678/341 × 647/333 × - 646/344 × - 100.572/385 × 728/354 × - 100.547/359 × 1.530/365 × 10.550/347 × 10.545/361 × - 10.536/350 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
678/341 × 647/333 × - 646/344 × - 100.572/385 × 728/354 × - 100.547/359 × 1.530/365 × 10.550/347 × 10.545/361 × - 10.536/350 =
678/341 × 647/333 × 646/344 × 100.572/385 × 728/354 × 100.547/359 × 1.530/365 × 10.550/347 × 10.545/361 × 10.536/350
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 678/341
678/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
341 = 11 × 31
ggT (678; 341) = 1
Der Bruch: 647/333
647/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
333 = 32 × 37
ggT (647; 333) = 1
Der Bruch: 646/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
646 = 2 × 17 × 19
344 = 23 × 43
ggT (646; 344) = 2
646/344 =
(646 : 2)/(344 : 2) =
323/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
646/344 =
(2 × 17 × 19)/(23 × 43) =
((2 × 17 × 19) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 19)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 17 × 19)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 17 × 19)/(22 × 43) =
323/172
Der Bruch: 100.572/385
100.572/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.572 = 22 × 3 × 172 × 29
385 = 5 × 7 × 11
ggT (100.572; 385) = 1
Der Bruch: 728/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
728 = 23 × 7 × 13
354 = 2 × 3 × 59
ggT (728; 354) = 2
728/354 =
(728 : 2)/(354 : 2) =
364/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
728/354 =
(23 × 7 × 13)/(2 × 3 × 59) =
((23 × 7 × 13) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 13)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(2(3 - 1) × 7 × 13)/(1 × 3 × 59) =
(22 × 7 × 13)/(1 × 3 × 59) =
364/177
Der Bruch: 100.547/359
100.547/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.547; 359) = 1
Der Bruch: 1.530/365
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.530 = 2 × 32 × 5 × 17
365 = 5 × 73
ggT (1.530; 365) = 5
1.530/365 =
(1.530 : 5)/(365 : 5) =
306/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.530/365 =
(2 × 32 × 5 × 17)/(5 × 73) =
((2 × 32 × 5 × 17) : 5)/((5 × 73) : 5) =
(2 × 32 × 5 : 5 × 17)/(5 : 5 × 73) =
(2 × 32 × 1 × 17)/(1 × 73) =
306/73
Der Bruch: 10.550/347
10.550/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.550 = 2 × 52 × 211
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.550; 347) = 1
Der Bruch: 10.545/361
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.545 = 3 × 5 × 19 × 37
361 = 192
ggT (10.545; 361) = 19
10.545/361 =
(10.545 : 19)/(361 : 19) =
555/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.545/361 =
(3 × 5 × 19 × 37)/192 =
((3 × 5 × 19 × 37) : 19)/(192 : 19) =
(3 × 5 × 19 : 19 × 37)/(192 : 19) =
(3 × 5 × 1 × 37)/19(2 - 1) =
(3 × 5 × 1 × 37)/191 =
(3 × 5 × 1 × 37)/19 =
555/19
Der Bruch: 10.536/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.536 = 23 × 3 × 439
350 = 2 × 52 × 7
ggT (10.536; 350) = 2
10.536/350 =
(10.536 : 2)/(350 : 2) =
5.268/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.536/350 =
(23 × 3 × 439)/(2 × 52 × 7) =
((23 × 3 × 439) : 2)/((2 × 52 × 7) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 439)/(2 : 2 × 52 × 7) =
(2(3 - 1) × 3 × 439)/(1 × 52 × 7) =
(22 × 3 × 439)/(1 × 52 × 7) =
5.268/175
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
678/341 × 647/333 × 646/344 × 100.572/385 × 728/354 × 100.547/359 × 1.530/365 × 10.550/347 × 10.545/361 × 10.536/350 =
678/341 × 647/333 × 323/172 × 100.572/385 × 364/177 × 100.547/359 × 306/73 × 10.550/347 × 555/19 × 5.268/175
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
678/341 × 647/333 × 323/172 × 100.572/385 × 364/177 × 100.547/359 × 306/73 × 10.550/347 × 555/19 × 5.268/175 =
(678 × 647 × 323 × 100.572 × 364 × 100.547 × 306 × 10.550 × 555 × 5.268) / (341 × 333 × 172 × 385 × 177 × 359 × 73 × 347 × 19 × 175) =
