100 =
(72.791.685.513,597966635333 × 100)/100 =
7.279.168.551.359,796663533315/100 ≈
7.279.168.551.359,796663533315% ≈
7.279.168.551.359,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
678/381 × - 738/362 × - 707/366 × 100.584/405 × - 704/382 × - 100.588/380 × 1.578/400 × 10.593/362 × 10.603/402 × 10.587/376 = 1.038.982.916.328.590.291.778.898.101/14.273.373.517.838.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
678/381 × - 738/362 × - 707/366 × 100.584/405 × - 704/382 × - 100.588/380 × 1.578/400 × 10.593/362 × 10.603/402 × 10.587/376 = 72.791.685.513 8.535.001.137.314.976/14.273.373.517.838.125
Als Dezimalzahl:
678/381 × - 738/362 × - 707/366 × 100.584/405 × - 704/382 × - 100.588/380 × 1.578/400 × 10.593/362 × 10.603/402 × 10.587/376 ≈ 72.791.685.513,6
In Prozent:
678/381 × - 738/362 × - 707/366 × 100.584/405 × - 704/382 × - 100.588/380 × 1.578/400 × 10.593/362 × 10.603/402 × 10.587/376 ≈ 7.279.168.551.359,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.