677/329 × - 619/326 × 626/337 × - 100.540/325 × 670/327 × - 100.501/335 × - 1.510/311 × 10.486/337 × 10.500/344 × - 10.517/330 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
677/329 × - 619/326 × 626/337 × - 100.540/325 × 670/327 × - 100.501/335 × - 1.510/311 × 10.486/337 × 10.500/344 × - 10.517/330 =
- 677/329 × 619/326 × 626/337 × 100.540/325 × 670/327 × 100.501/335 × 1.510/311 × 10.486/337 × 10.500/344 × 10.517/330
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 677/329
677/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
329 = 7 × 47
ggT (677; 329) = 1
Der Bruch: 619/326
619/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
326 = 2 × 163
ggT (619; 326) = 1
Der Bruch: 626/337
626/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
626 = 2 × 313
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (626; 337) = 1
Der Bruch: 100.540/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.540 = 22 × 5 × 11 × 457
325 = 52 × 13
ggT (100.540; 325) = 5
100.540/325 =
(100.540 : 5)/(325 : 5) =
20.108/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.540/325 =
(22 × 5 × 11 × 457)/(52 × 13) =
((22 × 5 × 11 × 457) : 5)/((52 × 13) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 11 × 457)/(52 : 5 × 13) =
(22 × 1 × 11 × 457)/(5(2 - 1) × 13) =
(22 × 1 × 11 × 457)/(51 × 13) =
(22 × 1 × 11 × 457)/(5 × 13) =
20.108/65
Der Bruch: 670/327
670/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
670 = 2 × 5 × 67
327 = 3 × 109
ggT (670; 327) = 1
Der Bruch: 100.501/335
100.501/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.501 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
335 = 5 × 67
ggT (100.501; 335) = 1
Der Bruch: 1.510/311
1.510/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.510 = 2 × 5 × 151
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.510; 311) = 1
Der Bruch: 10.486/337
10.486/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.486 = 2 × 72 × 107
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.486; 337) = 1
Der Bruch: 10.500/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.500 = 22 × 3 × 53 × 7
344 = 23 × 43
ggT (10.500; 344) = 22 = 4
10.500/344 =
(10.500 : 4)/(344 : 4) =
2.625/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.500/344 =
(22 × 3 × 53 × 7)/(23 × 43) =
((22 × 3 × 53 × 7) : 22)/((23 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 53 × 7)/(23 : 22 × 43) =
(2(2 - 2) × 3 × 53 × 7)/(2(3 - 2) × 43) =
(20 × 3 × 53 × 7)/(21 × 43) =
(1 × 3 × 53 × 7)/(2 × 43) =
2.625/86
Der Bruch: 10.517/330
10.517/330 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.517 = 13 × 809
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (10.517; 330) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 677/329 × 619/326 × 626/337 × 100.540/325 × 670/327 × 100.501/335 × 1.510/311 × 10.486/337 × 10.500/344 × 10.517/330 =
- 677/329 × 619/326 × 626/337 × 20.108/65 × 670/327 × 100.501/335 × 1.510/311 × 10.486/337 × 2.625/86 × 10.517/330
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 677/329 × 619/326 × 626/337 × 20.108/65 × 670/327 × 100.501/335 × 1.510/311 × 10.486/337 × 2.625/86 × 10.517/330 =
- (677 × 619 × 626 × 20.108 × 670 × 100.501 × 1.510 × 10.486 × 2.625 × 10.517) / (329 × 326 × 337 × 65 × 327 × 335 × 311 × 337 × 86 × 330) =
- (677 × 619 × 2 × 313 × 22 × 11 × 457 × 2 × 5 × 67 × 100.501 × 2 × 5 × 151 × 2 × 72 × 107 × 3 × 53 × 7 × 13 × 809) / (7 × 47 × 2 × 163 × 337 × 5 × 13 × 3 × 109 × 5 × 67 × 311 × 337 × 2 × 43 × 2 × 3 × 5 × 11) =
