676/1.018 × - 8.796/689 × - 6.824/631 × 10.641/639 × - 962.959/1.416 × - 1.076/634 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
676/1.018 × - 8.796/689 × - 6.824/631 × 10.641/639 × - 962.959/1.416 × - 1.076/634 =
676/1.018 × 8.796/689 × 6.824/631 × 10.641/639 × 962.959/1.416 × 1.076/634
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 676/1.018
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
676 = 22 × 132
1.018 = 2 × 509
ggT (676; 1.018) = 2
676/1.018 =
(676 : 2)/(1.018 : 2) =
338/509
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
676/1.018 =
(22 × 132)/(2 × 509) =
((22 × 132) : 2)/((2 × 509) : 2) =
(22 : 2 × 132)/(2 : 2 × 509) =
(2(2 - 1) × 132)/(1 × 509) =
(21 × 132)/(1 × 509) =
(2 × 132)/(1 × 509) =
338/509
Der Bruch: 8.796/689
8.796/689 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.796 = 22 × 3 × 733
689 = 13 × 53
ggT (8.796; 689) = 1
Der Bruch: 6.824/631
6.824/631 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.824 = 23 × 853
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.824; 631) = 1
Der Bruch: 10.641/639
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.641 = 3 × 3.547
639 = 32 × 71
ggT (10.641; 639) = 3
10.641/639 =
(10.641 : 3)/(639 : 3) =
3.547/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.641/639 =
(3 × 3.547)/(32 × 71) =
((3 × 3.547) : 3)/((32 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 3.547)/(32 : 3 × 71) =
(1 × 3.547)/(3(2 - 1) × 71) =
(1 × 3.547)/(31 × 71) =
(1 × 3.547)/(3 × 71) =
3.547/213
Der Bruch: 962.959/1.416
962.959/1.416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.959 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.416 = 23 × 3 × 59
ggT (962.959; 1.416) = 1
Der Bruch: 1.076/634
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.076 = 22 × 269
634 = 2 × 317
ggT (1.076; 634) = 2
1.076/634 =
(1.076 : 2)/(634 : 2) =
538/317
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.076/634 =
(22 × 269)/(2 × 317) =
((22 × 269) : 2)/((2 × 317) : 2) =
(22 : 2 × 269)/(2 : 2 × 317) =
(2(2 - 1) × 269)/(1 × 317) =
(21 × 269)/(1 × 317) =
(2 × 269)/(1 × 317) =
538/317
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
676/1.018 × 8.796/689 × 6.824/631 × 10.641/639 × 962.959/1.416 × 1.076/634 =
338/509 × 8.796/689 × 6.824/631 × 3.547/213 × 962.959/1.416 × 538/317
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
338/509 × 8.796/689 × 6.824/631 × 3.547/213 × 962.959/1.416 × 538/317 =
(338 × 8.796 × 6.824 × 3.547 × 962.959 × 538) / (509 × 689 × 631 × 213 × 1.416 × 317) =
(2 × 132 × 22 × 3 × 733 × 23 × 853 × 3.547 × 962.959 × 2 × 269) / (509 × 13 × 53 × 631 × 3 × 71 × 23 × 3 × 59 × 317) =
(27 × 3 × 132 × 269 × 733 × 853 × 3.547 × 962.959) / (23 × 32 × 13 × 53 × 59 × 71 × 317 × 509 × 631)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 132 × 269 × 733 × 853 × 3.547 × 962.959; 23 × 32 × 13 × 53 × 59 × 71 × 317 × 509 × 631) = 23 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 132 × 269 × 733 × 853 × 3.547 × 962.959) / (23 × 32 × 13 × 53 × 59 × 71 × 317 × 509 × 631) =
((27 × 3 × 132 × 269 × 733 × 853 × 3.547 × 962.959) : (23 × 3 × 13)) / ((23 × 32 × 13 × 53 × 59 × 71 × 317 × 509 × 631) : (23 × 3 × 13)) =
(27 : 23 × 3 : 3 × 132 : 13 × 269 × 733 × 853 × 3.547 × 962.959)/(23 : 23 × 32 : 3 × 13 : 13 × 53 × 59 × 71 × 317 × 509 × 631) =
(2(7 - 3) × 1 × 13(2 - 1) × 269 × 733 × 853 × 3.547 × 962.959)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 1 × 53 × 59 × 71 × 317 × 509 × 631) =
(24 × 1 × 131 × 269 × 733 × 853 × 3.547 × 962.959)/(20 × 3 × 1 × 53 × 59 × 71 × 317 × 509 × 631) =
(24 × 1 × 13 × 269 × 733 × 853 × 3.547 × 962.959)/(1 × 3 × 1 × 53 × 59 × 71 × 317 × 509 × 631) =
(24 × 13 × 269 × 733 × 853 × 3.547 × 962.959)/(3 × 53 × 59 × 71 × 317 × 509 × 631) =
(16 × 13 × 269 × 733 × 853 × 3.547 × 962.959)/(3 × 53 × 59 × 71 × 317 × 509 × 631) =
119.491.663.107.922.583.504/67.813.145.338.893
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
119.491.663.107.922.583.504 : 67.813.145.338.893 = 1.762.072 und der Rest = 18.474.328.717.208 ⇒
119.491.663.107.922.583.504 = 1.762.072 × 67.813.145.338.893 + 18.474.328.717.208 ⇒
119.491.663.107.922.583.504/67.813.145.338.893 =
(1.762.072 × 67.813.145.338.893 + 18.474.328.717.208)/67.813.145.338.893 =
(1.762.072 × 67.813.145.338.893)/67.813.145.338.893 + 18.474.328.717.208/67.813.145.338.893 =
1.762.072 + 18.474.328.717.208/67.813.145.338.893 =
1.762.072 18.474.328.717.208/67.813.145.338.893
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.762.072 + 18.474.328.717.208/67.813.145.338.893 =
1.762.072 + 18.474.328.717.208 : 67.813.145.338.893 ≈
1.762.072,272429904628 ≈
1.762.072,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.762.072,272429904628 =
1.762.072,272429904628 × 100/100 =
(1.762.072,272429904628 × 100)/100 =
176.207.227,242990462813/100 ≈
176.207.227,242990462813% ≈
176.207.227,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
676/1.018 × - 8.796/689 × - 6.824/631 × 10.641/639 × - 962.959/1.416 × - 1.076/634 = 119.491.663.107.922.583.504/67.813.145.338.893
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
676/1.018 × - 8.796/689 × - 6.824/631 × 10.641/639 × - 962.959/1.416 × - 1.076/634 = 1.762.072 18.474.328.717.208/67.813.145.338.893
Als Dezimalzahl:
676/1.018 × - 8.796/689 × - 6.824/631 × 10.641/639 × - 962.959/1.416 × - 1.076/634 ≈ 1.762.072,27
In Prozent:
676/1.018 × - 8.796/689 × - 6.824/631 × 10.641/639 × - 962.959/1.416 × - 1.076/634 ≈ 176.207.227,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.