675/1.130 × 8.876/707 × - 6.930/663 × 10.749/698 × - 963.079/1.462 × - 1.150/703 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
675/1.130 × 8.876/707 × - 6.930/663 × 10.749/698 × - 963.079/1.462 × - 1.150/703 =
- 675/1.130 × 8.876/707 × 6.930/663 × 10.749/698 × 963.079/1.462 × 1.150/703
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 675/1.130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
675 = 33 × 52
1.130 = 2 × 5 × 113
ggT (675; 1.130) = 5
675/1.130 =
(675 : 5)/(1.130 : 5) =
135/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
675/1.130 =
(33 × 52)/(2 × 5 × 113) =
((33 × 52) : 5)/((2 × 5 × 113) : 5) =
(33 × 52 : 5)/(2 × 5 : 5 × 113) =
(33 × 5(2 - 1))/(2 × 1 × 113) =
(33 × 51)/(2 × 1 × 113) =
(33 × 5)/(2 × 1 × 113) =
135/226
Der Bruch: 8.876/707
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.876 = 22 × 7 × 317
707 = 7 × 101
ggT (8.876; 707) = 7
8.876/707 =
(8.876 : 7)/(707 : 7) =
1.268/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.876/707 =
(22 × 7 × 317)/(7 × 101) =
((22 × 7 × 317) : 7)/((7 × 101) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 317)/(7 : 7 × 101) =
(22 × 1 × 317)/(1 × 101) =
1.268/101
Der Bruch: 6.930/663
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.930 = 2 × 32 × 5 × 7 × 11
663 = 3 × 13 × 17
ggT (6.930; 663) = 3
6.930/663 =
(6.930 : 3)/(663 : 3) =
2.310/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.930/663 =
(2 × 32 × 5 × 7 × 11)/(3 × 13 × 17) =
((2 × 32 × 5 × 7 × 11) : 3)/((3 × 13 × 17) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 5 × 7 × 11)/(3 : 3 × 13 × 17) =
(2 × 3(2 - 1) × 5 × 7 × 11)/(1 × 13 × 17) =
(2 × 31 × 5 × 7 × 11)/(1 × 13 × 17) =
(2 × 3 × 5 × 7 × 11)/(1 × 13 × 17) =
2.310/221
Der Bruch: 10.749/698
10.749/698 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.749 = 3 × 3.583
698 = 2 × 349
ggT (10.749; 698) = 1
Der Bruch: 963.079/1.462
963.079/1.462 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.079 = 13 × 23 × 3.221
1.462 = 2 × 17 × 43
ggT (963.079; 1.462) = 1
Der Bruch: 1.150/703
1.150/703 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.150 = 2 × 52 × 23
703 = 19 × 37
ggT (1.150; 703) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 675/1.130 × 8.876/707 × 6.930/663 × 10.749/698 × 963.079/1.462 × 1.150/703 =
- 135/226 × 1.268/101 × 2.310/221 × 10.749/698 × 963.079/1.462 × 1.150/703
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 135/226 × 1.268/101 × 2.310/221 × 10.749/698 × 963.079/1.462 × 1.150/703 =
- (135 × 1.268 × 2.310 × 10.749 × 963.079 × 1.150) / (226 × 101 × 221 × 698 × 1.462 × 703) =
- (33 × 5 × 22 × 317 × 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 3 × 3.583 × 13 × 23 × 3.221 × 2 × 52 × 23) / (2 × 113 × 101 × 13 × 17 × 2 × 349 × 2 × 17 × 43 × 19 × 37) =
- (24 × 35 × 54 × 7 × 11 × 13 × 232 × 317 × 3.221 × 3.583) / (23 × 13 × 172 × 19 × 37 × 43 × 101 × 113 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 54 × 7 × 11 × 13 × 232 × 317 × 3.221 × 3.583; 23 × 13 × 172 × 19 × 37 × 43 × 101 × 113 × 349) = 23 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 35 × 54 × 7 × 11 × 13 × 232 × 317 × 3.221 × 3.583) / (23 × 13 × 172 × 19 × 37 × 43 × 101 × 113 × 349) =
- ((24 × 35 × 54 × 7 × 11 × 13 × 232 × 317 × 3.221 × 3.583) : (23 × 13)) / ((23 × 13 × 172 × 19 × 37 × 43 × 101 × 113 × 349) : (23 × 13)) =
- (24 : 23 × 35 × 54 × 7 × 11 × 13 : 13 × 232 × 317 × 3.221 × 3.583)/(23 : 23 × 13 : 13 × 172 × 19 × 37 × 43 × 101 × 113 × 349) =
- (2(4 - 3) × 35 × 54 × 7 × 11 × 1 × 232 × 317 × 3.221 × 3.583)/(2(3 - 3) × 1 × 172 × 19 × 37 × 43 × 101 × 113 × 349) =
- (21 × 35 × 54 × 7 × 11 × 1 × 232 × 317 × 3.221 × 3.583)/(20 × 1 × 172 × 19 × 37 × 43 × 101 × 113 × 349) =
- (2 × 35 × 54 × 7 × 11 × 1 × 232 × 317 × 3.221 × 3.583)/(1 × 1 × 172 × 19 × 37 × 43 × 101 × 113 × 349) =
- (2 × 35 × 54 × 7 × 11 × 232 × 317 × 3.221 × 3.583)/(172 × 19 × 37 × 43 × 101 × 113 × 349) =
- (2 × 243 × 625 × 7 × 11 × 529 × 317 × 3.221 × 3.583)/(289 × 19 × 37 × 43 × 101 × 113 × 349) =
- 45.264.682.559.573.111.250/34.797.405.779.797
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 45.264.682.559.573.111.250 : 34.797.405.779.797 = - 1.300.806 und der Rest = - 8.336.778.494.868 ⇒
- 45.264.682.559.573.111.250 = - 1.300.806 × 34.797.405.779.797 - 8.336.778.494.868 ⇒
- 45.264.682.559.573.111.250/34.797.405.779.797 =
( - 1.300.806 × 34.797.405.779.797 - 8.336.778.494.868)/34.797.405.779.797 =
( - 1.300.806 × 34.797.405.779.797)/34.797.405.779.797 - 8.336.778.494.868/34.797.405.779.797 =
- 1.300.806 - 8.336.778.494.868/34.797.405.779.797 =
- 1.300.806 8.336.778.494.868/34.797.405.779.797
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.300.806 - 8.336.778.494.868/34.797.405.779.797 =
- 1.300.806 - 8.336.778.494.868 : 34.797.405.779.797 ≈
- 1.300.806,239580460326 ≈
- 1.300.806,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.300.806,239580460326 =
- 1.300.806,239580460326 × 100/100 =
( - 1.300.806,239580460326 × 100)/100 =
- 130.080.623,958046032582/100 ≈
- 130.080.623,958046032582% ≈
- 130.080.623,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
675/1.130 × 8.876/707 × - 6.930/663 × 10.749/698 × - 963.079/1.462 × - 1.150/703 = - 45.264.682.559.573.111.250/34.797.405.779.797
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
675/1.130 × 8.876/707 × - 6.930/663 × 10.749/698 × - 963.079/1.462 × - 1.150/703 = - 1.300.806 8.336.778.494.868/34.797.405.779.797
Als Dezimalzahl:
675/1.130 × 8.876/707 × - 6.930/663 × 10.749/698 × - 963.079/1.462 × - 1.150/703 ≈ - 1.300.806,24
In Prozent:
675/1.130 × 8.876/707 × - 6.930/663 × 10.749/698 × - 963.079/1.462 × - 1.150/703 ≈ - 130.080.623,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.