677/486 × - 707/475 × 741/464 × 714/477 × 752/467 × 811/455 × 955/449 × - 1.184/492 × 1.196/485 × - 1.860/486 × - 3.398/460 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
677/486 × - 707/475 × 741/464 × 714/477 × 752/467 × 811/455 × 955/449 × - 1.184/492 × 1.196/485 × - 1.860/486 × - 3.398/460 =
677/486 × 707/475 × 741/464 × 714/477 × 752/467 × 811/455 × 955/449 × 1.184/492 × 1.196/485 × 1.860/486 × 3.398/460
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 677/486
677/486 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
486 = 2 × 35
ggT (677; 486) = 1
Der Bruch: 707/475
707/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
707 = 7 × 101
475 = 52 × 19
ggT (707; 475) = 1
Der Bruch: 741/464
741/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
741 = 3 × 13 × 19
464 = 24 × 29
ggT (741; 464) = 1
Der Bruch: 714/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
477 = 32 × 53
ggT (714; 477) = 3
714/477 =
(714 : 3)/(477 : 3) =
238/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
714/477 =
(2 × 3 × 7 × 17)/(32 × 53) =
((2 × 3 × 7 × 17) : 3)/((32 × 53) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 17)/(32 : 3 × 53) =
(2 × 1 × 7 × 17)/(3(2 - 1) × 53) =
(2 × 1 × 7 × 17)/(31 × 53) =
(2 × 1 × 7 × 17)/(3 × 53) =
238/159
Der Bruch: 752/467
752/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
752 = 24 × 47
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (752; 467) = 1
Der Bruch: 811/455
811/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
455 = 5 × 7 × 13
ggT (811; 455) = 1
Der Bruch: 955/449
955/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
955 = 5 × 191
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (955; 449) = 1
Der Bruch: 1.184/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.184 = 25 × 37
492 = 22 × 3 × 41
ggT (1.184; 492) = 22 = 4
1.184/492 =
(1.184 : 4)/(492 : 4) =
296/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.184/492 =
(25 × 37)/(22 × 3 × 41) =
((25 × 37) : 22)/((22 × 3 × 41) : 22) =
(25 : 22 × 37)/(22 : 22 × 3 × 41) =
(2(5 - 2) × 37)/(2(2 - 2) × 3 × 41) =
(23 × 37)/(20 × 3 × 41) =
(23 × 37)/(1 × 3 × 41) =
296/123
Der Bruch: 1.196/485
1.196/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.196 = 22 × 13 × 23
485 = 5 × 97
ggT (1.196; 485) = 1
Der Bruch: 1.860/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.860 = 22 × 3 × 5 × 31
486 = 2 × 35
ggT (1.860; 486) = 2 × 3 = 6
1.860/486 =
(1.860 : 6)/(486 : 6) =
310/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.860/486 =
(22 × 3 × 5 × 31)/(2 × 35) =
((22 × 3 × 5 × 31) : (2 × 3))/((2 × 35) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 31)/(2 : 2 × 35 : 3) =
(2(2 - 1) × 1 × 5 × 31)/(1 × 3(5 - 1)) =
(2 × 1 × 5 × 31)/(1 × 34) =
310/81
Der Bruch: 3.398/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.398 = 2 × 1.699
460 = 22 × 5 × 23
ggT (3.398; 460) = 2
3.398/460 =
(3.398 : 2)/(460 : 2) =
1.699/230
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.398/460 =
(2 × 1.699)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 1.699) : 2)/((22 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 1.699)/(22 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 1.699)/(2(2 - 1) × 5 × 23) =
(1 × 1.699)/(21 × 5 × 23) =
(1 × 1.699)/(2 × 5 × 23) =
1.699/230
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
677/486 × 707/475 × 741/464 × 714/477 × 752/467 × 811/455 × 955/449 × 1.184/492 × 1.196/485 × 1.860/486 × 3.398/460 =
677/486 × 707/475 × 741/464 × 238/159 × 752/467 × 811/455 × 955/449 × 296/123 × 1.196/485 × 310/81 × 1.699/230
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
677/486 × 707/475 × 741/464 × 238/159 × 752/467 × 811/455 × 955/449 × 296/123 × 1.196/485 × 310/81 × 1.699/230 =
(677 × 707 × 741 × 238 × 752 × 811 × 955 × 296 × 1.196 × 310 × 1.699) / (486 × 475 × 464 × 159 × 467 × 455 × 449 × 123 × 485 × 81 × 230) =
(677 × 7 × 101 × 3 × 13 × 19 × 2 × 7 × 17 × 24 × 47 × 811 × 5 × 191 × 23 × 37 × 22 × 13 × 23 × 2 × 5 × 31 × 1.699) / (2 × 35 × 52 × 19 × 24 × 29 × 3 × 53 × 467 × 5 × 7 × 13 × 449 × 3 × 41 × 5 × 97 × 34 × 2 × 5 × 23) =
