678/1.058 × - 8.817/653 × 6.855/658 × 10.646/632 × - 962.980/1.423 × 1.080/663 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
678/1.058 × - 8.817/653 × 6.855/658 × 10.646/632 × - 962.980/1.423 × 1.080/663 =
678/1.058 × 8.817/653 × 6.855/658 × 10.646/632 × 962.980/1.423 × 1.080/663
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 678/1.058
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
1.058 = 2 × 232
ggT (678; 1.058) = 2
678/1.058 =
(678 : 2)/(1.058 : 2) =
339/529
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
678/1.058 =
(2 × 3 × 113)/(2 × 232) =
((2 × 3 × 113) : 2)/((2 × 232) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 113)/(2 : 2 × 232) =
(1 × 3 × 113)/(1 × 232) =
339/529
Der Bruch: 8.817/653
8.817/653 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.817 = 3 × 2.939
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.817; 653) = 1
Der Bruch: 6.855/658
6.855/658 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.855 = 3 × 5 × 457
658 = 2 × 7 × 47
ggT (6.855; 658) = 1
Der Bruch: 10.646/632
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.646 = 2 × 5.323
632 = 23 × 79
ggT (10.646; 632) = 2
10.646/632 =
(10.646 : 2)/(632 : 2) =
5.323/316
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.646/632 =
(2 × 5.323)/(23 × 79) =
((2 × 5.323) : 2)/((23 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 5.323)/(23 : 2 × 79) =
(1 × 5.323)/(2(3 - 1) × 79) =
(1 × 5.323)/(22 × 79) =
5.323/316
Der Bruch: 962.980/1.423
962.980/1.423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.980 = 22 × 5 × 89 × 541
1.423 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.980; 1.423) = 1
Der Bruch: 1.080/663
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.080 = 23 × 33 × 5
663 = 3 × 13 × 17
ggT (1.080; 663) = 3
1.080/663 =
(1.080 : 3)/(663 : 3) =
360/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.080/663 =
(23 × 33 × 5)/(3 × 13 × 17) =
((23 × 33 × 5) : 3)/((3 × 13 × 17) : 3) =
(23 × 33 : 3 × 5)/(3 : 3 × 13 × 17) =
(23 × 3(3 - 1) × 5)/(1 × 13 × 17) =
(23 × 32 × 5)/(1 × 13 × 17) =
360/221
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
678/1.058 × 8.817/653 × 6.855/658 × 10.646/632 × 962.980/1.423 × 1.080/663 =
339/529 × 8.817/653 × 6.855/658 × 5.323/316 × 962.980/1.423 × 360/221
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
339/529 × 8.817/653 × 6.855/658 × 5.323/316 × 962.980/1.423 × 360/221 =
(339 × 8.817 × 6.855 × 5.323 × 962.980 × 360) / (529 × 653 × 658 × 316 × 1.423 × 221) =
(3 × 113 × 3 × 2.939 × 3 × 5 × 457 × 5.323 × 22 × 5 × 89 × 541 × 23 × 32 × 5) / (232 × 653 × 2 × 7 × 47 × 22 × 79 × 1.423 × 13 × 17) =
(25 × 35 × 53 × 89 × 113 × 457 × 541 × 2.939 × 5.323) / (23 × 7 × 13 × 17 × 232 × 47 × 79 × 653 × 1.423)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 53 × 89 × 113 × 457 × 541 × 2.939 × 5.323; 23 × 7 × 13 × 17 × 232 × 47 × 79 × 653 × 1.423) = 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 53 × 89 × 113 × 457 × 541 × 2.939 × 5.323) / (23 × 7 × 13 × 17 × 232 × 47 × 79 × 653 × 1.423) =
((25 × 35 × 53 × 89 × 113 × 457 × 541 × 2.939 × 5.323) : 23) / ((23 × 7 × 13 × 17 × 232 × 47 × 79 × 653 × 1.423) : 23) =
(25 : 23 × 35 × 53 × 89 × 113 × 457 × 541 × 2.939 × 5.323)/(23 : 23 × 7 × 13 × 17 × 232 × 47 × 79 × 653 × 1.423) =
(2(5 - 3) × 35 × 53 × 89 × 113 × 457 × 541 × 2.939 × 5.323)/(2(3 - 3) × 7 × 13 × 17 × 232 × 47 × 79 × 653 × 1.423) =
(22 × 35 × 53 × 89 × 113 × 457 × 541 × 2.939 × 5.323)/(20 × 7 × 13 × 17 × 232 × 47 × 79 × 653 × 1.423) =
(22 × 35 × 53 × 89 × 113 × 457 × 541 × 2.939 × 5.323)/(1 × 7 × 13 × 17 × 232 × 47 × 79 × 653 × 1.423) =
(22 × 35 × 53 × 89 × 113 × 457 × 541 × 2.939 × 5.323)/(7 × 13 × 17 × 232 × 47 × 79 × 653 × 1.423) =
(4 × 243 × 125 × 89 × 113 × 457 × 541 × 2.939 × 5.323)/(7 × 13 × 17 × 529 × 47 × 79 × 653 × 1.423) =
4.726.223.393.374.582.519.500/2.823.507.959.269.361
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.726.223.393.374.582.519.500 : 2.823.507.959.269.361 = 1.673.883 und der Rest = 1.419.988.906.720.737 ⇒
4.726.223.393.374.582.519.500 = 1.673.883 × 2.823.507.959.269.361 + 1.419.988.906.720.737 ⇒
4.726.223.393.374.582.519.500/2.823.507.959.269.361 =
(1.673.883 × 2.823.507.959.269.361 + 1.419.988.906.720.737)/2.823.507.959.269.361 =
(1.673.883 × 2.823.507.959.269.361)/2.823.507.959.269.361 + 1.419.988.906.720.737/2.823.507.959.269.361 =
1.673.883 + 1.419.988.906.720.737/2.823.507.959.269.361 =
1.673.883 1.419.988.906.720.737/2.823.507.959.269.361
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.673.883 + 1.419.988.906.720.737/2.823.507.959.269.361 =
1.673.883 + 1.419.988.906.720.737 : 2.823.507.959.269.361 ≈
1.673.883,502916558836 ≈
1.673.883,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.673.883,502916558836 =
1.673.883,502916558836 × 100/100 =
(1.673.883,502916558836 × 100)/100 =
167.388.350,291655883562/100 ≈
167.388.350,291655883562% ≈
167.388.350,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
678/1.058 × - 8.817/653 × 6.855/658 × 10.646/632 × - 962.980/1.423 × 1.080/663 = 4.726.223.393.374.582.519.500/2.823.507.959.269.361
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
678/1.058 × - 8.817/653 × 6.855/658 × 10.646/632 × - 962.980/1.423 × 1.080/663 = 1.673.883 1.419.988.906.720.737/2.823.507.959.269.361
Als Dezimalzahl:
678/1.058 × - 8.817/653 × 6.855/658 × 10.646/632 × - 962.980/1.423 × 1.080/663 ≈ 1.673.883,5
In Prozent:
678/1.058 × - 8.817/653 × 6.855/658 × 10.646/632 × - 962.980/1.423 × 1.080/663 ≈ 167.388.350,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.