675/373 × 732/360 × 690/361 × 100.569/401 × - 697/380 × - 100.579/367 × 1.562/393 × - 10.590/354 × 10.592/396 × - 10.575/366 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
675/373 × 732/360 × 690/361 × 100.569/401 × - 697/380 × - 100.579/367 × 1.562/393 × - 10.590/354 × 10.592/396 × - 10.575/366 =
675/373 × 732/360 × 690/361 × 100.569/401 × 697/380 × 100.579/367 × 1.562/393 × 10.590/354 × 10.592/396 × 10.575/366
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 675/373
675/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
675 = 33 × 52
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (675; 373) = 1
Der Bruch: 732/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
732 = 22 × 3 × 61
360 = 23 × 32 × 5
ggT (732; 360) = 22 × 3 = 12
732/360 =
(732 : 12)/(360 : 12) =
61/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
732/360 =
(22 × 3 × 61)/(23 × 32 × 5) =
((22 × 3 × 61) : (22 × 3))/((23 × 32 × 5) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 61)/(23 : 22 × 32 : 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 61)/(2(3 - 2) × 3(2 - 1) × 5) =
(20 × 1 × 61)/(2 × 31 × 5) =
(1 × 1 × 61)/(2 × 3 × 5) =
61/30
Der Bruch: 690/361
690/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
361 = 192
ggT (690; 361) = 1
Der Bruch: 100.569/401
100.569/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.569 = 3 × 7 × 4.789
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.569; 401) = 1
Der Bruch: 697/380
697/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
697 = 17 × 41
380 = 22 × 5 × 19
ggT (697; 380) = 1
Der Bruch: 100.579/367
100.579/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.579 = 23 × 4.373
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.579; 367) = 1
Der Bruch: 1.562/393
1.562/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.562 = 2 × 11 × 71
393 = 3 × 131
ggT (1.562; 393) = 1
Der Bruch: 10.590/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.590 = 2 × 3 × 5 × 353
354 = 2 × 3 × 59
ggT (10.590; 354) = 2 × 3 = 6
10.590/354 =
(10.590 : 6)/(354 : 6) =
1.765/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.590/354 =
(2 × 3 × 5 × 353)/(2 × 3 × 59) =
((2 × 3 × 5 × 353) : (2 × 3))/((2 × 3 × 59) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 353)/(2 : 2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 1 × 5 × 353)/(1 × 1 × 59) =
1.765/59
Der Bruch: 10.592/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.592 = 25 × 331
396 = 22 × 32 × 11
ggT (10.592; 396) = 22 = 4
10.592/396 =
(10.592 : 4)/(396 : 4) =
2.648/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.592/396 =
(25 × 331)/(22 × 32 × 11) =
((25 × 331) : 22)/((22 × 32 × 11) : 22) =
(25 : 22 × 331)/(22 : 22 × 32 × 11) =
(2(5 - 2) × 331)/(2(2 - 2) × 32 × 11) =
(23 × 331)/(20 × 32 × 11) =
(23 × 331)/(1 × 32 × 11) =
2.648/99
Der Bruch: 10.575/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.575 = 32 × 52 × 47
366 = 2 × 3 × 61
ggT (10.575; 366) = 3
10.575/366 =
(10.575 : 3)/(366 : 3) =
3.525/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.575/366 =
(32 × 52 × 47)/(2 × 3 × 61) =
((32 × 52 × 47) : 3)/((2 × 3 × 61) : 3) =
(32 : 3 × 52 × 47)/(2 × 3 : 3 × 61) =
(3(2 - 1) × 52 × 47)/(2 × 1 × 61) =
(31 × 52 × 47)/(2 × 1 × 61) =
(3 × 52 × 47)/(2 × 1 × 61) =
3.525/122
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
675/373 × 732/360 × 690/361 × 100.569/401 × 697/380 × 100.579/367 × 1.562/393 × 10.590/354 × 10.592/396 × 10.575/366 =
675/373 × 61/30 × 690/361 × 100.569/401 × 697/380 × 100.579/367 × 1.562/393 × 1.765/59 × 2.648/99 × 3.525/122
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
675/373 × 61/30 × 690/361 × 100.569/401 × 697/380 × 100.579/367 × 1.562/393 × 1.765/59 × 2.648/99 × 3.525/122 =
(675 × 61 × 690 × 100.569 × 697 × 100.579 × 1.562 × 1.765 × 2.648 × 3.525) / (373 × 30 × 361 × 401 × 380 × 367 × 393 × 59 × 99 × 122) =