(2 × 3 × 113 × 647 × 17 × 19 × 22 × 3 × 172 × 29 × 22 × 7 × 13 × 100.547 × 2 × 32 × 17 × 2 × 52 × 211 × 3 × 5 × 37 × 22 × 3 × 439) / (11 × 31 × 32 × 37 × 22 × 43 × 5 × 7 × 11 × 3 × 59 × 359 × 73 × 347 × 19 × 52 × 7) =
(29 × 36 × 53 × 7 × 13 × 174 × 19 × 29 × 37 × 113 × 211 × 439 × 647 × 100.547) / (22 × 33 × 53 × 72 × 112 × 19 × 31 × 37 × 43 × 59 × 73 × 347 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 36 × 53 × 7 × 13 × 174 × 19 × 29 × 37 × 113 × 211 × 439 × 647 × 100.547; 22 × 33 × 53 × 72 × 112 × 19 × 31 × 37 × 43 × 59 × 73 × 347 × 359) = 22 × 33 × 53 × 7 × 19 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 36 × 53 × 7 × 13 × 174 × 19 × 29 × 37 × 113 × 211 × 439 × 647 × 100.547) / (22 × 33 × 53 × 72 × 112 × 19 × 31 × 37 × 43 × 59 × 73 × 347 × 359) =
((29 × 36 × 53 × 7 × 13 × 174 × 19 × 29 × 37 × 113 × 211 × 439 × 647 × 100.547) : (22 × 33 × 53 × 7 × 19 × 37)) / ((22 × 33 × 53 × 72 × 112 × 19 × 31 × 37 × 43 × 59 × 73 × 347 × 359) : (22 × 33 × 53 × 7 × 19 × 37)) =
(29 : 22 × 36 : 33 × 53 : 53 × 7 : 7 × 13 × 174 × 19 : 19 × 29 × 37 : 37 × 113 × 211 × 439 × 647 × 100.547)/(22 : 22 × 33 : 33 × 53 : 53 × 72 : 7 × 112 × 19 : 19 × 31 × 37 : 37 × 43 × 59 × 73 × 347 × 359) =
(2(9 - 2) × 3(6 - 3) × 5(3 - 3) × 1 × 13 × 174 × 1 × 29 × 1 × 113 × 211 × 439 × 647 × 100.547)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 7(2 - 1) × 112 × 1 × 31 × 1 × 43 × 59 × 73 × 347 × 359) =
(27 × 33 × 50 × 1 × 13 × 174 × 1 × 29 × 1 × 113 × 211 × 439 × 647 × 100.547)/(20 × 30 × 50 × 7 × 112 × 1 × 31 × 1 × 43 × 59 × 73 × 347 × 359) =
(27 × 33 × 1 × 1 × 13 × 174 × 1 × 29 × 1 × 113 × 211 × 439 × 647 × 100.547)/(1 × 1 × 1 × 7 × 112 × 1 × 31 × 1 × 43 × 59 × 73 × 347 × 359) =
(27 × 33 × 13 × 174 × 29 × 113 × 211 × 439 × 647 × 100.547)/(7 × 112 × 31 × 43 × 59 × 73 × 347 × 359) =
(128 × 27 × 13 × 83.521 × 29 × 113 × 211 × 439 × 647 × 100.547)/(7 × 121 × 31 × 43 × 59 × 73 × 347 × 359) =
74.098.528.985.500.905.505.815.936/605.776.406.850.461
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
74.098.528.985.500.905.505.815.936 : 605.776.406.850.461 = 122.319.932.152 und der Rest = 270.167.975.893.864 ⇒
74.098.528.985.500.905.505.815.936 = 122.319.932.152 × 605.776.406.850.461 + 270.167.975.893.864 ⇒
74.098.528.985.500.905.505.815.936/605.776.406.850.461 =
(122.319.932.152 × 605.776.406.850.461 + 270.167.975.893.864)/605.776.406.850.461 =
(122.319.932.152 × 605.776.406.850.461)/605.776.406.850.461 + 270.167.975.893.864/605.776.406.850.461 =
122.319.932.152 + 270.167.975.893.864/605.776.406.850.461 =
122.319.932.152 270.167.975.893.864/605.776.406.850.461
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
122.319.932.152 + 270.167.975.893.864/605.776.406.850.461 =
122.319.932.152 + 270.167.975.893.864 : 605.776.406.850.461 ≈
122.319.932.152,445986295997 ≈
122.319.932.152,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
122.319.932.152,445986295997 =
122.319.932.152,445986295997 × 100/100 =
(122.319.932.152,445986295997 × 100)/100 =
12.231.993.215.244,598629599742/100 ≈
12.231.993.215.244,598629599742% ≈
12.231.993.215.244,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
678/341 × 647/333 × - 646/344 × - 100.572/385 × 728/354 × - 100.547/359 × 1.530/365 × 10.550/347 × 10.545/361 × - 10.536/350 = 74.098.528.985.500.905.505.815.936/605.776.406.850.461
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
678/341 × 647/333 × - 646/344 × - 100.572/385 × 728/354 × - 100.547/359 × 1.530/365 × 10.550/347 × 10.545/361 × - 10.536/350 = 122.319.932.152 270.167.975.893.864/605.776.406.850.461
Als Dezimalzahl:
678/341 × 647/333 × - 646/344 × - 100.572/385 × 728/354 × - 100.547/359 × 1.530/365 × 10.550/347 × 10.545/361 × - 10.536/350 ≈ 122.319.932.152,45
In Prozent:
678/341 × 647/333 × - 646/344 × - 100.572/385 × 728/354 × - 100.547/359 × 1.530/365 × 10.550/347 × 10.545/361 × - 10.536/350 ≈ 12.231.993.215.244,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.