675/77 × - 162/78 × - 7.239/79 × - 1.785/80 × 150/81 × 162/91 × 144/77 × 140/73 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
675/77 × - 162/78 × - 7.239/79 × - 1.785/80 × 150/81 × 162/91 × 144/77 × 140/73 =
- 675/77 × 162/78 × 7.239/79 × 1.785/80 × 150/81 × 162/91 × 144/77 × 140/73
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 675/77
675/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
675 = 33 × 52
77 = 7 × 11
ggT (675; 77) = 1
Der Bruch: 162/78
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
78 = 2 × 3 × 13
ggT (162; 78) = 2 × 3 = 6
162/78 =
(162 : 6)/(78 : 6) =
27/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
162/78 =
(2 × 34)/(2 × 3 × 13) =
((2 × 34) : (2 × 3))/((2 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 34 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 3(4 - 1))/(1 × 1 × 13) =
(1 × 33)/(1 × 1 × 13) =
27/13
Der Bruch: 7.239/79
7.239/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.239 = 3 × 19 × 127
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.239; 79) = 1
Der Bruch: 1.785/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.785 = 3 × 5 × 7 × 17
80 = 24 × 5
ggT (1.785; 80) = 5
1.785/80 =
(1.785 : 5)/(80 : 5) =
357/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.785/80 =
(3 × 5 × 7 × 17)/(24 × 5) =
((3 × 5 × 7 × 17) : 5)/((24 × 5) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 7 × 17)/(24 × 5 : 5) =
(3 × 1 × 7 × 17)/(24 × 1) =
357/16
Der Bruch: 150/81
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
150 = 2 × 3 × 52
81 = 34
ggT (150; 81) = 3
150/81 =
(150 : 3)/(81 : 3) =
50/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
150/81 =
(2 × 3 × 52)/34 =
((2 × 3 × 52) : 3)/(34 : 3) =
(2 × 3 : 3 × 52)/(34 : 3) =
(2 × 1 × 52)/3(4 - 1) =
(2 × 1 × 52)/33 =
50/27
Der Bruch: 162/91
162/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
91 = 7 × 13
ggT (162; 91) = 1
Der Bruch: 144/77
144/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
144 = 24 × 32
77 = 7 × 11
ggT (144; 77) = 1
Der Bruch: 140/73
140/73 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
140 = 22 × 5 × 7
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (140; 73) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 675/77 × 162/78 × 7.239/79 × 1.785/80 × 150/81 × 162/91 × 144/77 × 140/73 =
- 675/77 × 27/13 × 7.239/79 × 357/16 × 50/27 × 162/91 × 144/77 × 140/73
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 27/13 × 50/27 = 50/13
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 675/77 × 27/13 × 7.239/79 × 357/16 × 50/27 × 162/91 × 144/77 × 140/73 =
- 675/77 × 50/13 × 7.239/79 × 357/16 × 162/91 × 144/77 × 140/73
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 50/13
50/13 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
50 = 2 × 52
13 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (50; 13) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 675/77 × 50/13 × 7.239/79 × 357/16 × 162/91 × 144/77 × 140/73 =
- (675 × 50 × 7.239 × 357 × 162 × 144 × 140) / (77 × 13 × 79 × 16 × 91 × 77 × 73) =
- (33 × 52 × 2 × 52 × 3 × 19 × 127 × 3 × 7 × 17 × 2 × 34 × 24 × 32 × 22 × 5 × 7) / (7 × 11 × 13 × 79 × 24 × 7 × 13 × 7 × 11 × 73) =
- (28 × 311 × 55 × 72 × 17 × 19 × 127) / (24 × 73 × 112 × 132 × 73 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 311 × 55 × 72 × 17 × 19 × 127; 24 × 73 × 112 × 132 × 73 × 79) = 24 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 311 × 55 × 72 × 17 × 19 × 127) / (24 × 73 × 112 × 132 × 73 × 79) =
- ((28 × 311 × 55 × 72 × 17 × 19 × 127) : (24 × 72)) / ((24 × 73 × 112 × 132 × 73 × 79) : (24 × 72)) =
- (28 : 24 × 311 × 55 × 72 : 72 × 17 × 19 × 127)/(24 : 24 × 73 : 72 × 112 × 132 × 73 × 79) =
- (2(8 - 4) × 311 × 55 × 7(2 - 2) × 17 × 19 × 127)/(2(4 - 4) × 7(3 - 2) × 112 × 132 × 73 × 79) =
- (24 × 311 × 55 × 70 × 17 × 19 × 127)/(20 × 71 × 112 × 132 × 73 × 79) =
- (24 × 311 × 55 × 1 × 17 × 19 × 127)/(1 × 7 × 112 × 132 × 73 × 79) =
- (24 × 311 × 55 × 17 × 19 × 127)/(7 × 112 × 132 × 73 × 79) =
- (16 × 177.147 × 3.125 × 17 × 19 × 127)/(7 × 121 × 169 × 73 × 79) =
- 363.337.354.350.000/825.505.681
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 363.337.354.350.000 : 825.505.681 = - 440.139 und der Rest = - 109.420.341 ⇒
- 363.337.354.350.000 = - 440.139 × 825.505.681 - 109.420.341 ⇒
- 363.337.354.350.000/825.505.681 =
( - 440.139 × 825.505.681 - 109.420.341)/825.505.681 =
( - 440.139 × 825.505.681)/825.505.681 - 109.420.341/825.505.681 =
- 440.139 - 109.420.341/825.505.681 =
- 440.139 109.420.341/825.505.681
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 440.139 - 109.420.341/825.505.681 =
- 440.139 - 109.420.341 : 825.505.681 ≈
- 440.139,132549470607 ≈
- 440.139,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 440.139,132549470607 =
- 440.139,132549470607 × 100/100 =
( - 440.139,132549470607 × 100)/100 =
- 44.013.913,254947060746/100 ≈
- 44.013.913,254947060746% ≈
- 44.013.913,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
675/77 × - 162/78 × - 7.239/79 × - 1.785/80 × 150/81 × 162/91 × 144/77 × 140/73 = - 363.337.354.350.000/825.505.681
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
675/77 × - 162/78 × - 7.239/79 × - 1.785/80 × 150/81 × 162/91 × 144/77 × 140/73 = - 440.139 109.420.341/825.505.681
Als Dezimalzahl:
675/77 × - 162/78 × - 7.239/79 × - 1.785/80 × 150/81 × 162/91 × 144/77 × 140/73 ≈ - 440.139,13
In Prozent:
675/77 × - 162/78 × - 7.239/79 × - 1.785/80 × 150/81 × 162/91 × 144/77 × 140/73 ≈ - 44.013.913,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.