(33 × 52 × 61 × 2 × 3 × 5 × 23 × 3 × 7 × 4.789 × 17 × 41 × 23 × 4.373 × 2 × 11 × 71 × 5 × 353 × 23 × 331 × 3 × 52 × 47) / (373 × 2 × 3 × 5 × 192 × 401 × 22 × 5 × 19 × 367 × 3 × 131 × 59 × 32 × 11 × 2 × 61) =
(25 × 36 × 56 × 7 × 11 × 17 × 232 × 41 × 47 × 61 × 71 × 331 × 353 × 4.373 × 4.789) / (24 × 34 × 52 × 11 × 193 × 59 × 61 × 131 × 367 × 373 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 56 × 7 × 11 × 17 × 232 × 41 × 47 × 61 × 71 × 331 × 353 × 4.373 × 4.789; 24 × 34 × 52 × 11 × 193 × 59 × 61 × 131 × 367 × 373 × 401) = 24 × 34 × 52 × 11 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 36 × 56 × 7 × 11 × 17 × 232 × 41 × 47 × 61 × 71 × 331 × 353 × 4.373 × 4.789) / (24 × 34 × 52 × 11 × 193 × 59 × 61 × 131 × 367 × 373 × 401) =
((25 × 36 × 56 × 7 × 11 × 17 × 232 × 41 × 47 × 61 × 71 × 331 × 353 × 4.373 × 4.789) : (24 × 34 × 52 × 11 × 61)) / ((24 × 34 × 52 × 11 × 193 × 59 × 61 × 131 × 367 × 373 × 401) : (24 × 34 × 52 × 11 × 61)) =
(25 : 24 × 36 : 34 × 56 : 52 × 7 × 11 : 11 × 17 × 232 × 41 × 47 × 61 : 61 × 71 × 331 × 353 × 4.373 × 4.789)/(24 : 24 × 34 : 34 × 52 : 52 × 11 : 11 × 193 × 59 × 61 : 61 × 131 × 367 × 373 × 401) =
(2(5 - 4) × 3(6 - 4) × 5(6 - 2) × 7 × 1 × 17 × 232 × 41 × 47 × 1 × 71 × 331 × 353 × 4.373 × 4.789)/(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 193 × 59 × 1 × 131 × 367 × 373 × 401) =
(21 × 32 × 54 × 7 × 1 × 17 × 232 × 41 × 47 × 1 × 71 × 331 × 353 × 4.373 × 4.789)/(20 × 30 × 50 × 1 × 193 × 59 × 1 × 131 × 367 × 373 × 401) =
(2 × 32 × 54 × 7 × 1 × 17 × 232 × 41 × 47 × 1 × 71 × 331 × 353 × 4.373 × 4.789)/(1 × 1 × 1 × 1 × 193 × 59 × 1 × 131 × 367 × 373 × 401) =
(2 × 32 × 54 × 7 × 17 × 232 × 41 × 47 × 71 × 331 × 353 × 4.373 × 4.789)/(193 × 59 × 131 × 367 × 373 × 401) =
(2 × 9 × 625 × 7 × 17 × 529 × 41 × 47 × 71 × 331 × 353 × 4.373 × 4.789)/(6.859 × 59 × 131 × 367 × 373 × 401) =
237.094.911.223.665.366.158.516.250/2.910.069.618.267.401
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
237.094.911.223.665.366.158.516.250 : 2.910.069.618.267.401 = 81.473.965.342 und der Rest = 2.139.966.996.100.108 ⇒
237.094.911.223.665.366.158.516.250 = 81.473.965.342 × 2.910.069.618.267.401 + 2.139.966.996.100.108 ⇒
237.094.911.223.665.366.158.516.250/2.910.069.618.267.401 =
(81.473.965.342 × 2.910.069.618.267.401 + 2.139.966.996.100.108)/2.910.069.618.267.401 =
(81.473.965.342 × 2.910.069.618.267.401)/2.910.069.618.267.401 + 2.139.966.996.100.108/2.910.069.618.267.401 =
81.473.965.342 + 2.139.966.996.100.108/2.910.069.618.267.401 =
81.473.965.342 2.139.966.996.100.108/2.910.069.618.267.401
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
81.473.965.342 + 2.139.966.996.100.108/2.910.069.618.267.401 =
81.473.965.342 + 2.139.966.996.100.108 : 2.910.069.618.267.401 ≈
81.473.965.342,7353662547 ≈
81.473.965.342,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
81.473.965.342,7353662547 =
81.473.965.342,7353662547 × 100/100 =
(81.473.965.342,7353662547 × 100)/100 =
8.147.396.534.273,53662546995/100 ≈
8.147.396.534.273,53662546995% ≈
8.147.396.534.273,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
675/373 × 732/360 × 690/361 × 100.569/401 × - 697/380 × - 100.579/367 × 1.562/393 × - 10.590/354 × 10.592/396 × - 10.575/366 = 237.094.911.223.665.366.158.516.250/2.910.069.618.267.401
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
675/373 × 732/360 × 690/361 × 100.569/401 × - 697/380 × - 100.579/367 × 1.562/393 × - 10.590/354 × 10.592/396 × - 10.575/366 = 81.473.965.342 2.139.966.996.100.108/2.910.069.618.267.401
Als Dezimalzahl:
675/373 × 732/360 × 690/361 × 100.569/401 × - 697/380 × - 100.579/367 × 1.562/393 × - 10.590/354 × 10.592/396 × - 10.575/366 ≈ 81.473.965.342,74
In Prozent:
675/373 × 732/360 × 690/361 × 100.569/401 × - 697/380 × - 100.579/367 × 1.562/393 × - 10.590/354 × 10.592/396 × - 10.575/366 ≈ 8.147.396.534.273,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.