678/342 × - 621/327 × 638/321 × 100.560/379 × 709/350 × - 100.517/362 × - 1.504/342 × 10.527/345 × 10.534/365 × - 10.520/338 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
678/342 × - 621/327 × 638/321 × 100.560/379 × 709/350 × - 100.517/362 × - 1.504/342 × 10.527/345 × 10.534/365 × - 10.520/338 =
678/342 × 621/327 × 638/321 × 100.560/379 × 709/350 × 100.517/362 × 1.504/342 × 10.527/345 × 10.534/365 × 10.520/338
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 678/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
342 = 2 × 32 × 19
ggT (678; 342) = 2 × 3 = 6
678/342 =
(678 : 6)/(342 : 6) =
113/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
678/342 =
(2 × 3 × 113)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 3 × 113) : (2 × 3))/((2 × 32 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 113)/(2 : 2 × 32 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 113)/(1 × 3(2 - 1) × 19) =
(1 × 1 × 113)/(1 × 31 × 19) =
(1 × 1 × 113)/(1 × 3 × 19) =
113/57
Der Bruch: 621/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
621 = 33 × 23
327 = 3 × 109
ggT (621; 327) = 3
621/327 =
(621 : 3)/(327 : 3) =
207/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
621/327 =
(33 × 23)/(3 × 109) =
((33 × 23) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(33 : 3 × 23)/(3 : 3 × 109) =
(3(3 - 1) × 23)/(1 × 109) =
(32 × 23)/(1 × 109) =
207/109
Der Bruch: 638/321
638/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
638 = 2 × 11 × 29
321 = 3 × 107
ggT (638; 321) = 1
Der Bruch: 100.560/379
100.560/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.560 = 24 × 3 × 5 × 419
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.560; 379) = 1
Der Bruch: 709/350
709/350 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
350 = 2 × 52 × 7
ggT (709; 350) = 1
Der Bruch: 100.517/362
100.517/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.517 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
362 = 2 × 181
ggT (100.517; 362) = 1
Der Bruch: 1.504/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.504 = 25 × 47
342 = 2 × 32 × 19
ggT (1.504; 342) = 2
1.504/342 =
(1.504 : 2)/(342 : 2) =
752/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.504/342 =
(25 × 47)/(2 × 32 × 19) =
((25 × 47) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(25 : 2 × 47)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(2(5 - 1) × 47)/(1 × 32 × 19) =
(24 × 47)/(1 × 32 × 19) =
752/171
Der Bruch: 10.527/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.527 = 3 × 112 × 29
345 = 3 × 5 × 23
ggT (10.527; 345) = 3
10.527/345 =
(10.527 : 3)/(345 : 3) =
3.509/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.527/345 =
(3 × 112 × 29)/(3 × 5 × 23) =
((3 × 112 × 29) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 112 × 29)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(1 × 112 × 29)/(1 × 5 × 23) =
3.509/115
Der Bruch: 10.534/365
10.534/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.534 = 2 × 23 × 229
365 = 5 × 73
ggT (10.534; 365) = 1
Der Bruch: 10.520/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.520 = 23 × 5 × 263
338 = 2 × 132
ggT (10.520; 338) = 2
10.520/338 =
(10.520 : 2)/(338 : 2) =
5.260/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.520/338 =
(23 × 5 × 263)/(2 × 132) =
((23 × 5 × 263) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 263)/(2 : 2 × 132) =
(2(3 - 1) × 5 × 263)/(1 × 132) =
(22 × 5 × 263)/(1 × 132) =
5.260/169
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
678/342 × 621/327 × 638/321 × 100.560/379 × 709/350 × 100.517/362 × 1.504/342 × 10.527/345 × 10.534/365 × 10.520/338 =
113/57 × 207/109 × 638/321 × 100.560/379 × 709/350 × 100.517/362 × 752/171 × 3.509/115 × 10.534/365 × 5.260/169
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
113/57 × 207/109 × 638/321 × 100.560/379 × 709/350 × 100.517/362 × 752/171 × 3.509/115 × 10.534/365 × 5.260/169 =
(113 × 207 × 638 × 100.560 × 709 × 100.517 × 752 × 3.509 × 10.534 × 5.260) / (57 × 109 × 321 × 379 × 350 × 362 × 171 × 115 × 365 × 169) =
