678/1.059 × 8.809/642 × - 6.856/652 × - 10.661/637 × - 962.991/1.417 × - 1.087/663 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
678/1.059 × 8.809/642 × - 6.856/652 × - 10.661/637 × - 962.991/1.417 × - 1.087/663 =
678/1.059 × 8.809/642 × 6.856/652 × 10.661/637 × 962.991/1.417 × 1.087/663
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 678/1.059
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
1.059 = 3 × 353
ggT (678; 1.059) = 3
678/1.059 =
(678 : 3)/(1.059 : 3) =
226/353
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
678/1.059 =
(2 × 3 × 113)/(3 × 353) =
((2 × 3 × 113) : 3)/((3 × 353) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 113)/(3 : 3 × 353) =
(2 × 1 × 113)/(1 × 353) =
226/353
Der Bruch: 8.809/642
8.809/642 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.809 = 23 × 383
642 = 2 × 3 × 107
ggT (8.809; 642) = 1
Der Bruch: 6.856/652
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.856 = 23 × 857
652 = 22 × 163
ggT (6.856; 652) = 22 = 4
6.856/652 =
(6.856 : 4)/(652 : 4) =
1.714/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.856/652 =
(23 × 857)/(22 × 163) =
((23 × 857) : 22)/((22 × 163) : 22) =
(23 : 22 × 857)/(22 : 22 × 163) =
(2(3 - 2) × 857)/(2(2 - 2) × 163) =
(21 × 857)/(20 × 163) =
(2 × 857)/(1 × 163) =
1.714/163
Der Bruch: 10.661/637
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.661 = 7 × 1.523
637 = 72 × 13
ggT (10.661; 637) = 7
10.661/637 =
(10.661 : 7)/(637 : 7) =
1.523/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.661/637 =
(7 × 1.523)/(72 × 13) =
((7 × 1.523) : 7)/((72 × 13) : 7) =
(7 : 7 × 1.523)/(72 : 7 × 13) =
(1 × 1.523)/(7(2 - 1) × 13) =
(1 × 1.523)/(71 × 13) =
(1 × 1.523)/(7 × 13) =
1.523/91
Der Bruch: 962.991/1.417
962.991/1.417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.991 = 32 × 67 × 1.597
1.417 = 13 × 109
ggT (962.991; 1.417) = 1
Der Bruch: 1.087/663
1.087/663 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.087 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
663 = 3 × 13 × 17
ggT (1.087; 663) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
678/1.059 × 8.809/642 × 6.856/652 × 10.661/637 × 962.991/1.417 × 1.087/663 =
226/353 × 8.809/642 × 1.714/163 × 1.523/91 × 962.991/1.417 × 1.087/663
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
226/353 × 8.809/642 × 1.714/163 × 1.523/91 × 962.991/1.417 × 1.087/663 =
(226 × 8.809 × 1.714 × 1.523 × 962.991 × 1.087) / (353 × 642 × 163 × 91 × 1.417 × 663) =
(2 × 113 × 23 × 383 × 2 × 857 × 1.523 × 32 × 67 × 1.597 × 1.087) / (353 × 2 × 3 × 107 × 163 × 7 × 13 × 13 × 109 × 3 × 13 × 17) =
(22 × 32 × 23 × 67 × 113 × 383 × 857 × 1.087 × 1.523 × 1.597) / (2 × 32 × 7 × 133 × 17 × 107 × 109 × 163 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 23 × 67 × 113 × 383 × 857 × 1.087 × 1.523 × 1.597; 2 × 32 × 7 × 133 × 17 × 107 × 109 × 163 × 353) = 2 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 23 × 67 × 113 × 383 × 857 × 1.087 × 1.523 × 1.597) / (2 × 32 × 7 × 133 × 17 × 107 × 109 × 163 × 353) =
((22 × 32 × 23 × 67 × 113 × 383 × 857 × 1.087 × 1.523 × 1.597) : (2 × 32)) / ((2 × 32 × 7 × 133 × 17 × 107 × 109 × 163 × 353) : (2 × 32)) =
(22 : 2 × 32 : 32 × 23 × 67 × 113 × 383 × 857 × 1.087 × 1.523 × 1.597)/(2 : 2 × 32 : 32 × 7 × 133 × 17 × 107 × 109 × 163 × 353) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 23 × 67 × 113 × 383 × 857 × 1.087 × 1.523 × 1.597)/(1 × 3(2 - 2) × 7 × 133 × 17 × 107 × 109 × 163 × 353) =
(21 × 30 × 23 × 67 × 113 × 383 × 857 × 1.087 × 1.523 × 1.597)/(1 × 30 × 7 × 133 × 17 × 107 × 109 × 163 × 353) =
(2 × 1 × 23 × 67 × 113 × 383 × 857 × 1.087 × 1.523 × 1.597)/(1 × 1 × 7 × 133 × 17 × 107 × 109 × 163 × 353) =
(2 × 23 × 67 × 113 × 383 × 857 × 1.087 × 1.523 × 1.597)/(7 × 133 × 17 × 107 × 109 × 163 × 353) =
(2 × 23 × 67 × 113 × 383 × 857 × 1.087 × 1.523 × 1.597)/(7 × 2.197 × 17 × 107 × 109 × 163 × 353) =
302.221.277.705.380.062.262/175.448.477.446.151
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
302.221.277.705.380.062.262 : 175.448.477.446.151 = 1.722.564 und der Rest = 46.601.828.411.098 ⇒
302.221.277.705.380.062.262 = 1.722.564 × 175.448.477.446.151 + 46.601.828.411.098 ⇒
302.221.277.705.380.062.262/175.448.477.446.151 =
(1.722.564 × 175.448.477.446.151 + 46.601.828.411.098)/175.448.477.446.151 =
(1.722.564 × 175.448.477.446.151)/175.448.477.446.151 + 46.601.828.411.098/175.448.477.446.151 =
1.722.564 + 46.601.828.411.098/175.448.477.446.151 =
1.722.564 46.601.828.411.098/175.448.477.446.151
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.722.564 + 46.601.828.411.098/175.448.477.446.151 =
1.722.564 + 46.601.828.411.098 : 175.448.477.446.151 ≈
1.722.564,265615462097 ≈
1.722.564,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.722.564,265615462097 =
1.722.564,265615462097 × 100/100 =
(1.722.564,265615462097 × 100)/100 =
172.256.426,561546209713/100 ≈
172.256.426,561546209713% ≈
172.256.426,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
678/1.059 × 8.809/642 × - 6.856/652 × - 10.661/637 × - 962.991/1.417 × - 1.087/663 = 302.221.277.705.380.062.262/175.448.477.446.151
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
678/1.059 × 8.809/642 × - 6.856/652 × - 10.661/637 × - 962.991/1.417 × - 1.087/663 = 1.722.564 46.601.828.411.098/175.448.477.446.151
Als Dezimalzahl:
678/1.059 × 8.809/642 × - 6.856/652 × - 10.661/637 × - 962.991/1.417 × - 1.087/663 ≈ 1.722.564,27
In Prozent:
678/1.059 × 8.809/642 × - 6.856/652 × - 10.661/637 × - 962.991/1.417 × - 1.087/663 ≈ 172.256.426,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.