678/232 × 7.430/185 × - 7.436/182 × - 7.541/192 × 719.906/581 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
678/232 × 7.430/185 × - 7.436/182 × - 7.541/192 × 719.906/581 =
678/232 × 7.430/185 × 7.436/182 × 7.541/192 × 719.906/581
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 678/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
232 = 23 × 29
ggT (678; 232) = 2
678/232 =
(678 : 2)/(232 : 2) =
339/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
678/232 =
(2 × 3 × 113)/(23 × 29) =
((2 × 3 × 113) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 113)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 3 × 113)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 3 × 113)/(22 × 29) =
339/116
Der Bruch: 7.430/185
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.430 = 2 × 5 × 743
185 = 5 × 37
ggT (7.430; 185) = 5
7.430/185 =
(7.430 : 5)/(185 : 5) =
1.486/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.430/185 =
(2 × 5 × 743)/(5 × 37) =
((2 × 5 × 743) : 5)/((5 × 37) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 743)/(5 : 5 × 37) =
(2 × 1 × 743)/(1 × 37) =
1.486/37
Der Bruch: 7.436/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.436 = 22 × 11 × 132
182 = 2 × 7 × 13
ggT (7.436; 182) = 2 × 13 = 26
7.436/182 =
(7.436 : 26)/(182 : 26) =
286/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.436/182 =
(22 × 11 × 132)/(2 × 7 × 13) =
((22 × 11 × 132) : (2 × 13))/((2 × 7 × 13) : (2 × 13)) =
(22 : 2 × 11 × 132 : 13)/(2 : 2 × 7 × 13 : 13) =
(2(2 - 1) × 11 × 13(2 - 1))/(1 × 7 × 1) =
(2 × 11 × 131)/(1 × 7 × 1) =
(2 × 11 × 13)/(1 × 7 × 1) =
286/7
Der Bruch: 7.541/192
7.541/192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
192 = 26 × 3
ggT (7.541; 192) = 1
Der Bruch: 719.906/581
719.906/581 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.906 = 2 × 11 × 43 × 761
581 = 7 × 83
ggT (719.906; 581) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
678/232 × 7.430/185 × 7.436/182 × 7.541/192 × 719.906/581 =
339/116 × 1.486/37 × 286/7 × 7.541/192 × 719.906/581
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
339/116 × 1.486/37 × 286/7 × 7.541/192 × 719.906/581 =
(339 × 1.486 × 286 × 7.541 × 719.906) / (116 × 37 × 7 × 192 × 581) =
(3 × 113 × 2 × 743 × 2 × 11 × 13 × 7.541 × 2 × 11 × 43 × 761) / (22 × 29 × 37 × 7 × 26 × 3 × 7 × 83) =
(23 × 3 × 112 × 13 × 43 × 113 × 743 × 761 × 7.541) / (28 × 3 × 72 × 29 × 37 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 112 × 13 × 43 × 113 × 743 × 761 × 7.541; 28 × 3 × 72 × 29 × 37 × 83) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 112 × 13 × 43 × 113 × 743 × 761 × 7.541) / (28 × 3 × 72 × 29 × 37 × 83) =
((23 × 3 × 112 × 13 × 43 × 113 × 743 × 761 × 7.541) : (23 × 3)) / ((28 × 3 × 72 × 29 × 37 × 83) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 112 × 13 × 43 × 113 × 743 × 761 × 7.541)/(28 : 23 × 3 : 3 × 72 × 29 × 37 × 83) =
(2(3 - 3) × 1 × 112 × 13 × 43 × 113 × 743 × 761 × 7.541)/(2(8 - 3) × 1 × 72 × 29 × 37 × 83) =
(20 × 1 × 112 × 13 × 43 × 113 × 743 × 761 × 7.541)/(25 × 1 × 72 × 29 × 37 × 83) =
(1 × 1 × 112 × 13 × 43 × 113 × 743 × 761 × 7.541)/(25 × 1 × 72 × 29 × 37 × 83) =
(112 × 13 × 43 × 113 × 743 × 761 × 7.541)/(25 × 72 × 29 × 37 × 83) =
(121 × 13 × 43 × 113 × 743 × 761 × 7.541)/(32 × 49 × 29 × 37 × 83) =
32.589.525.183.001.501/139.644.512
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
32.589.525.183.001.501 : 139.644.512 = 233.374.908 und der Rest = 42.296.605 ⇒
32.589.525.183.001.501 = 233.374.908 × 139.644.512 + 42.296.605 ⇒
32.589.525.183.001.501/139.644.512 =
(233.374.908 × 139.644.512 + 42.296.605)/139.644.512 =
(233.374.908 × 139.644.512)/139.644.512 + 42.296.605/139.644.512 =
233.374.908 + 42.296.605/139.644.512 =
233.374.908 42.296.605/139.644.512
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
233.374.908 + 42.296.605/139.644.512 =
233.374.908 + 42.296.605 : 139.644.512 ≈
233.374.908,30288769959 ≈
233.374.908,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
233.374.908,30288769959 =
233.374.908,30288769959 × 100/100 =
(233.374.908,30288769959 × 100)/100 =
23.337.490.830,288769958966/100 ≈
23.337.490.830,288769958966% ≈
23.337.490.830,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
678/232 × 7.430/185 × - 7.436/182 × - 7.541/192 × 719.906/581 = 32.589.525.183.001.501/139.644.512
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
678/232 × 7.430/185 × - 7.436/182 × - 7.541/192 × 719.906/581 = 233.374.908 42.296.605/139.644.512
Als Dezimalzahl:
678/232 × 7.430/185 × - 7.436/182 × - 7.541/192 × 719.906/581 ≈ 233.374.908,3
In Prozent:
678/232 × 7.430/185 × - 7.436/182 × - 7.541/192 × 719.906/581 ≈ 23.337.490.830,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.