677/300 × - 608/280 × 564/279 × - 100.476/299 × 588/304 × 100.460/331 × 1.473/305 × 10.471/315 × - 10.458/317 × 10.463/303 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
677/300 × - 608/280 × 564/279 × - 100.476/299 × 588/304 × 100.460/331 × 1.473/305 × 10.471/315 × - 10.458/317 × 10.463/303 =
- 677/300 × 608/280 × 564/279 × 100.476/299 × 588/304 × 100.460/331 × 1.473/305 × 10.471/315 × 10.458/317 × 10.463/303
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 677/300
677/300 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
300 = 22 × 3 × 52
ggT (677; 300) = 1
Der Bruch: 608/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
608 = 25 × 19
280 = 23 × 5 × 7
ggT (608; 280) = 23 = 8
608/280 =
(608 : 8)/(280 : 8) =
76/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
608/280 =
(25 × 19)/(23 × 5 × 7) =
((25 × 19) : 23)/((23 × 5 × 7) : 23) =
(25 : 23 × 19)/(23 : 23 × 5 × 7) =
(2(5 - 3) × 19)/(2(3 - 3) × 5 × 7) =
(22 × 19)/(20 × 5 × 7) =
(22 × 19)/(1 × 5 × 7) =
76/35
Der Bruch: 564/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
564 = 22 × 3 × 47
279 = 32 × 31
ggT (564; 279) = 3
564/279 =
(564 : 3)/(279 : 3) =
188/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
564/279 =
(22 × 3 × 47)/(32 × 31) =
((22 × 3 × 47) : 3)/((32 × 31) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 47)/(32 : 3 × 31) =
(22 × 1 × 47)/(3(2 - 1) × 31) =
(22 × 1 × 47)/(31 × 31) =
(22 × 1 × 47)/(3 × 31) =
188/93
Der Bruch: 100.476/299
100.476/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.476 = 22 × 32 × 2.791
299 = 13 × 23
ggT (100.476; 299) = 1
Der Bruch: 588/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
588 = 22 × 3 × 72
304 = 24 × 19
ggT (588; 304) = 22 = 4
588/304 =
(588 : 4)/(304 : 4) =
147/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
588/304 =
(22 × 3 × 72)/(24 × 19) =
((22 × 3 × 72) : 22)/((24 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 72)/(24 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 3 × 72)/(2(4 - 2) × 19) =
(20 × 3 × 72)/(22 × 19) =
(1 × 3 × 72)/(22 × 19) =
147/76
Der Bruch: 100.460/331
100.460/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.460 = 22 × 5 × 5.023
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.460; 331) = 1
Der Bruch: 1.473/305
1.473/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.473 = 3 × 491
305 = 5 × 61
ggT (1.473; 305) = 1
Der Bruch: 10.471/315
10.471/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.471 = 37 × 283
315 = 32 × 5 × 7
ggT (10.471; 315) = 1
Der Bruch: 10.458/317
10.458/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.458 = 2 × 32 × 7 × 83
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.458; 317) = 1
Der Bruch: 10.463/303
10.463/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
303 = 3 × 101
ggT (10.463; 303) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 677/300 × 608/280 × 564/279 × 100.476/299 × 588/304 × 100.460/331 × 1.473/305 × 10.471/315 × 10.458/317 × 10.463/303 =
- 677/300 × 76/35 × 188/93 × 100.476/299 × 147/76 × 100.460/331 × 1.473/305 × 10.471/315 × 10.458/317 × 10.463/303
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 76/35 × 147/76 = 147/35
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 677/300 × 76/35 × 188/93 × 100.476/299 × 147/76 × 100.460/331 × 1.473/305 × 10.471/315 × 10.458/317 × 10.463/303 =
- 677/300 × 147/35 × 188/93 × 100.476/299 × 100.460/331 × 1.473/305 × 10.471/315 × 10.458/317 × 10.463/303
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 147/35
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
147 = 3 × 72
35 = 5 × 7
ggT (147; 35) = 7
147/35 =
(147 : 7)/(35 : 7) =
21/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
147/35 =
(3 × 72)/(5 × 7) =
((3 × 72) : 7)/((5 × 7) : 7) =
(3 × 72 : 7)/(5 × 7 : 7) =
(3 × 7(2 - 1))/(5 × 1) =
(3 × 71)/(5 × 1) =
(3 × 7)/(5 × 1) =
21/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 677/300 × 147/35 × 188/93 × 100.476/299 × 100.460/331 × 1.473/305 × 10.471/315 × 10.458/317 × 10.463/303 =
- 677/300 × 21/5 × 188/93 × 100.476/299 × 100.460/331 × 1.473/305 × 10.471/315 × 10.458/317 × 10.463/303
