676/1.042 × - 8.809/687 × - 6.844/643 × - 10.639/641 × 962.985/1.439 × - 1.085/640 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
676/1.042 × - 8.809/687 × - 6.844/643 × - 10.639/641 × 962.985/1.439 × - 1.085/640 =
676/1.042 × 8.809/687 × 6.844/643 × 10.639/641 × 962.985/1.439 × 1.085/640
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 676/1.042
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
676 = 22 × 132
1.042 = 2 × 521
ggT (676; 1.042) = 2
676/1.042 =
(676 : 2)/(1.042 : 2) =
338/521
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
676/1.042 =
(22 × 132)/(2 × 521) =
((22 × 132) : 2)/((2 × 521) : 2) =
(22 : 2 × 132)/(2 : 2 × 521) =
(2(2 - 1) × 132)/(1 × 521) =
(21 × 132)/(1 × 521) =
(2 × 132)/(1 × 521) =
338/521
Der Bruch: 8.809/687
8.809/687 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.809 = 23 × 383
687 = 3 × 229
ggT (8.809; 687) = 1
Der Bruch: 6.844/643
6.844/643 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.844 = 22 × 29 × 59
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.844; 643) = 1
Der Bruch: 10.639/641
10.639/641 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.639 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.639; 641) = 1
Der Bruch: 962.985/1.439
962.985/1.439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.985 = 3 × 5 × 43 × 1.493
1.439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.985; 1.439) = 1
Der Bruch: 1.085/640
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.085 = 5 × 7 × 31
640 = 27 × 5
ggT (1.085; 640) = 5
1.085/640 =
(1.085 : 5)/(640 : 5) =
217/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.085/640 =
(5 × 7 × 31)/(27 × 5) =
((5 × 7 × 31) : 5)/((27 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 31)/(27 × 5 : 5) =
(1 × 7 × 31)/(27 × 1) =
217/128
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
676/1.042 × 8.809/687 × 6.844/643 × 10.639/641 × 962.985/1.439 × 1.085/640 =
338/521 × 8.809/687 × 6.844/643 × 10.639/641 × 962.985/1.439 × 217/128
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
338/521 × 8.809/687 × 6.844/643 × 10.639/641 × 962.985/1.439 × 217/128 =
(338 × 8.809 × 6.844 × 10.639 × 962.985 × 217) / (521 × 687 × 643 × 641 × 1.439 × 128) =
(2 × 132 × 23 × 383 × 22 × 29 × 59 × 10.639 × 3 × 5 × 43 × 1.493 × 7 × 31) / (521 × 3 × 229 × 643 × 641 × 1.439 × 27) =
(23 × 3 × 5 × 7 × 132 × 23 × 29 × 31 × 43 × 59 × 383 × 1.493 × 10.639) / (27 × 3 × 229 × 521 × 641 × 643 × 1.439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 7 × 132 × 23 × 29 × 31 × 43 × 59 × 383 × 1.493 × 10.639; 27 × 3 × 229 × 521 × 641 × 643 × 1.439) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 5 × 7 × 132 × 23 × 29 × 31 × 43 × 59 × 383 × 1.493 × 10.639) / (27 × 3 × 229 × 521 × 641 × 643 × 1.439) =
((23 × 3 × 5 × 7 × 132 × 23 × 29 × 31 × 43 × 59 × 383 × 1.493 × 10.639) : (23 × 3)) / ((27 × 3 × 229 × 521 × 641 × 643 × 1.439) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 5 × 7 × 132 × 23 × 29 × 31 × 43 × 59 × 383 × 1.493 × 10.639)/(27 : 23 × 3 : 3 × 229 × 521 × 641 × 643 × 1.439) =
(2(3 - 3) × 1 × 5 × 7 × 132 × 23 × 29 × 31 × 43 × 59 × 383 × 1.493 × 10.639)/(2(7 - 3) × 1 × 229 × 521 × 641 × 643 × 1.439) =
(20 × 1 × 5 × 7 × 132 × 23 × 29 × 31 × 43 × 59 × 383 × 1.493 × 10.639)/(24 × 1 × 229 × 521 × 641 × 643 × 1.439) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 132 × 23 × 29 × 31 × 43 × 59 × 383 × 1.493 × 10.639)/(24 × 1 × 229 × 521 × 641 × 643 × 1.439) =
(5 × 7 × 132 × 23 × 29 × 31 × 43 × 59 × 383 × 1.493 × 10.639)/(24 × 229 × 521 × 641 × 643 × 1.439) =
(5 × 7 × 169 × 23 × 29 × 31 × 43 × 59 × 383 × 1.493 × 10.639)/(16 × 229 × 521 × 641 × 643 × 1.439) =
1.887.652.877.897.627.166.235/1.132.199.567.569.808
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.887.652.877.897.627.166.235 : 1.132.199.567.569.808 = 1.667.243 und der Rest = 1.074.263.837.766.891 ⇒
1.887.652.877.897.627.166.235 = 1.667.243 × 1.132.199.567.569.808 + 1.074.263.837.766.891 ⇒
1.887.652.877.897.627.166.235/1.132.199.567.569.808 =
(1.667.243 × 1.132.199.567.569.808 + 1.074.263.837.766.891)/1.132.199.567.569.808 =
(1.667.243 × 1.132.199.567.569.808)/1.132.199.567.569.808 + 1.074.263.837.766.891/1.132.199.567.569.808 =
1.667.243 + 1.074.263.837.766.891/1.132.199.567.569.808 =
1.667.243 1.074.263.837.766.891/1.132.199.567.569.808
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.667.243 + 1.074.263.837.766.891/1.132.199.567.569.808 =
1.667.243 + 1.074.263.837.766.891 : 1.132.199.567.569.808 ≈
1.667.243,948829047933 ≈
1.667.243,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.667.243,948829047933 =
1.667.243,948829047933 × 100/100 =
(1.667.243,948829047933 × 100)/100 =
166.724.394,882904793254/100 ≈
166.724.394,882904793254% ≈
166.724.394,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
676/1.042 × - 8.809/687 × - 6.844/643 × - 10.639/641 × 962.985/1.439 × - 1.085/640 = 1.887.652.877.897.627.166.235/1.132.199.567.569.808
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
676/1.042 × - 8.809/687 × - 6.844/643 × - 10.639/641 × 962.985/1.439 × - 1.085/640 = 1.667.243 1.074.263.837.766.891/1.132.199.567.569.808
Als Dezimalzahl:
676/1.042 × - 8.809/687 × - 6.844/643 × - 10.639/641 × 962.985/1.439 × - 1.085/640 ≈ 1.667.243,95
In Prozent:
676/1.042 × - 8.809/687 × - 6.844/643 × - 10.639/641 × 962.985/1.439 × - 1.085/640 ≈ 166.724.394,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.