(211 × 3 × 52 × 72 × 132 × 17 × 19 × 23 × 31 × 37 × 47 × 101 × 191 × 677 × 811 × 1.699) / (26 × 311 × 55 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 41 × 53 × 97 × 449 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 3 × 52 × 72 × 132 × 17 × 19 × 23 × 31 × 37 × 47 × 101 × 191 × 677 × 811 × 1.699; 26 × 311 × 55 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 41 × 53 × 97 × 449 × 467) = 26 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 3 × 52 × 72 × 132 × 17 × 19 × 23 × 31 × 37 × 47 × 101 × 191 × 677 × 811 × 1.699) / (26 × 311 × 55 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 41 × 53 × 97 × 449 × 467) =
((211 × 3 × 52 × 72 × 132 × 17 × 19 × 23 × 31 × 37 × 47 × 101 × 191 × 677 × 811 × 1.699) : (26 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23)) / ((26 × 311 × 55 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 41 × 53 × 97 × 449 × 467) : (26 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23)) =
(211 : 26 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 132 : 13 × 17 × 19 : 19 × 23 : 23 × 31 × 37 × 47 × 101 × 191 × 677 × 811 × 1.699)/(26 : 26 × 311 : 3 × 55 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 : 23 × 29 × 41 × 53 × 97 × 449 × 467) =
(2(11 - 6) × 1 × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 13(2 - 1) × 17 × 1 × 1 × 31 × 37 × 47 × 101 × 191 × 677 × 811 × 1.699)/(2(6 - 6) × 3(11 - 1) × 5(5 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 41 × 53 × 97 × 449 × 467) =
(25 × 1 × 50 × 71 × 131 × 17 × 1 × 1 × 31 × 37 × 47 × 101 × 191 × 677 × 811 × 1.699)/(20 × 310 × 53 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 41 × 53 × 97 × 449 × 467) =
(25 × 1 × 1 × 7 × 13 × 17 × 1 × 1 × 31 × 37 × 47 × 101 × 191 × 677 × 811 × 1.699)/(1 × 310 × 53 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 41 × 53 × 97 × 449 × 467) =
(25 × 7 × 13 × 17 × 31 × 37 × 47 × 101 × 191 × 677 × 811 × 1.699)/(310 × 53 × 29 × 41 × 53 × 97 × 449 × 467) =
(32 × 7 × 13 × 17 × 31 × 37 × 47 × 101 × 191 × 677 × 811 × 1.699)/(59.049 × 125 × 29 × 41 × 53 × 97 × 449 × 467) =
48.024.097.343.557.095.543.328/9.460.525.055.773.260.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
48.024.097.343.557.095.543.328 : 9.460.525.055.773.260.375 = 5.076 und der Rest = 2.472.160.452.025.879.828 ⇒
48.024.097.343.557.095.543.328 = 5.076 × 9.460.525.055.773.260.375 + 2.472.160.452.025.879.828 ⇒
48.024.097.343.557.095.543.328/9.460.525.055.773.260.375 =
(5.076 × 9.460.525.055.773.260.375 + 2.472.160.452.025.879.828)/9.460.525.055.773.260.375 =
(5.076 × 9.460.525.055.773.260.375)/9.460.525.055.773.260.375 + 2.472.160.452.025.879.828/9.460.525.055.773.260.375 =
5.076 + 2.472.160.452.025.879.828/9.460.525.055.773.260.375 =
5.076 2.472.160.452.025.879.828/9.460.525.055.773.260.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.076 + 2.472.160.452.025.879.828/9.460.525.055.773.260.375 =
5.076 + 2.472.160.452.025.879.828 : 9.460.525.055.773.260.375 ≈
5.076,261313239746 ≈
5.076,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.076,261313239746 =
5.076,261313239746 × 100/100 =
(5.076,261313239746 × 100)/100 =
507.626,131323974638/100 ≈
507.626,131323974638% ≈
507.626,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
677/486 × - 707/475 × 741/464 × 714/477 × 752/467 × 811/455 × 955/449 × - 1.184/492 × 1.196/485 × - 1.860/486 × - 3.398/460 = 48.024.097.343.557.095.543.328/9.460.525.055.773.260.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
677/486 × - 707/475 × 741/464 × 714/477 × 752/467 × 811/455 × 955/449 × - 1.184/492 × 1.196/485 × - 1.860/486 × - 3.398/460 = 5.076 2.472.160.452.025.879.828/9.460.525.055.773.260.375
Als Dezimalzahl:
677/486 × - 707/475 × 741/464 × 714/477 × 752/467 × 811/455 × 955/449 × - 1.184/492 × 1.196/485 × - 1.860/486 × - 3.398/460 ≈ 5.076,26
In Prozent:
677/486 × - 707/475 × 741/464 × 714/477 × 752/467 × 811/455 × 955/449 × - 1.184/492 × 1.196/485 × - 1.860/486 × - 3.398/460 ≈ 507.626,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.