676/462 × 731/464 × - 739/477 × - 748/484 × - 767/475 × - 775/436 × 974/472 × - 1.207/488 × - 1.211/494 × - 1.851/489 × 3.395/492 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
676/462 × 731/464 × - 739/477 × - 748/484 × - 767/475 × - 775/436 × 974/472 × - 1.207/488 × - 1.211/494 × - 1.851/489 × 3.395/492 =
- 676/462 × 731/464 × 739/477 × 748/484 × 767/475 × 775/436 × 974/472 × 1.207/488 × 1.211/494 × 1.851/489 × 3.395/492
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 676/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
676 = 22 × 132
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (676; 462) = 2
676/462 =
(676 : 2)/(462 : 2) =
338/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
676/462 =
(22 × 132)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((22 × 132) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 132)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 132)/(1 × 3 × 7 × 11) =
(21 × 132)/(1 × 3 × 7 × 11) =
(2 × 132)/(1 × 3 × 7 × 11) =
338/231
Der Bruch: 731/464
731/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
731 = 17 × 43
464 = 24 × 29
ggT (731; 464) = 1
Der Bruch: 739/477
739/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
477 = 32 × 53
ggT (739; 477) = 1
Der Bruch: 748/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
748 = 22 × 11 × 17
484 = 22 × 112
ggT (748; 484) = 22 × 11 = 44
748/484 =
(748 : 44)/(484 : 44) =
17/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
748/484 =
(22 × 11 × 17)/(22 × 112) =
((22 × 11 × 17) : (22 × 11))/((22 × 112) : (22 × 11)) =
(22 : 22 × 11 : 11 × 17)/(22 : 22 × 112 : 11) =
(2(2 - 2) × 1 × 17)/(2(2 - 2) × 11(2 - 1)) =
(20 × 1 × 17)/(20 × 111) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 11) =
17/11
Der Bruch: 767/475
767/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
475 = 52 × 19
ggT (767; 475) = 1
Der Bruch: 775/436
775/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
436 = 22 × 109
ggT (775; 436) = 1
Der Bruch: 974/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
974 = 2 × 487
472 = 23 × 59
ggT (974; 472) = 2
974/472 =
(974 : 2)/(472 : 2) =
487/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
974/472 =
(2 × 487)/(23 × 59) =
((2 × 487) : 2)/((23 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 487)/(23 : 2 × 59) =
(1 × 487)/(2(3 - 1) × 59) =
(1 × 487)/(22 × 59) =
487/236
Der Bruch: 1.207/488
1.207/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.207 = 17 × 71
488 = 23 × 61
ggT (1.207; 488) = 1
Der Bruch: 1.211/494
1.211/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.211 = 7 × 173
494 = 2 × 13 × 19
ggT (1.211; 494) = 1
Der Bruch: 1.851/489
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.851 = 3 × 617
489 = 3 × 163
ggT (1.851; 489) = 3
1.851/489 =
(1.851 : 3)/(489 : 3) =
617/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.851/489 =
(3 × 617)/(3 × 163) =
((3 × 617) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(3 : 3 × 617)/(3 : 3 × 163) =
(1 × 617)/(1 × 163) =
617/163
Der Bruch: 3.395/492
3.395/492 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.395 = 5 × 7 × 97
492 = 22 × 3 × 41
ggT (3.395; 492) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 676/462 × 731/464 × 739/477 × 748/484 × 767/475 × 775/436 × 974/472 × 1.207/488 × 1.211/494 × 1.851/489 × 3.395/492 =
- 338/231 × 731/464 × 739/477 × 17/11 × 767/475 × 775/436 × 487/236 × 1.207/488 × 1.211/494 × 617/163 × 3.395/492
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 338/231 × 731/464 × 739/477 × 17/11 × 767/475 × 775/436 × 487/236 × 1.207/488 × 1.211/494 × 617/163 × 3.395/492 =
- (338 × 731 × 739 × 17 × 767 × 775 × 487 × 1.207 × 1.211 × 617 × 3.395) / (231 × 464 × 477 × 11 × 475 × 436 × 236 × 488 × 494 × 163 × 492) =
- (2 × 132 × 17 × 43 × 739 × 17 × 13 × 59 × 52 × 31 × 487 × 17 × 71 × 7 × 173 × 617 × 5 × 7 × 97) / (3 × 7 × 11 × 24 × 29 × 32 × 53 × 11 × 52 × 19 × 22 × 109 × 22 × 59 × 23 × 61 × 2 × 13 × 19 × 163 × 22 × 3 × 41) =