- (26 × 3 × 55 × 73 × 11 × 13 × 67 × 107 × 151 × 313 × 457 × 619 × 677 × 809 × 100.501) / (23 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 43 × 47 × 67 × 109 × 163 × 311 × 3372)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 55 × 73 × 11 × 13 × 67 × 107 × 151 × 313 × 457 × 619 × 677 × 809 × 100.501; 23 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 43 × 47 × 67 × 109 × 163 × 311 × 3372) = 23 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 55 × 73 × 11 × 13 × 67 × 107 × 151 × 313 × 457 × 619 × 677 × 809 × 100.501) / (23 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 43 × 47 × 67 × 109 × 163 × 311 × 3372) =
- ((26 × 3 × 55 × 73 × 11 × 13 × 67 × 107 × 151 × 313 × 457 × 619 × 677 × 809 × 100.501) : (23 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 67)) / ((23 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 43 × 47 × 67 × 109 × 163 × 311 × 3372) : (23 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 67)) =
- (26 : 23 × 3 : 3 × 55 : 53 × 73 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 67 : 67 × 107 × 151 × 313 × 457 × 619 × 677 × 809 × 100.501)/(23 : 23 × 32 : 3 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 43 × 47 × 67 : 67 × 109 × 163 × 311 × 3372) =
- (2(6 - 3) × 1 × 5(5 - 3) × 7(3 - 1) × 1 × 1 × 1 × 107 × 151 × 313 × 457 × 619 × 677 × 809 × 100.501)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 43 × 47 × 1 × 109 × 163 × 311 × 3372) =
- (23 × 1 × 52 × 72 × 1 × 1 × 1 × 107 × 151 × 313 × 457 × 619 × 677 × 809 × 100.501)/(20 × 3 × 50 × 1 × 1 × 1 × 43 × 47 × 1 × 109 × 163 × 311 × 3372) =
- (23 × 1 × 52 × 72 × 1 × 1 × 1 × 107 × 151 × 313 × 457 × 619 × 677 × 809 × 100.501)/(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 43 × 47 × 1 × 109 × 163 × 311 × 3372) =
- (23 × 52 × 72 × 107 × 151 × 313 × 457 × 619 × 677 × 809 × 100.501)/(3 × 43 × 47 × 109 × 163 × 311 × 3372) =
- (8 × 25 × 49 × 107 × 151 × 313 × 457 × 619 × 677 × 809 × 100.501)/(3 × 43 × 47 × 109 × 163 × 311 × 113.569) =
- 771.694.776.677.544.377.588.774.200/3.804.712.641.145.839
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 771.694.776.677.544.377.588.774.200 : 3.804.712.641.145.839 = - 202.826.034.306 und der Rest = - 26.569.425.621.466 ⇒
- 771.694.776.677.544.377.588.774.200 = - 202.826.034.306 × 3.804.712.641.145.839 - 26.569.425.621.466 ⇒
- 771.694.776.677.544.377.588.774.200/3.804.712.641.145.839 =
( - 202.826.034.306 × 3.804.712.641.145.839 - 26.569.425.621.466)/3.804.712.641.145.839 =
( - 202.826.034.306 × 3.804.712.641.145.839)/3.804.712.641.145.839 - 26.569.425.621.466/3.804.712.641.145.839 =
- 202.826.034.306 - 26.569.425.621.466/3.804.712.641.145.839 =
- 202.826.034.306 26.569.425.621.466/3.804.712.641.145.839
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 202.826.034.306 - 26.569.425.621.466/3.804.712.641.145.839 =
- 202.826.034.306 - 26.569.425.621.466 : 3.804.712.641.145.839 ≈
- 202.826.034.306,006983293649 ≈
- 202.826.034.306,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 202.826.034.306,006983293649 =
- 202.826.034.306,006983293649 × 100/100 =
( - 202.826.034.306,006983293649 × 100)/100 =
- 20.282.603.430.600,698329364855/100 ≈
- 20.282.603.430.600,698329364855% ≈
- 20.282.603.430.600,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
677/329 × - 619/326 × 626/337 × - 100.540/325 × 670/327 × - 100.501/335 × - 1.510/311 × 10.486/337 × 10.500/344 × - 10.517/330 = - 771.694.776.677.544.377.588.774.200/3.804.712.641.145.839
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
677/329 × - 619/326 × 626/337 × - 100.540/325 × 670/327 × - 100.501/335 × - 1.510/311 × 10.486/337 × 10.500/344 × - 10.517/330 = - 202.826.034.306 26.569.425.621.466/3.804.712.641.145.839
Als Dezimalzahl:
677/329 × - 619/326 × 626/337 × - 100.540/325 × 670/327 × - 100.501/335 × - 1.510/311 × 10.486/337 × 10.500/344 × - 10.517/330 ≈ - 202.826.034.306,01
In Prozent:
677/329 × - 619/326 × 626/337 × - 100.540/325 × 670/327 × - 100.501/335 × - 1.510/311 × 10.486/337 × 10.500/344 × - 10.517/330 ≈ - 20.282.603.430.600,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.