678/1.018 × 8.791/684 × - 6.811/631 × 10.644/640 × 962.965/1.411 × - 1.069/630 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
678/1.018 × 8.791/684 × - 6.811/631 × 10.644/640 × 962.965/1.411 × - 1.069/630 =
678/1.018 × 8.791/684 × 6.811/631 × 10.644/640 × 962.965/1.411 × 1.069/630
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 678/1.018
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
1.018 = 2 × 509
ggT (678; 1.018) = 2
678/1.018 =
(678 : 2)/(1.018 : 2) =
339/509
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
678/1.018 =
(2 × 3 × 113)/(2 × 509) =
((2 × 3 × 113) : 2)/((2 × 509) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 113)/(2 : 2 × 509) =
(1 × 3 × 113)/(1 × 509) =
339/509
Der Bruch: 8.791/684
8.791/684 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.791 = 59 × 149
684 = 22 × 32 × 19
ggT (8.791; 684) = 1
Der Bruch: 6.811/631
6.811/631 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.811 = 72 × 139
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.811; 631) = 1
Der Bruch: 10.644/640
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.644 = 22 × 3 × 887
640 = 27 × 5
ggT (10.644; 640) = 22 = 4
10.644/640 =
(10.644 : 4)/(640 : 4) =
2.661/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.644/640 =
(22 × 3 × 887)/(27 × 5) =
((22 × 3 × 887) : 22)/((27 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 887)/(27 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 3 × 887)/(2(7 - 2) × 5) =
(20 × 3 × 887)/(25 × 5) =
(1 × 3 × 887)/(25 × 5) =
2.661/160
Der Bruch: 962.965/1.411
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.965 = 5 × 17 × 11.329
1.411 = 17 × 83
ggT (962.965; 1.411) = 17
962.965/1.411 =
(962.965 : 17)/(1.411 : 17) =
56.645/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.965/1.411 =
(5 × 17 × 11.329)/(17 × 83) =
((5 × 17 × 11.329) : 17)/((17 × 83) : 17) =
(5 × 17 : 17 × 11.329)/(17 : 17 × 83) =
(5 × 1 × 11.329)/(1 × 83) =
56.645/83
Der Bruch: 1.069/630
1.069/630 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.069 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
630 = 2 × 32 × 5 × 7
ggT (1.069; 630) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
678/1.018 × 8.791/684 × 6.811/631 × 10.644/640 × 962.965/1.411 × 1.069/630 =
339/509 × 8.791/684 × 6.811/631 × 2.661/160 × 56.645/83 × 1.069/630
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
339/509 × 8.791/684 × 6.811/631 × 2.661/160 × 56.645/83 × 1.069/630 =
(339 × 8.791 × 6.811 × 2.661 × 56.645 × 1.069) / (509 × 684 × 631 × 160 × 83 × 630) =
(3 × 113 × 59 × 149 × 72 × 139 × 3 × 887 × 5 × 11.329 × 1.069) / (509 × 22 × 32 × 19 × 631 × 25 × 5 × 83 × 2 × 32 × 5 × 7) =
(32 × 5 × 72 × 59 × 113 × 139 × 149 × 887 × 1.069 × 11.329) / (28 × 34 × 52 × 7 × 19 × 83 × 509 × 631)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 5 × 72 × 59 × 113 × 139 × 149 × 887 × 1.069 × 11.329; 28 × 34 × 52 × 7 × 19 × 83 × 509 × 631) = 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 5 × 72 × 59 × 113 × 139 × 149 × 887 × 1.069 × 11.329) / (28 × 34 × 52 × 7 × 19 × 83 × 509 × 631) =
((32 × 5 × 72 × 59 × 113 × 139 × 149 × 887 × 1.069 × 11.329) : (32 × 5 × 7)) / ((28 × 34 × 52 × 7 × 19 × 83 × 509 × 631) : (32 × 5 × 7)) =
(32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 59 × 113 × 139 × 149 × 887 × 1.069 × 11.329)/(28 × 34 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 19 × 83 × 509 × 631) =
(3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 59 × 113 × 139 × 149 × 887 × 1.069 × 11.329)/(28 × 3(4 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 19 × 83 × 509 × 631) =
(30 × 1 × 71 × 59 × 113 × 139 × 149 × 887 × 1.069 × 11.329)/(28 × 32 × 5 × 1 × 19 × 83 × 509 × 631) =
(1 × 1 × 7 × 59 × 113 × 139 × 149 × 887 × 1.069 × 11.329)/(28 × 32 × 5 × 1 × 19 × 83 × 509 × 631) =
(7 × 59 × 113 × 139 × 149 × 887 × 1.069 × 11.329)/(28 × 32 × 5 × 19 × 83 × 509 × 631) =
(7 × 59 × 113 × 139 × 149 × 887 × 1.069 × 11.329)/(256 × 9 × 5 × 19 × 83 × 509 × 631) =
10.382.990.714.938.894.633/5.834.871.740.160
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.382.990.714.938.894.633 : 5.834.871.740.160 = 1.779.471 und der Rest = 5.664.604.639.273 ⇒
10.382.990.714.938.894.633 = 1.779.471 × 5.834.871.740.160 + 5.664.604.639.273 ⇒
10.382.990.714.938.894.633/5.834.871.740.160 =
(1.779.471 × 5.834.871.740.160 + 5.664.604.639.273)/5.834.871.740.160 =
(1.779.471 × 5.834.871.740.160)/5.834.871.740.160 + 5.664.604.639.273/5.834.871.740.160 =
1.779.471 + 5.664.604.639.273/5.834.871.740.160 =
1.779.471 5.664.604.639.273/5.834.871.740.160
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.779.471 + 5.664.604.639.273/5.834.871.740.160 =
1.779.471 + 5.664.604.639.273 : 5.834.871.740.160 ≈
1.779.471,970819049935 ≈
1.779.471,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.779.471,970819049935 =
1.779.471,970819049935 × 100/100 =
(1.779.471,970819049935 × 100)/100 =
177.947.197,081904993471/100 ≈
177.947.197,081904993471% ≈
177.947.197,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
678/1.018 × 8.791/684 × - 6.811/631 × 10.644/640 × 962.965/1.411 × - 1.069/630 = 10.382.990.714.938.894.633/5.834.871.740.160
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
678/1.018 × 8.791/684 × - 6.811/631 × 10.644/640 × 962.965/1.411 × - 1.069/630 = 1.779.471 5.664.604.639.273/5.834.871.740.160
Als Dezimalzahl:
678/1.018 × 8.791/684 × - 6.811/631 × 10.644/640 × 962.965/1.411 × - 1.069/630 ≈ 1.779.471,97
In Prozent:
678/1.018 × 8.791/684 × - 6.811/631 × 10.644/640 × 962.965/1.411 × - 1.069/630 ≈ 177.947.197,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.