- (2 × 53 × 72 × 133 × 173 × 31 × 43 × 59 × 71 × 97 × 173 × 487 × 617 × 739) / (214 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 192 × 29 × 41 × 53 × 59 × 61 × 109 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 53 × 72 × 133 × 173 × 31 × 43 × 59 × 71 × 97 × 173 × 487 × 617 × 739; 214 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 192 × 29 × 41 × 53 × 59 × 61 × 109 × 163) = 2 × 52 × 7 × 13 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 53 × 72 × 133 × 173 × 31 × 43 × 59 × 71 × 97 × 173 × 487 × 617 × 739) / (214 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 192 × 29 × 41 × 53 × 59 × 61 × 109 × 163) =
- ((2 × 53 × 72 × 133 × 173 × 31 × 43 × 59 × 71 × 97 × 173 × 487 × 617 × 739) : (2 × 52 × 7 × 13 × 59)) / ((214 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 192 × 29 × 41 × 53 × 59 × 61 × 109 × 163) : (2 × 52 × 7 × 13 × 59)) =
- (2 : 2 × 53 : 52 × 72 : 7 × 133 : 13 × 173 × 31 × 43 × 59 : 59 × 71 × 97 × 173 × 487 × 617 × 739)/(214 : 2 × 34 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 192 × 29 × 41 × 53 × 59 : 59 × 61 × 109 × 163) =
- (1 × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 13(3 - 1) × 173 × 31 × 43 × 1 × 71 × 97 × 173 × 487 × 617 × 739)/(2(14 - 1) × 34 × 5(2 - 2) × 1 × 112 × 1 × 192 × 29 × 41 × 53 × 1 × 61 × 109 × 163) =
- (1 × 51 × 71 × 132 × 173 × 31 × 43 × 1 × 71 × 97 × 173 × 487 × 617 × 739)/(213 × 34 × 50 × 1 × 112 × 1 × 192 × 29 × 41 × 53 × 1 × 61 × 109 × 163) =
- (1 × 5 × 7 × 132 × 173 × 31 × 43 × 1 × 71 × 97 × 173 × 487 × 617 × 739)/(213 × 34 × 1 × 1 × 112 × 1 × 192 × 29 × 41 × 53 × 1 × 61 × 109 × 163) =
- (5 × 7 × 132 × 173 × 31 × 43 × 71 × 97 × 173 × 487 × 617 × 739)/(213 × 34 × 112 × 192 × 29 × 41 × 53 × 61 × 109 × 163) =
- (5 × 7 × 169 × 4.913 × 31 × 43 × 71 × 97 × 173 × 487 × 617 × 739)/(8.192 × 81 × 121 × 361 × 29 × 41 × 53 × 61 × 109 × 163) =
- 10.248.644.109.981.916.339.376.585/1.979.562.400.553.107.611.648
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.248.644.109.981.916.339.376.585 : 1.979.562.400.553.107.611.648 = - 5.177 und der Rest = - 449.562.318.478.233.874.889 ⇒
- 10.248.644.109.981.916.339.376.585 = - 5.177 × 1.979.562.400.553.107.611.648 - 449.562.318.478.233.874.889 ⇒
- 10.248.644.109.981.916.339.376.585/1.979.562.400.553.107.611.648 =
( - 5.177 × 1.979.562.400.553.107.611.648 - 449.562.318.478.233.874.889)/1.979.562.400.553.107.611.648 =
( - 5.177 × 1.979.562.400.553.107.611.648)/1.979.562.400.553.107.611.648 - 449.562.318.478.233.874.889/1.979.562.400.553.107.611.648 =
- 5.177 - 449.562.318.478.233.874.889/1.979.562.400.553.107.611.648 =
- 5.177 449.562.318.478.233.874.889/1.979.562.400.553.107.611.648
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.177 - 449.562.318.478.233.874.889/1.979.562.400.553.107.611.648 =
- 5.177 - 449.562.318.478.233.874.889 : 1.979.562.400.553.107.611.648 ≈
- 5.177,227101867742 ≈
- 5.177,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.177,227101867742 =
- 5.177,227101867742 × 100/100 =
( - 5.177,227101867742 × 100)/100 =
- 517.722,71018677424/100 ≈
- 517.722,71018677424% ≈
- 517.722,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
676/462 × 731/464 × - 739/477 × - 748/484 × - 767/475 × - 775/436 × 974/472 × - 1.207/488 × - 1.211/494 × - 1.851/489 × 3.395/492 = - 10.248.644.109.981.916.339.376.585/1.979.562.400.553.107.611.648
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
676/462 × 731/464 × - 739/477 × - 748/484 × - 767/475 × - 775/436 × 974/472 × - 1.207/488 × - 1.211/494 × - 1.851/489 × 3.395/492 = - 5.177 449.562.318.478.233.874.889/1.979.562.400.553.107.611.648
Als Dezimalzahl:
676/462 × 731/464 × - 739/477 × - 748/484 × - 767/475 × - 775/436 × 974/472 × - 1.207/488 × - 1.211/494 × - 1.851/489 × 3.395/492 ≈ - 5.177,23
In Prozent:
676/462 × 731/464 × - 739/477 × - 748/484 × - 767/475 × - 775/436 × 974/472 × - 1.207/488 × - 1.211/494 × - 1.851/489 × 3.395/492 ≈ - 517.722,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.