677/107 × - 199/123 × 2.219/119 × - 10.079/110 × 195/97 × 211/111 × - 224/124 × 10.160/107 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
677/107 × - 199/123 × 2.219/119 × - 10.079/110 × 195/97 × 211/111 × - 224/124 × 10.160/107 =
- 677/107 × 199/123 × 2.219/119 × 10.079/110 × 195/97 × 211/111 × 224/124 × 10.160/107
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 677/107
677/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (677; 107) = 1
Der Bruch: 199/123
199/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
123 = 3 × 41
ggT (199; 123) = 1
Der Bruch: 2.219/119
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.219 = 7 × 317
119 = 7 × 17
ggT (2.219; 119) = 7
2.219/119 =
(2.219 : 7)/(119 : 7) =
317/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.219/119 =
(7 × 317)/(7 × 17) =
((7 × 317) : 7)/((7 × 17) : 7) =
(7 : 7 × 317)/(7 : 7 × 17) =
(1 × 317)/(1 × 17) =
317/17
Der Bruch: 10.079/110
10.079/110 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.079 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
110 = 2 × 5 × 11
ggT (10.079; 110) = 1
Der Bruch: 195/97
195/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (195; 97) = 1
Der Bruch: 211/111
211/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
111 = 3 × 37
ggT (211; 111) = 1
Der Bruch: 224/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
124 = 22 × 31
ggT (224; 124) = 22 = 4
224/124 =
(224 : 4)/(124 : 4) =
56/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
224/124 =
(25 × 7)/(22 × 31) =
((25 × 7) : 22)/((22 × 31) : 22) =
(25 : 22 × 7)/(22 : 22 × 31) =
(2(5 - 2) × 7)/(2(2 - 2) × 31) =
(23 × 7)/(20 × 31) =
(23 × 7)/(1 × 31) =
56/31
Der Bruch: 10.160/107
10.160/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.160 = 24 × 5 × 127
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.160; 107) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 677/107 × 199/123 × 2.219/119 × 10.079/110 × 195/97 × 211/111 × 224/124 × 10.160/107 =
- 677/107 × 199/123 × 317/17 × 10.079/110 × 195/97 × 211/111 × 56/31 × 10.160/107
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 677/107 × 199/123 × 317/17 × 10.079/110 × 195/97 × 211/111 × 56/31 × 10.160/107 =
- (677 × 199 × 317 × 10.079 × 195 × 211 × 56 × 10.160) / (107 × 123 × 17 × 110 × 97 × 111 × 31 × 107) =
- (677 × 199 × 317 × 10.079 × 3 × 5 × 13 × 211 × 23 × 7 × 24 × 5 × 127) / (107 × 3 × 41 × 17 × 2 × 5 × 11 × 97 × 3 × 37 × 31 × 107) =
- (27 × 3 × 52 × 7 × 13 × 127 × 199 × 211 × 317 × 677 × 10.079) / (2 × 32 × 5 × 11 × 17 × 31 × 37 × 41 × 97 × 1072)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 52 × 7 × 13 × 127 × 199 × 211 × 317 × 677 × 10.079; 2 × 32 × 5 × 11 × 17 × 31 × 37 × 41 × 97 × 1072) = 2 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 52 × 7 × 13 × 127 × 199 × 211 × 317 × 677 × 10.079) / (2 × 32 × 5 × 11 × 17 × 31 × 37 × 41 × 97 × 1072) =
- ((27 × 3 × 52 × 7 × 13 × 127 × 199 × 211 × 317 × 677 × 10.079) : (2 × 3 × 5)) / ((2 × 32 × 5 × 11 × 17 × 31 × 37 × 41 × 97 × 1072) : (2 × 3 × 5)) =
- (27 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 × 13 × 127 × 199 × 211 × 317 × 677 × 10.079)/(2 : 2 × 32 : 3 × 5 : 5 × 11 × 17 × 31 × 37 × 41 × 97 × 1072) =
- (2(7 - 1) × 1 × 5(2 - 1) × 7 × 13 × 127 × 199 × 211 × 317 × 677 × 10.079)/(1 × 3(2 - 1) × 1 × 11 × 17 × 31 × 37 × 41 × 97 × 1072) =
- (26 × 1 × 51 × 7 × 13 × 127 × 199 × 211 × 317 × 677 × 10.079)/(1 × 3 × 1 × 11 × 17 × 31 × 37 × 41 × 97 × 1072) =
- (26 × 1 × 5 × 7 × 13 × 127 × 199 × 211 × 317 × 677 × 10.079)/(1 × 3 × 1 × 11 × 17 × 31 × 37 × 41 × 97 × 1072) =
- (26 × 5 × 7 × 13 × 127 × 199 × 211 × 317 × 677 × 10.079)/(3 × 11 × 17 × 31 × 37 × 41 × 97 × 1072) =
- (64 × 5 × 7 × 13 × 127 × 199 × 211 × 317 × 677 × 10.079)/(3 × 11 × 17 × 31 × 37 × 41 × 97 × 11.449) =
- 335.889.168.609.931.168.960/29.298.772.497.291
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 335.889.168.609.931.168.960 : 29.298.772.497.291 = - 11.464.274 und der Rest = - 12.837.322.887.226 ⇒
- 335.889.168.609.931.168.960 = - 11.464.274 × 29.298.772.497.291 - 12.837.322.887.226 ⇒
- 335.889.168.609.931.168.960/29.298.772.497.291 =
( - 11.464.274 × 29.298.772.497.291 - 12.837.322.887.226)/29.298.772.497.291 =
( - 11.464.274 × 29.298.772.497.291)/29.298.772.497.291 - 12.837.322.887.226/29.298.772.497.291 =
- 11.464.274 - 12.837.322.887.226/29.298.772.497.291 =
- 11.464.274 12.837.322.887.226/29.298.772.497.291
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.464.274 - 12.837.322.887.226/29.298.772.497.291 =
- 11.464.274 - 12.837.322.887.226 : 29.298.772.497.291 ≈
- 11.464.274,438152243013 ≈
- 11.464.274,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.464.274,438152243013 =
- 11.464.274,438152243013 × 100/100 =
( - 11.464.274,438152243013 × 100)/100 =
- 1.146.427.443,815224301335/100 ≈
- 1.146.427.443,815224301335% ≈
- 1.146.427.443,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
677/107 × - 199/123 × 2.219/119 × - 10.079/110 × 195/97 × 211/111 × - 224/124 × 10.160/107 = - 335.889.168.609.931.168.960/29.298.772.497.291
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
677/107 × - 199/123 × 2.219/119 × - 10.079/110 × 195/97 × 211/111 × - 224/124 × 10.160/107 = - 11.464.274 12.837.322.887.226/29.298.772.497.291
Als Dezimalzahl:
677/107 × - 199/123 × 2.219/119 × - 10.079/110 × 195/97 × 211/111 × - 224/124 × 10.160/107 ≈ - 11.464.274,44
In Prozent:
677/107 × - 199/123 × 2.219/119 × - 10.079/110 × 195/97 × 211/111 × - 224/124 × 10.160/107 ≈ - 1.146.427.443,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.