(113 × 32 × 23 × 2 × 11 × 29 × 24 × 3 × 5 × 419 × 709 × 100.517 × 24 × 47 × 112 × 29 × 2 × 23 × 229 × 22 × 5 × 263) / (3 × 19 × 109 × 3 × 107 × 379 × 2 × 52 × 7 × 2 × 181 × 32 × 19 × 5 × 23 × 5 × 73 × 132) =
(212 × 33 × 52 × 113 × 232 × 292 × 47 × 113 × 229 × 263 × 419 × 709 × 100.517) / (22 × 34 × 54 × 7 × 132 × 192 × 23 × 73 × 107 × 109 × 181 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 33 × 52 × 113 × 232 × 292 × 47 × 113 × 229 × 263 × 419 × 709 × 100.517; 22 × 34 × 54 × 7 × 132 × 192 × 23 × 73 × 107 × 109 × 181 × 379) = 22 × 33 × 52 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 33 × 52 × 113 × 232 × 292 × 47 × 113 × 229 × 263 × 419 × 709 × 100.517) / (22 × 34 × 54 × 7 × 132 × 192 × 23 × 73 × 107 × 109 × 181 × 379) =
((212 × 33 × 52 × 113 × 232 × 292 × 47 × 113 × 229 × 263 × 419 × 709 × 100.517) : (22 × 33 × 52 × 23)) / ((22 × 34 × 54 × 7 × 132 × 192 × 23 × 73 × 107 × 109 × 181 × 379) : (22 × 33 × 52 × 23)) =
(212 : 22 × 33 : 33 × 52 : 52 × 113 × 232 : 23 × 292 × 47 × 113 × 229 × 263 × 419 × 709 × 100.517)/(22 : 22 × 34 : 33 × 54 : 52 × 7 × 132 × 192 × 23 : 23 × 73 × 107 × 109 × 181 × 379) =
(2(12 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 113 × 23(2 - 1) × 292 × 47 × 113 × 229 × 263 × 419 × 709 × 100.517)/(2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 5(4 - 2) × 7 × 132 × 192 × 1 × 73 × 107 × 109 × 181 × 379) =
(210 × 30 × 50 × 113 × 231 × 292 × 47 × 113 × 229 × 263 × 419 × 709 × 100.517)/(20 × 3 × 52 × 7 × 132 × 192 × 1 × 73 × 107 × 109 × 181 × 379) =
(210 × 1 × 1 × 113 × 23 × 292 × 47 × 113 × 229 × 263 × 419 × 709 × 100.517)/(1 × 3 × 52 × 7 × 132 × 192 × 1 × 73 × 107 × 109 × 181 × 379) =
(210 × 113 × 23 × 292 × 47 × 113 × 229 × 263 × 419 × 709 × 100.517)/(3 × 52 × 7 × 132 × 192 × 73 × 107 × 109 × 181 × 379) =
(1.024 × 1.331 × 23 × 841 × 47 × 113 × 229 × 263 × 419 × 709 × 100.517)/(3 × 25 × 7 × 169 × 361 × 73 × 107 × 109 × 181 × 379) =
251.807.784.885.222.394.725.706.861.568/1.870.699.932.224.029.725
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
251.807.784.885.222.394.725.706.861.568 : 1.870.699.932.224.029.725 = 134.606.186.993 und der Rest = 482.223.194.366.494.643 ⇒
251.807.784.885.222.394.725.706.861.568 = 134.606.186.993 × 1.870.699.932.224.029.725 + 482.223.194.366.494.643 ⇒
251.807.784.885.222.394.725.706.861.568/1.870.699.932.224.029.725 =
(134.606.186.993 × 1.870.699.932.224.029.725 + 482.223.194.366.494.643)/1.870.699.932.224.029.725 =
(134.606.186.993 × 1.870.699.932.224.029.725)/1.870.699.932.224.029.725 + 482.223.194.366.494.643/1.870.699.932.224.029.725 =
134.606.186.993 + 482.223.194.366.494.643/1.870.699.932.224.029.725 =
134.606.186.993 482.223.194.366.494.643/1.870.699.932.224.029.725
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
134.606.186.993 + 482.223.194.366.494.643/1.870.699.932.224.029.725 =
134.606.186.993 + 482.223.194.366.494.643 : 1.870.699.932.224.029.725 ≈
134.606.186.993,257776881294 ≈
134.606.186.993,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
134.606.186.993,257776881294 =
134.606.186.993,257776881294 × 100/100 =
(134.606.186.993,257776881294 × 100)/100 =
13.460.618.699.325,777688129447/100 ≈
13.460.618.699.325,777688129447% ≈
13.460.618.699.325,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
678/342 × - 621/327 × 638/321 × 100.560/379 × 709/350 × - 100.517/362 × - 1.504/342 × 10.527/345 × 10.534/365 × - 10.520/338 = 251.807.784.885.222.394.725.706.861.568/1.870.699.932.224.029.725
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
678/342 × - 621/327 × 638/321 × 100.560/379 × 709/350 × - 100.517/362 × - 1.504/342 × 10.527/345 × 10.534/365 × - 10.520/338 = 134.606.186.993 482.223.194.366.494.643/1.870.699.932.224.029.725
Als Dezimalzahl:
678/342 × - 621/327 × 638/321 × 100.560/379 × 709/350 × - 100.517/362 × - 1.504/342 × 10.527/345 × 10.534/365 × - 10.520/338 ≈ 134.606.186.993,26
In Prozent:
678/342 × - 621/327 × 638/321 × 100.560/379 × 709/350 × - 100.517/362 × - 1.504/342 × 10.527/345 × 10.534/365 × - 10.520/338 ≈ 13.460.618.699.325,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.