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 677/300 × 21/5 × 188/93 × 100.476/299 × 100.460/331 × 1.473/305 × 10.471/315 × 10.458/317 × 10.463/303 =
- (677 × 21 × 188 × 100.476 × 100.460 × 1.473 × 10.471 × 10.458 × 10.463) / (300 × 5 × 93 × 299 × 331 × 305 × 315 × 317 × 303) =
- (677 × 3 × 7 × 22 × 47 × 22 × 32 × 2.791 × 22 × 5 × 5.023 × 3 × 491 × 37 × 283 × 2 × 32 × 7 × 83 × 10.463) / (22 × 3 × 52 × 5 × 3 × 31 × 13 × 23 × 331 × 5 × 61 × 32 × 5 × 7 × 317 × 3 × 101) =
- (27 × 36 × 5 × 72 × 37 × 47 × 83 × 283 × 491 × 677 × 2.791 × 5.023 × 10.463) / (22 × 35 × 55 × 7 × 13 × 23 × 31 × 61 × 101 × 317 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 36 × 5 × 72 × 37 × 47 × 83 × 283 × 491 × 677 × 2.791 × 5.023 × 10.463; 22 × 35 × 55 × 7 × 13 × 23 × 31 × 61 × 101 × 317 × 331) = 22 × 35 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 36 × 5 × 72 × 37 × 47 × 83 × 283 × 491 × 677 × 2.791 × 5.023 × 10.463) / (22 × 35 × 55 × 7 × 13 × 23 × 31 × 61 × 101 × 317 × 331) =
- ((27 × 36 × 5 × 72 × 37 × 47 × 83 × 283 × 491 × 677 × 2.791 × 5.023 × 10.463) : (22 × 35 × 5 × 7)) / ((22 × 35 × 55 × 7 × 13 × 23 × 31 × 61 × 101 × 317 × 331) : (22 × 35 × 5 × 7)) =
- (27 : 22 × 36 : 35 × 5 : 5 × 72 : 7 × 37 × 47 × 83 × 283 × 491 × 677 × 2.791 × 5.023 × 10.463)/(22 : 22 × 35 : 35 × 55 : 5 × 7 : 7 × 13 × 23 × 31 × 61 × 101 × 317 × 331) =
- (2(7 - 2) × 3(6 - 5) × 1 × 7(2 - 1) × 37 × 47 × 83 × 283 × 491 × 677 × 2.791 × 5.023 × 10.463)/(2(2 - 2) × 3(5 - 5) × 5(5 - 1) × 1 × 13 × 23 × 31 × 61 × 101 × 317 × 331) =
- (25 × 31 × 1 × 71 × 37 × 47 × 83 × 283 × 491 × 677 × 2.791 × 5.023 × 10.463)/(20 × 30 × 54 × 1 × 13 × 23 × 31 × 61 × 101 × 317 × 331) =
- (25 × 3 × 1 × 7 × 37 × 47 × 83 × 283 × 491 × 677 × 2.791 × 5.023 × 10.463)/(1 × 1 × 54 × 1 × 13 × 23 × 31 × 61 × 101 × 317 × 331) =
- (25 × 3 × 7 × 37 × 47 × 83 × 283 × 491 × 677 × 2.791 × 5.023 × 10.463)/(54 × 13 × 23 × 31 × 61 × 101 × 317 × 331) =
- (32 × 3 × 7 × 37 × 47 × 83 × 283 × 491 × 677 × 2.791 × 5.023 × 10.463)/(625 × 13 × 23 × 31 × 61 × 101 × 317 × 331) =
- 1.338.390.310.235.585.490.387.116.256/3.744.996.052.776.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.338.390.310.235.585.490.387.116.256 : 3.744.996.052.776.875 = - 357.380.966.861 und der Rest = - 3.557.318.984.976.881 ⇒
- 1.338.390.310.235.585.490.387.116.256 = - 357.380.966.861 × 3.744.996.052.776.875 - 3.557.318.984.976.881 ⇒
- 1.338.390.310.235.585.490.387.116.256/3.744.996.052.776.875 =
( - 357.380.966.861 × 3.744.996.052.776.875 - 3.557.318.984.976.881)/3.744.996.052.776.875 =
( - 357.380.966.861 × 3.744.996.052.776.875)/3.744.996.052.776.875 - 3.557.318.984.976.881/3.744.996.052.776.875 =
- 357.380.966.861 - 3.557.318.984.976.881/3.744.996.052.776.875 =
- 357.380.966.861 3.557.318.984.976.881/3.744.996.052.776.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 357.380.966.861 - 3.557.318.984.976.881/3.744.996.052.776.875 =
- 357.380.966.861 - 3.557.318.984.976.881 : 3.744.996.052.776.875 ≈
- 357.380.966.861,949885910384 ≈
- 357.380.966.861,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 357.380.966.861,949885910384 =
- 357.380.966.861,949885910384 × 100/100 =
( - 357.380.966.861,949885910384 × 100)/100 =
- 35.738.096.686.194,988591038412/100 ≈
- 35.738.096.686.194,988591038412% ≈
- 35.738.096.686.194,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
677/300 × - 608/280 × 564/279 × - 100.476/299 × 588/304 × 100.460/331 × 1.473/305 × 10.471/315 × - 10.458/317 × 10.463/303 = - 1.338.390.310.235.585.490.387.116.256/3.744.996.052.776.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
677/300 × - 608/280 × 564/279 × - 100.476/299 × 588/304 × 100.460/331 × 1.473/305 × 10.471/315 × - 10.458/317 × 10.463/303 = - 357.380.966.861 3.557.318.984.976.881/3.744.996.052.776.875
Als Dezimalzahl:
677/300 × - 608/280 × 564/279 × - 100.476/299 × 588/304 × 100.460/331 × 1.473/305 × 10.471/315 × - 10.458/317 × 10.463/303 ≈ - 357.380.966.861,95
In Prozent:
677/300 × - 608/280 × 564/279 × - 100.476/299 × 588/304 × 100.460/331 × 1.473/305 × 10.471/315 × - 10.458/317 × 10.463/303 ≈ - 35.738.096.686.194,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.